福建省福州第八中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题

福州八中2023-2024学年九年级第一次适应性练习数学试卷（命题人：陈少清校对：金波审核人：唐巧珍）一、选择题（每题4分，共10小题，共40分）1.地铁标志作为城市地铁的形象和符号，是城市文化的缩影，下列图案分别为北京，上海，深圳，福州四个城市的地铁标志，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.方程的解是（）A.1 B.0 C.0或1 D.无实数解3.下列函数的图象与的图象形状相同的是（）A. B. C. D.4.抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是（）A.直线 B.直线 C.y轴 D.直线x＝25.根据福建省统计局数据，福建省年的地区生产总值为亿元，年的地区生产总值为亿元．设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x，根据题意可列方程（）A. B.C. D.6.若函数和函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集是（）A. B. C. D.7.如表中列出了二次函数y＝ax2＋bx＋c的x、y的一些对应值，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个解x1的范围是()x…－3－2－101…y…－11－5－111…A.－3＜x1＜－2 B.－2＜x1＜－1 C.－1＜x1＜0 D.0＜x1＜1．8.如图，若抛物线经过点（0），其对称轴为直线，则下列结论中正确的是（）A. B. C. D.9.硫酸钠（）是一种主要的日用化工原料，主要用于制造洗涤剂和牛皮纸制浆工艺．硫酸钠的溶解度y（）与温度t（）之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（）A.当温度为时，硫酸钠的溶解度为B.硫酸钠的溶解度随着温度的升高而增大C.当温度为时，硫酸钠溶解度最大D.要使硫酸钠溶解度大于，温度只能控制在10.已知：如图，在正方形外取一点，连接、、，过点作的垂线交于点．若，，下列结论：①；②点到直线的距离为；③；④．其中正确结论的序号是（）A.①③ B.①②③ C.①③④ D.①②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.将抛物线向上平移3个单位，向左移动1个单位，所得抛物线的解析式是___________．12.如图，在中，对角线，相交于点O，点E，F在上，且，连接，，，．若添加一个条件使四边形矩形，则该条件可以是______．（填写一个即可）13.点，在二次函数的图象上，若，，则与的大小关系是_____（填“>”“<”或“=”）．14.已知二次函数的图象如图所示，若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_____________．15.“卢沟晓月”是著名的北京八景之一，每当黎明斜月西沉，月色倒影水中，更显明媚皎洁.古时乾隆皇帝曾在秋日路过卢沟桥，赋诗“半钩留照三秋淡，一练分波平镜明”于此，并题“卢沟晓月”，立碑于桥头.卢沟桥主桥拱可以近似看作抛物线，桥拱在水面的跨度约为22米，若按如图所示方式建立平面直角坐标系，则主桥拱所在抛物线可以表示为，则主桥拱最高点与其在水中倒影之间的距离为______米．16.已知抛物线经过，两点，若，分别位于抛物线对称轴的两侧，且，则的取值范围是__________．三、解答题（本大题共8小题，共86分）17.解方程：（1）；（2）．18.已知一个二次函数的图象经过、、三点，求这个二次函数的解析式．19.已知关于x一元二次方程x2﹣6x﹣k2＝0（k为常数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设x1，x2为方程的两个实数根，且x1＋2x2＝14，试求出方程的两个实数根和k的值．20.将下列各二次函数解析式化为的形式，并写出顶点坐标及其最值．①；②．21.已知：二次函数．（1）将函数关系式化为的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标；（2）利用描点法画出所给函数的图象．············（3）随着的增大而减小，则的取值范围为__________；（4）当时，观察图象，函数值的取值范围为__________；（5）设点，在该抛物线上，若，直接写出的取值范围为__________．22.已知二次函数y＝x2﹣2mx+m2+2（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）把该函数图象沿y轴向下平移个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．23.某商品的进价为每件40元，当售价为每件50元时，每个月可卖出210件，如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元），设每件商品的售价上涨元，每个月的销售量为件．（1）则与的函数关系式为：______，自变量的取值范围是：______；（2）每件商品的售价定为多少元时（为正整数），每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）若在销售过程中每一件商品都有元的其它费用，商家发现当售价每件不低于58元时，每月的销售利润随的增大而减小，请直接写出的取值范围：______．24.如图，抛物线经过，两点，于轴交于点，为第一象限抛物线上的动点，连接，，，，与相交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）设的面积为，的面积为，当时，求点的坐标；（3）是否存在