贵州省遵义求是高级中学2022-2023学年数学高一年级上册期末调研试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,

请将正确答案涂在答题卡上.)

x<1

1.已知/(X)=<m是―)上的减函数，那么。的取值范围是。

log„X,

-11、

A.B.

C.（0,1）

2.若偶函数/(x)在区间(-8,0］上单调递增，且/(3)=0,则不等式/(x)>0的解集是()

A.(-OO,-3)0(3,+OO)B.(F,-3)5O,D

C.(-8,—3)U(l,3)D.(-3,3)

3.下列四条直线，倾斜角最大的是

A.y=x+1B.y=2x+1

C.y=-%+1D.x=l

4.下列说法中正确的是()

A.存在只有4个面的棱柱B.棱柱的侧面都是四边形

C.正三棱锥的所有棱长都相等D.所有几何体的表面都能展开成平面图形

X(71TC\

5.函数>=7；-------,XW-丁,丁的图象大致是()

2cosx-l\33y

B.

x

6.下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是

A・y=71-X2B-y=2'+£

C.y=x+—D.y=x+e'

x

7.若不等式上―4卜|工一3|<〃对一切X£R恒成立，那么实数。的取值范围是

A.a>lB.tz<l

C.a<\D.a>l

8.命题“VxeR,有f+x+l>0”的否定是。

A.HXGR,使d+x+l>0B.VxeR,Wx2+%+l<0

C.HrgR»使f+x+lwOD.BxeR,使f+x+iwo

9.如图，48为半圆的直径，点C为48的中点，点M为线段A5上的一点(含端点A,8),若A8=2,则|衣+四目

的取值范围是()

A.[l,3]B.[V2,3]

c.[3,Vio]D.[夜，啊

10.下列函数中，在R上为增函数的是()

A・y=2rB・y=x2

D

C.xy=lg.r

2tx>0.

y=x,x<0

11.下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）

A.y=eAB.j=tanx

C.j=lnxD.y=x\x\

12.设全集U=R,A={x|x>0},B={x|x<l},则AD8=

A.{X|0<X<1}B.{x|O<x<l}

C.{x|x<0}D.{x|x>l}

二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）

13.已知集合4={。+2,24+。},若3eA,求实数”的值.

71

2cos—d-6,6]

14.设函数,/■(>)=!|2，若关于x方程[/(x)}+4(x)+l=0(aeR)有且仅有6个不同

丁丁，％w(—co,-6)kj(6,+oo)

的实根.则实数a的取值范围是.

15.在空间直角坐标系中，一点到三个坐标轴的距离都是1,则该点到原点的距离是.

16.设定义在区间0,'上的函数y=cosx与y=tanx的图象交于点p,过点p作x轴的垂线，垂足为耳，直线PR

与函数y=sinx的图象交于点巴，则线段片£的长为

三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）

1

17.已知圆C1：（x+l0）-+V=8关于直线八y=]X—2对称的图形为圆C.

（1）求圆。的方程；

（2）直线/：y=Z（x—l）,（攵>1）与圆。交于E，F两点,若"EF（。为坐标原点）的面积为由，求直线/的

方程.

7T

18.已知〃例_巴二丝£2

八,sin（2万-。）

（1）若求cos2e的值；

（2）若/（。-97T）=彳1，且7T求771sin。的值

6363

19.已知函数/(%)=-%2+2ox+l-a,

(1)若a=2,求f(x)在区间［0,3］上的最小值;

(2)若f(x)在区间上有最大值3,求实数。的值.

20.假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6点一8点之间把报纸送到你家，你每天离家去工作的时间在早上7

点一9点之间.

问：离家前不能看到报纸(称事件A)的概率是多少？(须有过程)

21.某同学用“五点法”画函数/(x)=Asin(的+。)(。＞0,0＜。＜乃)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分

数据，如下表：

7134

cox+(p0712%

~2T

X-15

Asin(Gx+°)02-20

(1)请将表中数据补充完整，并直接写出函数/(幻的解析式；

(2)将/(x)的图象向右平移3个单位，然后把曲线上各点的横坐标变为原来的;倍(纵坐标不变)，得到g(x)的图

象.若关于x的方程g(x)=Y—。在xe-1,|上有解，求实数。的取值范围

22.已知函数是定义域为R的奇函数，当x＞0时，/(X)=X2-2X.

(1)求出函数“X)在R上解析式；

(2)若丁=/(可与丁=现有3个交点，求实数机的取值范围.

参考答案

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,

请将正确答案涂在答题卡上.)

