黑龙江省哈尔滨市第六十九中学2023-2024学年 九年级上学期开学考试数学试题

哈尔滨市第六十九中学校2023-2024学年度（上）学期假期学情反馈活动（九年级数学）活动时间：120分钟满分：120分一、选择题（每题3分，共30分）1.下列曲线中表示y是x的函数的是（）A. B. C. D.2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cosB的值为（）A. B. C. D.3.关于的一元二次方程的根的情况为（）A.有两个不相等实数根 B.有两个相等的实数根C.无实数根 D.无法确定根的情况4.在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，则点A到对角线BD的距离为（）A. B.2 C. D.5.某商品原价为100元，两次降价后为81元．设平均每次降价的百分率为，则下列方程正确的是（）A. B. C. D.6.对角线的夹角为60°的矩形，且这个角所对的边长为5cm，则矩形的对角线长是（）A.cm B.20cm C.10cm D.cm7.如图，在综合实践活动中，小明在学校门口点C处测得树的顶端A仰角为37°，同时测得BC=20米，则树的高AB（单位：米）为（）A B.20tan37° C. D.20sin37°8.在以“矩形的折叠”为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作：第一步：将矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平；第二步：将图①中的矩形纸片折叠，使点C恰好落在点F处，得到折痕，如图②．根据以上的操作，若，，则线段的长是（）A.3 B. C.2 D.19.如图，点D是△ABC的边AB上的一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，连接BE，过点D作BE的平行线交AC于点F，则下列结论错误的是（）A. B. C. D.10.甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同的路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差s（米）与甲出发时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．下列结论：①乙先到达科技馆；②乙的速度是甲的速度的2.5倍；③b＝480；④a＝24．其中正确结论的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（每题3分，共30分）11.目前，中国国家版本馆中央总馆入藏版本量共余册．数据用科学记数法表示为________．12.方程一个根为1，则_____．13.直角三角形两条直角边长分别为1和2，则这个直角三角形斜边的中线为________．14.函数中自变量的取值范围是________．15.在一次函数y=（2-k）x+1中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为___．16.与的相似比为，则与的周长比为________．17.在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为，按照这个规律，方程的解为________．18.如图，将的按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合，与尺下沿重合，与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为，若按相同的方式将的放置在该刻度尺上，则与尺上沿的交点C在尺上的读数为________．19.在中，，高，则的周长是_____．20.如图，在中，是外一点，连接和，，则线段的长为__________．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24各8分，25-27各10分，共60分）21.先化简，再求值：，其中．22.如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段和线段，点、、、均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸上画以为斜边的等腰；（2）在方格纸中画以为斜边的，点在小正方形的顶点上，，连接，并直接写出线段的长．23.阅读材料：材料1：关于x的一元二次方程的两个实数根，和系数，，，有如下关系：，．材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为，，求的值．解：，是一元二次方程的两个实数根，，，则．根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：（1）应用：一元二次方程两个实数根为，，则________，________．（2）类比：已知一元二次方程的两个实数根为，，求的值．24.在四边形中，为对角线，，于点E，，．（1）如图1，求证：；（2）如图2，延长，交边的延长线于点F，交边于点G，连接，在不添加任何字母和辅助线的条件下，请直接写出图中与相似，但不全等的三角形．25.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量减少20千克．（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若设日销售量为，每千克应涨价元，请写出与的函数关系式，并求出销售量最大时，每天盈利多少？26.正方形中，点在上，点在上，连接、交于点，且．（1）如图1，连接，求的度数；（2）如图2，点在边上，且，求证：；（3）如图2，在（2）的条件下，若，，求的长．27.已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+3交x轴于点B，交y轴于点A，过点A作AC⊥AB交x轴于点C．（1）如图1，求直线AC的解析式；（2）如图2，点P在AO的延长线上，点Q在AC上，连接PB，PQ，且PQ＝PB，设