福建省漳州市长泰县长泰第一中学2023-2024八年级上学期期中数学试题【含答案】

2022-2023学年上学期期中考检测八年级数学（满分：150分考试时间：120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填写）1.下列各数中，是无理数的是（）A.0 B. C. D.3.141592【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根、无理数的定义（无限不循环小数是无理数）即可得．【详解】解：A、0是有理数，则此项不符合题意；B、是无理数，则此项符合题意；C、，是有理数，则此项不符合题意；D、是有理数，则此项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了算术平方根、无理数，熟记无理数的定义是解题关键．2.下列各组数中，是勾股数的为（）A.6，8，10 B.0.3，0.4，0.5C.，1，1 D.2，3，4【答案】A【解析】【分析】根据勾股数的定义（能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数）逐项判断即可得．【详解】解：A、，则此项是勾股数，符合题意；B、，但这三个数都不是整数，则此项不是勾股数，不符题意；C、，但不是整数，则此项不是勾股数，不符题意；D、，则此项不是勾股数，不符题意；故选：A．【点睛】本题考查了勾股数，熟记定义是解题关键．3.若点在第二象限内，则b可以是（）A. B. C.0 D.1【答案】D【解析】【分析】根据点在第二象限内，横坐标小于零，纵坐标大于零即可判断．【详解】解：∵点在第二象限内，∴，∴b可以为1，故选：D．【点睛】本题考查了根据点的位置求点的坐标，解题关键在于能够熟记每个象限点的坐标特征．4.下列运算，结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用二次根式的加减运算法则以及二次根式的乘除法运算法则分别计算得出答案．【详解】A、与不是同类二次根式，无法相加减，故此选项不合题意；B、与不是同类二次根式，无法相加减，故此选项不合题意；C、，故此选项合题意；D、，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算以及二次根式的乘除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.若，则a不可以是（）A. B.0 C.1 D.2【答案】A【解析】【分析】根据算术平方根的非负性求解即可．【详解】∵，∴，∴a不可以是，故选：A．【点睛】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．6.如图，准确表示小岛A相对于灯塔O的位置是()A.北偏东60°B.距灯塔2km处C.北偏东30°且距灯塔2km处D.北偏东60°且距灯塔2km处【答案】D【解析】【分析】根据方向角的定义，确定OA相对于正南、北或正东西的方向即可确定．【详解】解：相对灯塔O而言，小岛A的位置是北偏东60°且距灯塔2km处．