1、A

【解析】由/(x)为(-8,+0上减函数，知(3a-l)x+4a递减，log“x递减,

3a-l<0

且(3a—l)xl+4a21og“l,从而得0<。<1,解出即可

(3a-I)xl+4〃>10g/

【详解】因为/(X)为(-8,+8)上的减函数，

3"-1<0

所以有<0<。<1,

(3a-l)xl+4a>log(,1

解得：

故选：A.

2、D

【解析】

由偶函数定义可确定函数在［0,+8)上的单调性，由单调性可解不等式.

【详解】由于函数/(幻是偶函数，在区间(-8,0］上单调递增，且/(3)=(),

所以/(—3)=/(3)=0,且函数在［0,+8)上单调递减.

由此画出函数图象，如图所示,

由图可知，/(x)>0的解集是(―3,3).

故选：D.

【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，属于基础题.

3,C

【解析】直线方程产x+1的斜率为1,倾斜角为45",

直线方程产2x+l的斜率为2,倾斜角为a(60°<a<90"),

直线方程y=-x+l的斜率为T,倾斜角为135°,

直线方程x=l的斜率不存在，倾斜角为90°.

所以C中直线的倾斜角最大.

本题选择C选项.

点睛：直线的倾斜角与斜率的关系斜率4是一个实数，当倾斜角存90。时，A=tana.直线都有斜倾角，但并不是每

条直线都存在斜率，倾斜角为90。的直线无斜率.

4、B

【解析】对于A、B：由棱柱的定义直接判断；

对于C：由正三棱锥的侧棱长和底面边长不一定相等，即可判断；

对于D：由球的表面不能展开成平面图形即可判断

【详解】对于A：棱柱最少有5个面，则A错误；

对于B：棱柱的所有侧面都是平行四边形，则B正确；

对于C正三棱锥的侧棱长和底面边长不一定相等，则C错误；

对于D：球的表面不能展开成平面图形，则D错误

故选：B

5^A

7T

【解析】判断函数的奇偶性和对称性，以及函数在上的符号，利用排除法进行判断即可

【详解】解：函数―f（x）,则函数/（解是奇函数,

排除D,

当0<x<］时，28SX-1>0,则/（X）>0,排除B,C,

故选：A

【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和对称性以及函数值的对应性，结合排除法是解决本

题的关键.难度不大

6、D

【解析】根据函数奇偶性的概念，逐项判断即可.

【详解】A中，由1—炉2。得twxwi,又=^77,所以y==7是偶函数；

B中，定义域为R,又27+<=2'+工，所以y=2、+］是偶函数；

222'

C中，定义域为（f,（））口（（）,”），又一工一工=一（》+，］,所以y=是奇函数；

xIX/X

D中，定义域为R,一龙+e-'wx+e'且w-（x+e）所以y=x+e‘非奇非偶.

故选D

【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，熟记概念即可，属于基础题型.

7、D

【解析】由绝对值不等式解法，分类讨论去绝对值，再根据恒成立问题的解法即可求得a的取值范围

【详解】根据绝对不等式，分类讨论去绝对值，得

1x<3

/(%)=<-2x+73<x<4

-1x>4

所以"63=1

所以ail

所以选D

【点睛】本题考查了绝对值不等式化简方法，恒成立问题的基本应用，属于基础题

8、D

【解析】全称命题的否定：将任意改存在并否定原结论，即可知正确选项.

【详解】由全称命题的否定为特称命题，

原命题的否定为6R,X-+X+1<0.

故选：D

9、D

【解析】根据题意可得出04|加卜2,然后根据向量的运算得出荻］=(/+荻丫砺卜［『+］,从而

可求出答案.

【详解】因为点C为AB的中点，AB=2,所以|•q=^/E,NCAB=7，

所以+丽『=(/+而『=/?+砒？+2次•丽

=|而『+1砺『+2|衣H砺gs?=|初『+21荻|+2=(|迈|++1,

因为点M为线段48上的一点，所以04|阿K2,所以2例阚+1J+1W10,

故选：D.

10、C

【解析】对于A,.,在R上是减函数；对于B,、,=产在1―s,0)上是减函数，在［0,+s)上是增函

)-一(J

数；对于C,当X之0时，、,="是增函数，当｛<0时，,,=).是增函数；对于D,y=］gt.的定义域是(o,+s)・

【详解】解：对于A,在R上是减函数，故A不正确;

y=2r=G)

对于B,、,=”在(_s,0)上是减函数，在[O,+s)上是增函数，故B不正确；

对于C,当x20时，),=2、是增函数，当丫<0时，)，=、,是增函数，所以函数;」：在R上是增函数，故C正确；

对于D，].=力丫的定义域是(0,+s)，故不满足在R上为增函数，故D不正确，

故选：C.

