河北省保定市上堡村中学2022年高二数学文上学期摸底试题含解析

河北省保定市上堡村中学2022年高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知原命题“若a＞b＞0，则＜”，则原命题，逆命题，否命题，逆否命题中真命题个数为（）A．0 B．1 C．2 D．4参考答案：C【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】根据逆否命题的等价性分别进行判断即可．【解答】解：若a＞b＞0，则＜成立，则原命题为真命题，则逆否命题为真命题，命题的逆命题为若＜，则a＞b＞0，为假命题，当a＜0，b＞0时，结论就不成立，则逆命题为假命题，否命题也为假命题，故真命题的个数为2个，故选：C2.已知命题p：存在实数x使sinx=成立，命题q：x2﹣3x+2＜0的解集为（1，2）．给出下列四个结论：①“p且q”真，②“p且非q”假，③“非p且q”真，④“非p或非q”假，其中正确的结论是（）A．①②③④ B．①②④ C．②③ D．②④参考答案：C【考点】复合命题的真假．【分析】先判断命题p为假，命题q为真，再利用命题之间的关系判断复合命题即可．【解答】解：∵sinx=＞1∴命题p为假命题，非p为真命题又命题q：x2﹣3x+2＜0的解集为（1，2）是真命题，非q为假命题根据复合命题的真值表：∴p且q为假命题故①不正确p且非q为假命题故②正确非p且q为真命题故③正确非p或非q为假命题故④不正确故选C3.已知各项为正数的等比数列中，，，则公比（

）A．4 B．3 C．2 D．参考答案：C，，，，，故选C．4.平面α、β、γ两两互相垂直，点A∈α，点A到β、γ的距离都是3，P是α上的动点，P到β的距离是到点A距离的2倍，则点P的轨迹上的点到γ的距离的最小值是（）A． B．C．D．参考答案：A【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】根据P到β的距离是到点A距离的2倍，即P到两个面的交线的距离是到点A距离的2倍，得到P的轨迹是以A为焦点的椭圆，根据椭圆的几何性质，得到短轴的长度，得到结果．【解答】解：由题意知，P到β的距离是到点A距离的2倍，即P到两个面的交线的距离是到点A距离的2倍，∴P的轨迹是以A为焦点的椭圆，离心率是当点P的轨迹上的点到γ的距离的最小时，点应该在短轴的端点处，∵a﹣c=1，∴a=2，c=1，∴b=∴点P的轨迹上的点到γ的距离的最小值是3﹣，故选A．【点评】本题考查点线面之间的距离的计算，考查点的轨迹问题，考查椭圆的几何性质，椭圆的离心率，a，b，c之间的关系，是一个综合题目．5.边长为的正方形沿对角线折成的二面角，则的长为（

）A．

B． C．

D．参考答案：D略6.已知一个样本容量为的样本数据的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在内的样本频数为A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知，下列四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是 A． B． C．

D．参考答案：D8.若x>0,y>0,且x+y4,则下列不等式中恒成立的是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.阅读如图所示的程序框图，则输出的S＝()A．45

B．35C．21

D．15参考答案：D10.两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在C北偏东300，B在C南偏东600，则A、B之间相距：A、akm

B、akm

C、akm

D、2akm参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则的单调递减区间是____；若有两个不同的零点，则实数m的取值范围是______.参考答案：

【分析】利用导数求函数的单调减区间，利用函数的图像和性质得到，即得m的取值范围.【详解】,令＜0，所以x＜-1.故的单调递减区间为；因为函数f(x)有两个不同零点，的单调递减区间为，增区间为（-1，+∞）.所以，所以.故答案为：；.【点睛】本题主要考查利用导数求函数的单调区间和零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.设，，，则的最小值为__________.参考答案：.【分析】把分子展开化为，再利用基本不等式求最值。【详解】由，得，得，等号当且仅当，即时成立。故所求的最小值为。【点睛】使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立。13.（5分）展开式中有理项共有项．参考答案：展开式通项公式为Tr+1==若为有理项时，则为整数，∴r=0、6、12，故展开式中有理项共有3项，故答案为：3先求出展开式通项公式，当项为有理项时，x的次方应该为整数，由此得出结论．14.数列的前项和则它的通项公式是__________；参考答案：15.已知抛物线y=x2的焦点为F，过点F的直线与抛物线相交于A，B两点，若|AB|=4，则弦AB的中点到x轴的距离等于．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】确定抛物线的准线方程，利用抛物线的定义及弦长，可得弦AB的中点到准线的距离，进而可求弦AB的中点到y轴的距离．【解答】解：由题意，抛物线y=x2的焦点坐标为（0，），准线方程为y=﹣，根据抛物线的定义，∵|AB|=4，∴A、B到准线的距离和为4，∴弦AB的中点到准线的距离为2∴弦AB的中点到y轴的距离为2﹣=，故答案为：．16.已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围为

．参考答案：解析1：因为在中，由正弦定理得则由已知，得，即设点由焦点半径公式，得则记得由椭圆的几何性质知，整理得解得，故椭圆的离心率解析2：由解析1知由椭圆的定义知，由椭圆的几何性质知所以以下同解析1.17.命题“若a>b,则2a>2b－1”的否命题为.参考答案：若a≤b,则2a≤2b－1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设，其中，曲线在点处的切线垂直于轴。（1）求的值（2）求函数的极值参考答案：解：（1），由已知得

，即，解得：

……….

4分（2）由（1）知，令得（舍）

……….

6分当，，在上为减函数当，，在上为增函数所以。

……….

10分

略19.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知角(1)求的值;(2)若求△ABC的面积参考答案：略20.如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为，线段的中点分别为，且是面积为4的直角三角形.（1）求该椭圆的离心率和标准方程；（2）过作直线交椭圆于，两点，使，求直线的方程.参考答案：（1）因为是面积为4的直角三角形，又，∴为直角，因此，得，又，故，，所以离心率.在中，，故.由题设条件得，从而.因此所求椭圆的标准方程为（2）由（1）知，.由题意知直线的倾斜角不为0，故可设直线的方程为.代入椭圆方程得.设，，则是上面方程的两根，因此，.又，，所以，，由，得，即，解得.所以满足条件的直线有两条，其方程分别为和.21.给定两个命题, ：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围．参考答案：略22.(本小题满分12分)设函