吉林省长春市太安中学高一数学理上学期摸底试题含解析

吉林省长春市太安中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线的倾斜角是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B3.函数y＝（x2－3x＋2）的单调递减区间是（）A．（－∞，1）

B．（2，＋∞）

C．（－∞，）

D．（，＋∞）参考答案：B4.如图，在四边形ABCD中，若∠A=∠C=60°，AD=BC=2，且AB≠CD，则四边形ABCD的面积为（）A．B．C．D．与点B的位置有关参考答案：B5.某公司为了适应市场需求，对产品结构做了重大调整，调整后初期利润迅速增长，后来增长越来越慢，要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润与时间的关系，则不可选用的函数模型是（

）．A． B． C． D．参考答案：D项．一次函数在变量有相同增量时，函数值的增量不变，故项不符合题意；项．二次函数若开口向上，则函数值随着的增加而增加得越来越快；若开口向下，则随着的增加，总会有一个值，使得当大于那个值的时候，函数值开始减小，故项不符合题意；项．指数型函数的值随着的增加而增加得越来越快，故项不符合题意；项．，当时，随着的增大而增大，而且函数值随着的增加而越来越慢，故项符合题意．故本题正确答案为．6.如图，在△ABC中，设，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若，则（

）A. B. C. D.1参考答案：C【分析】根据平面向量基本定理及其几何意义，结合条件可得及，解方程可求得，即可得到m，n的值，所以得到结果.【详解】解：由题意可得，，①，②由①②解方程求得.再由可得.【点睛】本题考查向量的基底表示，向量共线，考查学生的运算能力，观察能力，属于中档题.

二、填空题。7.已知函数.则函数在区间上的最大值和最小值分别是

(

)A.最大值为,最小值为 B. 最大值为,最小值为C.最大值为,最小值为 D. 最大值为,最小值为参考答案：A8.直线，当变化时，所有直线都通过定点（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1，点P在线段BC1上运动，则下列判断正确的是（

）①平面平面②平面③异面直线A1P与AD1所成角的取值范围是④三棱锥的体积不变A.①② B.①②④ C.③④ D.①④参考答案：B【分析】①连接DB1，容易证明DB1⊥面ACD1，从而可以证明面面垂直；②连接A1B，A1C1容易证明平面BA1C1∥面ACD1，从而由线面平行的定义可得；③分析出A1P与AD1所成角的范围，从而可以判断真假；④=，C到面AD1P的距离不变，且三角形AD1P的面积不变；【详解】对于①，连接DB1，根据正方体的性质，有DB1⊥面ACD1，DB1?平面PB1D，从而可以证明平面PB1D⊥平面ACD1，正确．②连接A1B，A1C1容易证明平面BA1C1∥面ACD1，从而由线面平行的定义可得A1P∥平面ACD1，正确．③当P与线段BC1的两端点重合时，A1P与AD1所成角取最小值，当P与线段BC1的中点重合时，A1P与AD1所成角取最大值，故A1P与AD1所成角的范围是，错误；④=，C到面AD1P的距离不变，且三角形AD1P的面积不变．∴三棱锥A﹣D1PC的体积不变，正确；正确的命题为①②④．故选：B．【点睛】本题考查空间点、线、面的位置关系，空间想象能力，中档题．10.已知a为实数，函数的导函数是偶函数，则曲线在原点处的切线方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是

． 参考答案：[2,＋∞)

12.定义在R上的函数,对任意x∈R都有,当时,,则________.参考答案：13.从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，按视力分六组.

其结果的频率分布直方图如图所示：若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为

参考答案：2014.已知函数f(x)=loga

2

(x2–ax–a)，如果该函数的定义域是R，那么实数a的取值范围是

；如果该函数的值域是R，那么实数a的取值范围是

。参考答案：(–4，–1)∪(–1，0)，(–∞，–4]∪(0，1)∪(1，+∞)15.函数的定义域是

.参考答案：16.方程在区间上的解为___________．参考答案：试题分析：化简得：，所以，解得或（舍去），又，所以.【考点】二倍角公式及三角函数求值【名师点睛】已知三角函数值求角，基本思路是通过化简，得到角的某种三角函数值，结合角的范围求解.本题难度不大，能较好地考查考生的逻辑推理能力、基本计算能力等.17.数列{an}满足，则等于______.参考答案：15【分析】先由，可求出，然后由，代入已知递推公式即可求解。【详解】故答案为15.【点睛】本题考查是递推公式的应用，是一道基础题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某形场地，，米（、足够长）.现修一条水泥路在上，在上），在四边形中种植三种花卉，为了美观起见，决定在上取一点，使且.现将铺成鹅卵石路，设鹅卵石路总长为米.

（1）设，将l表示成的函数关系式；

（2）求l的最小值.参考答案：（1）设米，则即,...............................................4分......................8分注：不写函数定义域扣2分（2），.......................................................12分当，即时，取得最小值为，的最小值为20.答：的最小值为20..............................................16分19.已知数列{an}中，任意相邻两项为坐标的点均在直线上．数列{bn}为等差数列，且满足，，．（Ⅰ）求证数列{an}是等比数列，并求出它的通项公式；（Ⅱ）若，，求Sn的值．参考答案：（Ⅰ）设数列的公差为，首项为

∴∴

∴∴又∵

∴∴是以2为首项，公比为2的等比数列∴（Ⅱ）由（Ⅰ）得：∴

（1）（2）∴得：即：（）20.（本小题满分12分）设是正数组成的数列，其前n项和为Sn，且对于所有正整数n，有

（1）求数列的通项公式；

参考答案：解析：

（1）∵①

∴

②②—①得

，化简得：∵

∴

∴

又∵∴数列是以首项为1，公差为2的等差数列。∴通项公式为………………6分

（2）证明：∵。∴①②①—②得：

∴………文科………………12分（理科）…………理科………………9分令∵

∵数列递增，

∴故成立。………12分

21.已知四棱锥P﹣ABCD的三视图和直观图如图：（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）若E是侧棱PC上的动点，是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论．参考答案：【考点】LX：直线与平面垂直的性质；L!：由三视图求面积、体积．【分析】（1）由三视图可知，四棱锥中，PC⊥底面ABCD底面ABCD是边长为1的正方形，PC=2，由此能求出四棱锥P﹣ABCD的体积．（2）连接AC，推导出BD⊥平面PAC，由此能求出当E在PC上运动时，BD⊥AE恒成立．【解答】解：（1）由三视图可知，四棱锥中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，PC=2，∴四棱锥P﹣ABCD的体积VP﹣ABCD=?PC?S底=×2×1=．（2）不论点E在何位置，都有BD⊥AE成立．证明如下：连接AC，∵BD⊥AC，BD⊥PC，且AC∩PC=C，∴BD⊥平面PAC，当E在PC上运动时，AE?面PAC，∴BD⊥AE恒成立．【