故选D．【点睛】本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键．7.如图，有一个圆柱体，它的高等于12，底面上圆的周长等于18，一只蚂蚁从点D出发沿着圆柱的侧面爬行到点C的最短路程是（）A.18 B.15 C.12 D.9【答案】B【解析】【分析】将圆柱的侧面展开，得到一个长方形，再利用两点之间线段最短解答．【详解】如图所示：由于底面上圆的周长等于18，则．又∵∴．故蚂蚁从点D出发沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程；故答案为：B．【点睛】此题主要考查了平面展开图的最短路径问题，将圆柱的侧面展开，构造出直角三角形是解题的关键．8.如图，反映了某产品的销售收入（单位：元）与销售量（单位：t）之间的关系，反映了该产品的销售成本（单位：元）与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始赢利．下列说法不正确的是（）A.当销售量为0t时，销售成本为2000元 B.当销售量小于4t时，没有赢利C.当销售量为时，赢利1000元 D.当赢利为4000元，销售量为【答案】D【解析】【分析】利用图象交点得出公司赢利以及公司亏本情况，进而可以求解．【详解】解：A、当销售量为0t时，销售成本为2000元，正确，不符合题意；B、当销售量小于4t时，没有赢利，正确，不符合题意；C、设的解析式为，由题意得：，解得：，∴的解析式为，设解析式为，由题意得：，解得：，∴的解析式为，∴当销售量为时，，，（元），∴当销售量为时，赢利1000元，正确，不符合题意；D、当赢利为4000元，，∴，解得：，∴当赢利为4000元，销售量为，∴原说法错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解决本题的关键是要数形结合利用待定系数法求一次函数解析式.9.如图，数轴上的点A表示的数是，点B表示的数是1，于点B，且，以点A为圆心，的长为半径画弧交数轴正半轴于点D，则点D表示的数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先运用勾股定理求得线段的长，再计算出此题结果即可．详解】由题意得，，∴，∴点D表示的数，故答案为：C．【点睛】此题考查了用数轴上的点表示实数的能力，关键是能准确理解并运用该知识和勾股定理进行求解．10.已知一次函数的图象过点，则下列说法不正确的是（）A.当时，一定为正比例函数B.当时，一定为正比例函数C.当时，a的值一定为D.当时，y的值一定随x值的增大而减小【答案】D【解析】【分析】根据正比例函数的定义和函数的图象性质进行逐项分析．【详解】解：A、把代入，则，是正比例函数，故该选项是正确；B、当时，则，把代入，则，此时则，是正比例函数，故该选项是正确C、把代入，得，整理得，故该选项是正确；D、把代入，得，整理得，此时的值不一定为负数，故y的值不一定随x值的增大而减小，故该选项是错误的；故选：D【点睛】本题考查了正比例函数；一般地，两个变量、之间的关系式可以表示成形如的函数（为常数，的次数为1，且），那么就叫做正比例函数．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡的相应位置填写）11.的立方根是________．【答案】【解析】【分析】根据立方根定义进行求解即可得．【详解】解：∵，∴-1的立方根是，故答案为．【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．12.已知一次函数的图象经过第一、二、三象限，则实数k的值可以是_______．（只需写出一个符合条件的实数）【答案】1（答案不唯一）【解析】【分析】根据一次函数经过的象限确定其图象的增减性，然后确定k的取值范围即可．【详解】∵一次函数的图象经过第一、二、三象限，∴；实数k的值可以是1（答案不唯一）．故答案为：1（答案不唯一）．【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是根据图象的位置确定其增减性．13.若，，且平行于x轴，则a的值是_______．【答案】1【解析】【分析】平行于x轴，则点的纵坐标相同，据此解答．【详解】解：线段平行于x轴，点，的纵坐标相等，故，故答案为：1．【点睛】本题考查坐标的特征，理解平行于x轴，则纵坐标相同是关键．14.在平面直角坐标系中，点A，B，C的位置如图所示，其中点B的坐标为．在坐标系内确定点D，使得四边形是正方形，则点D的坐标为_________．【答案】【解析】【分析】根据平面直角坐标系中，点B的坐标为，得，，结合四边形是正方形，即可得点D的坐标．【详解】解：∵点B的坐标为，∴，，∵四边形是正方形，∴，，则向上平移3个单位，再向右平移一个单位，得，即向上平移3个单位，再向右平移一个单位，得，故答案为：【点睛】本题考查了坐标与图形，理解正方形四边相等且四角都是直角是解题的关键．15.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的大意是：如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这个水池的深度是_______尺．【答案】12【解析】【分析】找到题中的直角三角形，设水池的深度为x尺，则芦苇的长为尺，根据勾股定理列出关于x的方程，解此方程即可解答.【详解】设水池的深度为x尺，则芦苇的长为尺，根据勾股定理得：

，解得：即水池的深度是12尺．故答案为：12【点睛】本题主要考查了勾股定理的实际应用，此题是一道古代问题，体现了我们的祖先对勾股定理的理解，也体现了我国古代数学的辉煌成就．16.在一个正方形的内部按照如图方式放置大小不同的两个小正方形，其中较大的正方形面积为20，两个小正方形重叠部分的面积为5，空白部分的面积总和为，则较小的正方形面积为__________．【答案】【解析】【分析】根据面积可求得大正方形和阴影部分的边长，从而求得空白部分的长；观察可知两块空白部分全等，则可得到一块空白的面积；通过长方形面积公式渴求空白部分的宽，最后求出小正方形的边长即可求出面积．【详解】∵观察可知，两个空白部分的长相等，宽也相等，∴重叠部分也为正方形，∵空白部分的面积为，∴一个空白长方形面积=，∵较大的正方形面积为20，两个小正方形重叠部分的面积为5，∴正方形边长=，重叠部分边长=，∴空白部分的长=，设空白部分宽为，∴小正方形的边长=空白部分的宽+阴影部分边长=，∴小正方形面积=，故答案为：．【点睛】本题主要考查了二次根式的应用，观察图形得到各个正方形边长之间的关系是解题的关键．三、解答题（共9题，满分86分，请在答题卡的相应位置解答）17.计算：（1）（2）（3）【答案】（1）0（2）1（3）【解析】【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

