九年级上册数学《二次函数-的图象和性质》教学课件

22.1二次函数的图象和性质第二十二章二次函数第4课时二次函数y=ax2+bx+c

的图象和性质逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2二次函数y=ax2+bx+c与二次函数y=a(x

－h

)

2+k之间的关系二次函数y=ax2+bx+c

的图象和性质用待定系数法求二次函数的解析式知1－讲感悟新知知识点1

二次函数y=ax2+bx+c

与二次函数y=a（x－h）2+k

之间的关系感悟新知知1－讲

感悟新知知1－讲2. 二次函数y=ax2+bx+c

的图象的画法方法一：描点法.(1)把二次函数y=ax2+bx+c

化成y=a(x

－h)

2+k

的形式；

(2)确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；

(3)在对称轴两侧，以顶点为中心，左右对称描点并用平滑的曲线顺次连接.感悟新知知1－讲方法二：平移法.(1)把二次函数y=ax2+bx+c

化成y=a(

x

－h)

2+k

的形式，其图象的顶点坐标为(

h，k)；

(2)作出二次函数y=ax2

的图象；(3)将二次函数y=ax2

的图象平移，使其顶点平移到(

h，k)

.感悟新知

知1－讲知1－练感悟新知对于抛物线y=x2－4x+3.(1)将抛物线的解析式化为顶点式.(2)在坐标系中利用五点法画出此抛物线.例1“五点”包括顶点，以及关于对称轴对称的两对点.知1－练感悟新知解：(1)∵y=x2－4x+3=

(x2

－4x+4

)

－4+3=(x－2

)

2

－1，∴顶点式为y=

(

x

－2

)

2

－1.解题秘方：先用配方法将一般式转化为顶点式，再进行解答.知1－练感悟新知(2)列表：函数图象如图22.1-17所示.x…01234…y…30－103…

知1－练感悟新知

D感悟新知知2－讲知识点2二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质函数y=ax2+bx+c((a，b，c

是常数，a≠0))a>0a<0图象开口方向向上向下感悟新知知2－讲对称轴顶点坐标增减性感悟新知知2－讲最值知2－讲感悟新知活学巧记曲线名叫抛物线，线轴交点是顶点，顶点纵标是最值.如果要画抛物线，描点平移两条路；提取配方定顶点，描点平移皆成图.列表描点后连线，五点大致定全图；若要平移也不难，先画基础抛物线，顶点移到新位置，开口大小都不变.感悟新知知2－练已知抛物线y=2x2－4x－6.例2

解题秘方：紧扣二次函数的图象与性质和系数之间的关系，关键是将一般式化为顶点式解决问题.知2－练感悟新知(1)直接写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标；解：∵y=2x2－4x－6=2

(

x

－1

)

2

－8，∴开口向上，对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1，－8)

.知2－练感悟新知(2)求抛物线与x

轴、y

轴的交点坐标；解：令y=0，得2x2－4x－6=0，解得x1=－1，x2=3.∴抛物线与x

轴的交点坐标为(－1，0)，

(3，0)

.令x=0，得y=－6，∴抛物线与y

轴的交点坐标为(0，－6)

.知2－练感悟新知(3)当x

取何值时，

y随

x的增大而增大？解：当x≥1时，y

随x

的增大而增大.知2－练感悟新知2-1.已知二次函数y=x2

－4x+m

的最小值是－2，则m

的值为__________

．2知2－练感悟新知2-2.

[中考·兰州]已知二次函数y=2x2－4x+5，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是()A．x＜1  B．x

＞1C．x

＜2  D．x＞2B感悟新知知3－讲知识点3常见的二次函数解析式的适用条件(1)一般式y=ax2+bx+c(

a，b，c

为常数，a≠0)：当已知抛物线上三点的坐标时，可设一般式；

(2)顶点式y=a(x

－h)

2+k(a，h，k

为常数，a≠0)，当已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最大(小)值时，可设顶点式；用待定系数法求二次函数的解析式感悟新知知3－讲(3)交点式y=a(x

－x1)(x

－x2)(a，x1，x2

为常数，a≠0)，当已知抛物线与x

轴的两个交点(x1，0)，(x2，0)时，可设交点式.感悟新知知3－讲2.用待定系数法求二次函数解析式的步骤(1)设：根据题中已知条件，合理设出二次函数的解析式；(2)代：把已知点的坐标代入所设的二次函数的解析式中，得到关于解析式中待定系数的方程或方程组

；(3)解：解此方程或方程组

，求出待定系数的值；(4)还原：将求出的待定系数还原到解析式中，求得解析式.感悟新知知3－讲技巧提醒特殊位置抛物线的解析式的设法技巧：1.顶点在原点，可设为y=ax2；2.对称轴是y轴(或顶点在y

轴上)，可设为y=ax2+k；3.顶点在x轴上，可设为y=a（x

－h）2；4.抛物线过原点，可设为y=ax2+bx.知3－练感悟新知已知二次函数图象的顶点坐标为(1，－3)，且过点P(2，0)，求这个二次函数的解析式.解题秘方：设出顶点式，再将点

P的坐标代入求解.例3知3－练感悟新知解：设所求二次函数的解析式为y=a

(x－h)

2+k(a≠0)

.∵抛物线的顶点坐标为(1，－3)，∴h=

1，k=－3.∴这个二次函数的解析式为y=a(x

－1)

2

－3.又∵函数图象过点P(2，0)，∴(2－1)

2×a

－3=0，解得a=3.∴这个二次函数的解析式为y=3(x－1)

2－3，即y=3x2

－6x.知3－练感悟新知3-1.一个二次函数的图象经过A(

0，0)，B(

－1，－11)，C(