11、D

【解析】由奇偶性排除AC,由增减性排除B,D选项符合要求.

【详解】y=e*,y=lnx不是奇函数，排除AC；y=tanx定义域为卜+eZ),而^5㈢》在

1-：+也,：+也],丘2上为增函数，故在定义域上为增函数的说法是不对的，(：错误；f(x)=x\x\=\X满

<22)[-x,x<0

足〃—x)=—〃x),且在R上为增函数，故D正确.

故选：D

12、B

【解析】全集U=R,A={x|x)O},B={4r<l},

Ac8={x[O<xKl}.

故选B.

二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.)

3

13、——

2

【解析】根据题意，可得。+2=3或2a2+a=3,然后根据结果进行验证即可.

【详解】由题可知：集合A={a+2,2/+。},3eA

3

所以a+2=3或2a?+a=3,则。=1或。=—

2

2

当a=l时，a+2=2a+a,不符合集合元素的互异性,

当。=—g时，A=[g,3卜符合题意

所以a=_g

2

【点睛】本题考查元素与集合的关系求参数，考查计算能力，属基础题.

14、。<-*或4=*或。=-2

22

【解析】作出函数/(力的图象，设〃x)=f,分关于产+〃+1=0有两个不同的实数根小小和两相等实数根进

行讨论，当方程/+〃+1=0有两个相等的实数根2时，。=±2再检验，当方程J々+1=o有两个不同的实数根乙、

弓时，4=一2,^€(-2,0)或乙€［0,2),卜21>2,再由二次方程实数根的分布进行讨论求解即可.

【详解】作出函数/(x)的简图如图，

令/(力=/,要使关于x的方程力了+«/-(%)+1=0(«eR)有且仅有6个不同的实根，

(1)当方程/+〃+1=0有两个相等的实数根小时，

由△=/一4=0，即。=±2,此时九=±1

当。=2,此时％=-1,此时由图可知方程［/(x)了+W(x)+l=0(aeR)有4个实数根，此时不满足.

当a=-2,此时2=1,此时由图可知方程［“X)了+b(x)+l=0(a€&有6个实数根，此时满足条件

(2)当方程户+4+1=0有两个不同的实数根乙、4时，则《=一2,L式一2。)或。«0,2),卜21>2

当。=一2时，由4—2a+l=0可得。=|

,51

则/+—/+1=。的根为/=-2,t=—

222

由图可知当「一2时，方程［/(x)］2+(x)+1=0(aeR)有2个实数根

当。2=-3时，方程［/(力丁+4(6+1=03€/?)有4个实数根，此时满足条件.

当4«0,2),团>2时,设g(£)=，+a+l

由g(0)=l>0,则g(2)=5+2a<0,即a<—g

综上所述：满足条件的实数a的取值范围是或。=3或。=—2

22

故答案为：。<一』或a=*或4=一2

22

【点睛】关键点睛：本题考查利用复合型二次函数的零点个数求参数，考查数形结合思想的应用，解答本题的关键由

条件结合函数的图象，分析方程/+w+l=O的根情况及其范围，再由二次方程实数根的分布解决问题，属于难题.

15、近

2

【解析】设出点的坐标(x,y,z),根据题意列出方程组，从而求得该点到原点的距离.

【详解】设该点的坐标(％y,z)

因为点到三个坐标轴的距离都是1

2222

所以/+,2=],y+z=1,x+z=1，

所以Y+yZ+zZ=_

故该点到原点的距离为+>2+z2=乎,

故填逅.

2

【点睛】本题主要考查了空间中点的坐标与应用，空间两点间的距离公式，属于中档题.

【解析】不妨设《坐标为(％0)

贝坨巴的长为5%)

・・・y=8sx与y=tanx的图象交于点p,

即cosx0=tanx0

sinx(\

cosx=------

()cos/

解得sinx。=I

则线段6旦的长为避二1

点睛：本题主要考查的知识点是三角函数的图象及三角函数公式的应用.突出考查了数形结合的思想，同时也考查了

考生的运算能力，本题的关键是解出X是这三点的横坐标，而si"/就是线段［鸟的长

三、解答题(本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)