（2）利用零指数幂和二次根式的乘法法则运算；

（3）根据平方差公式和绝对值的意义计算．【小问1详解】；【小问2详解】；【小问3详解】．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，顶点都在网格线的交点上，点A坐标为，点C坐标为．（1）根据上述条件，在网格中建立平面直角坐标系，则点B的坐标为；（2）画出分别关于y轴的对称图形，则点的坐标为．【答案】（1）图见解析，点B的坐标为（2）图见解析，点C1的坐标为【解析】【分析】（1）根据点A坐标为，点C坐标为．即可在网格中建立平面直角坐标系，写出点B的坐标即可；（2）根据轴对称的性质即可画出分别关于y轴的对称图形．【小问1详解】如图，平面直角坐标系即为所求；则点B的坐标为；【小问2详解】如图，即为所求，则点C1的坐标为．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．19.已知一次函数．（1）求与坐标轴交点的坐标，并在所给的平面直角坐标系中直接画出这个函数的图象；（2）该函数图象上有两点，，当时，则______填、或．【答案】（1）见解析（2）＜【解析】【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出该一次函数图象与两坐标轴的交点坐标，描点、连线，即可画出一次函数的图象；（2）由，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合可得出．【小问1详解】解：当时，，∴一次函数的图象与y轴交于点；当时，，解得：，∴一次函数的图象与x轴交于点．描点、连线，画出函数图象如图所示．【小问2详解】解：∵，∴y随x的增大而减小，又∵图象上有两点，，且，∴．故答案为：＜．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出该一次函数图象与两坐标轴的交点坐标；（2）牢记“，y随x的增大而增大；，y随x的增大而减小”．20.观察下列等式：①；②；③；④；…（1）写出式第个等式：；猜想：；（2）写出第n个等式，并证明．【答案】（1）6，2023（2），证明见解析【解析】【分析】（1）观察所给的等式，直接写出即可；（2）观察所给的等式，找到规律后直接写出即可．【小问1详解】解：；猜想：；故答案为：6，2023【小问2详解】，证明如下：．【点睛】本题考查了数字的变化规律，通过观察所给的等式，探索出等式的一般规律，并能灵活应用规律运算是解题的关键．21.某小区有一块四边形空地ABCD（如图所示），为了美化小区环境．现计划在空地上铺上草坪．经测量∠A＝90°，AB＝20米，BC＝24米，CD＝7米，AD＝15米，若铺一平方米草坪需要20元，铺这块空地需要投入多少钱？【答案】4680元【解析】【分析】利用勾股定理求出DB，再利用勾股定理的逆定理证明∠BDC＝90°，然后根据即可求出空地的面积，继而可求解．【详解】解：连接BD，在Rt△ABD中，∠ABC＝90°，AB＝20米，AD＝15米，∴BD2＝AB2+AD2＝202+152＝252，则BD＝25米，在△ADB中，CD＝7米，BC＝24米，DB＝25米，∴，∴△BDC为直角三角形，∠DCB＝90°，∴＝×15×20+×7×24＝234（平方米），∴四边形ABCD的面积为234平方米，∵铺一平方米草坪需要20元，∴234×20＝4680（元），答：铺这块空地需要投入4680元钱．【点睛】本题考查勾股定理及勾股定理逆定理的应用，四边形的面积等知识，正确作出辅助线，把四边形转化为两个直角三角形是解决问题的关键．22.如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示．（1）求y关于x的函数解析式；（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．【答案】（1）（2）甲先到达地面，说明见解析【解析】【分析】（1）设关于的函数解析式是，把图2的图象经过和代入，解得，即可作答；（2）当时，则，得；当时，，得，再比较，即可作答．【小问1详解】解：设关于的函数解析式是，把和代入，，解得即关于的函数解析式是；【小问2详解】解：当时，则，得，由（1）知，当时，，得，∵，∴甲先到达地面．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，以及一次函数的性质，难度较小．23.我们知道无理数都可以化为无限不循环小数，所以的小数部分不可能全部写出来，若的整数部分为a，小数部分为b，则，且．（1）的整数部分是，小数部分是；（2）若的整数部分为m，小数部分为n，求的值．【答案】（1）4，（2）【解析】【分析】（1）利用无理数的估算求值；（2）利用无理数的估算确定m和n的值，然后代入求解．【小问1详解】解：∵，∴的整数部分是4，小数部分是；故答案为：4；．【小问2详解】∵，的整数部分为m，小数部分为n，∴，，∴．【点睛】本题查看无理数的估算，二次根式的加减混合运算，掌握算术平方根的概念和二次根式的加减运算法则是解题关键．24.如图，长方形中，，，点P在边上（不含端点B，C），直线与的延长线交于点E．（1）当点P是的中点时，的长为，的长为；（2）将沿直线折叠得到，点落在长方形的内部，延长交直线于点．①在（1）的条件下，求出的长；（小陈不完整的求解过程如下，请你帮他补充完整．）（只需在答题卡对应区域写出剩余求解过程）②连接，求周长的最小值．【答案】（1），3（2）①；②6【解析】【分析】（1）根据勾股定理求出，根据，可得，，利用即可证明，得到；（2）①设，则，，在中，由勾股定理得，即；②可得的周长，当点恰好位于对角线上时，最小，在中，由勾股定理得，则的最小值，即可得周长的最小值．小问1详解】∵当点P是的中点时，∴，∴，，，点是的中点，，∴，∴，故答案为：；．【小问2详解】①由折叠得，，，设，则，，在中，，，解得，即；②由折叠得，，的周长，连接，，由两点之间线段最短可知，当点恰好位于对角线上时，最小．连