17、(1)(X-1)2+(J+4)2=8,(2)y=1)

b1a-\

—=-------2

【解析】(1)设圆c圆心为eg,力，则由题2意2得2;,求出凡。的值，从而可得所求圆的方程;

b-01

-----=—I1

.。+12

(2)设圆心。到直线/：)1)的距离为4,原点0到直线/：y=z(x—1)的距离为&，则有

\EF\=2^r2-d；再由石厂的面积为⑺，列方程可求出Z的值，进而可得直线方

程

【详解】解：(1)设圆C的圆心为C(a,b),由题意可得G(T，0)，

则CG的中点坐标为(、！［)，

11

因为圆C1：(x+l)-+V=8关于直线4：y=QX-2对称的图形为圆C,

b1a-\

—=------

222a=1

所以＜,解得

b—01,'。=-4

-----=—1

,67+12

因为圆和圆。的半径相同，即r=2夜,

所以圆C的方程为(x—l)2+(y+4＞=8,

(2)设圆心C到直线/：y=&(x—l)的距离为4,原点0到直线/：y=Z(x—l)的距离为人，

则4=/,,&=，I后丹=一d；,

y/k2+］J］+1

所以兀诩=；・1及="24=6

16k2

所以(8—与一)•一^=3,解得k2=3，

e+Y42+1

因为左＞1,所以&=6，

所以直线/的方程为y=瓜x—l)

【点睛】关键点点睛：此题考查圆的方程的求法，考查直线与圆的位置关系，解题的关键是利用点到直线的距离公式

表示出圆心C到直线/的距离为4,原点。到直线/的距离为右，再表示出|所|=2产彳，从而由AOE/7的面积

为有，得"2_424=6,进而可求出攵的值，问题得到解决，考查计算能力，属于中档题

7

18、（1）--

9

,八276+1

6

【解析】（1）利用诱导公式化简可得/（。）=COS。，然后利用二倍角公式求解即可；

（2）由条件可得cos［"g］=:，sin（e-二］=逆，然后根据

I6；3I6）3

sin6=sin（＜9--+—|=sinf^-―|cos—+cos|6一2］sin工求解即可.

I66）I6）6k6）6

【小问1详解】

71

cosS+e）-cos（5-。）「cosesine

=cos6

sin（2»-。）一sin。

17

因为f（。）=cos9=飞,所以cos20=2cos920-1=--

【小问2详解】

e、rr/nn、\|1兀zi2兀

因为/（6-二）=cosn。一"=彳，—<e<—

6V07363

所以o<e—工<二，sin（e-工］=迪

62I6）3

SPI'I'a--（a万•（n7）兀'（.兀_2^11_276+1

}y\y»sinu—sin0---1—=sinucos—Fcos0a---sin—=---------1—,一=-------

（66jL6j6I6j632326

19、（1）/（x）min=/（0）=T；（2）a=—2或a=3.

【解析】（1）先求函数对称轴，再根据对称轴与定义区间位置关系确定最小值取法（2）根据对称轴与定义区间位置关

系三种情况分类讨论最大值取法，再根据最大值为3,解方程求出实数。的值

试题解析：解：（1）若a=2,则/（X）=-X2+4X-1=-（X-2）2+3

函数图像开口向下，对称轴为x=2,所以函数在区间［0,2］上是单调递增的，在区间［2,3］上是单调递减的,

有又/(O)=T，/(3)=2

(2)对称轴为x=a

当aVO时，函数在/(%)在区间［()』上是单调递减的，贝！I

/"Lx=〃°)=1一。=3,即。=一2；

当0<a<l时，函数/(x)在区间［(),句上是单调递增的，在区间上是单调递减的，贝！J

/(x)max=/(」)="—。+1=3,解得a=2或一1,不符合；

当时，函数/(X)在区间［()/］上是单调递增的，贝！J

/(力,皿=〃1)=一1+2。+1一。=3,解得。=3；

综上所述，。=一2或。=3

点睛：(1)已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据了(幻±/(-幻=0得到关于待求参数的恒等式，

由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值；(2)已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶

性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于f(x)的方程，从而可得/(x)的值或解析式.

20、0.125.

【解析】设送报人到达的时间为X,小王离家去工作的时间为Y,(X,Y)可以看成平面中的点，试验的全部结果所

构成的区域为Q={(x,y)|6<X<8,7WYW9}一个正方形区域，求出其面积，事件A表示小王离家前不能看到报纸，所

构成的区域为A={(X,Y)|6<X<8,7<Y<9,X>Y}求出其面积，根据几何概型的概率公式解之即可；

如图，设送报人到达的时间为X,小王离家去工作的时间为y.(X,y)可以看成平面中的点，

试验的全部结果所构成的区域为Q