江苏省盐城市大丰第四高级中学高三数学理月考试题含解析

江苏省盐城市大丰第四高级中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=Asin（ωx+?）的部分图象如图所示，则其在区间上的单调递减区间是（）A．和 B．和C．和 D．和参考答案：B【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数y=Asin（ωx+?）的图象可得A=2，T=﹣（﹣）=，由T=π=，可解得ω=2；再由“五点作图法”解得：φ=﹣，从而可得y=2sin（2x﹣），利用正弦函数的单调性，解不等式2kπ+≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z）后，再对k赋值0与1，即可求得函数y=2sin（2x﹣）在区间上的单调递减区间．【解答】解：由函数y=Asin（ωx+?）的部分图象可知，A=2，T=﹣（﹣）=，故T=π=，解得ω=2；由“五点作图法”得：2×+φ=，解得：φ=﹣．所以，y=2sin（2x﹣）．由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z）得：kπ+≤x≤kπ+（k∈Z）．当k=0时，≤x≤；当k=1时，≤x≤；综上所述，函数y=2sin（2x﹣）在区间上的单调递减区间是[，]和[，]．故选：B．2.等差数列中，若，，则前9项的和等于A．99B．66C．144D．297参考答案：A略3.若实数经，x，y满足，则z=y﹣x的最小值为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．解答：解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=y﹣x，得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点C时，直线y=x+z的截距最小，此时z最小．由，解得，即C（1，2），此时z的最小值为z=2﹣1=1，故选：B．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．4.已知x,y满足约束条件则z=x+2y的最大值是A.-3

B.-1

C.1

D.3参考答案：D由画出可行域及直线x+2y=0如图所示，平移x+2y=0发现，

当其经过直线与的交点时，最大为，选D.5.若﹣2i+1=a+bi，则a﹣b=(

) A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3参考答案：D考点：复数相等的充要条件．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数相等即可得出．解答： 解：∵﹣2i+1=a+bi，∴1=a，﹣2=b，则a﹣b=1﹣（﹣2）=3．故选：D．点评：本题考查了复数相等的定义，属于基础题．6.下列说法中，不正确的是(

) A．已知a，b，m∈R，命题“若am2＜bm2，则a＜b”为真命题 B．命题“?x0∈R，x02﹣x0＞0”的否定是：“?x∈R，x2﹣x≤0” C．命题“p或q”为真命题，则命题p和q命题均为真命题 D．“x＞3”是“x＞2”的充分不必要条件参考答案：C考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：A．利用不等式的基本性质即可判断出正误；B．利用命题的否定定义即可判断出正误；C．利用复合命题的真假判定方法即可判断出正误；D．“x＞3”?“x＞2”，反之不成立，即可判断出正误．解答： 解：A．若am2＜bm2，利用不等式的性质可得：a＜b，因此为真命题；B．命题“?x0∈R，x02﹣x0＞0”的否定是：“?x∈R，x2﹣x≤0”，正确；C．“p或q”为真命题，则命题p和q命题至少有一个为真命题，因此不正确；D．“x＞3”?“x＞2”，反之不成立，因此“x＞3”是“x＞2”的充分不必要条件，正确．故选：C．点评：本题考查了简易逻辑的判定、不等式的基本性质，考查了推理能力，属于基础题．7.设，则在下列区间中，使函数有零点的区间是（）Ａ.

B

C.

D.参考答案：D略8.已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．2 B． C．4 D．参考答案：D考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：根据约束条件画图，判断当直线与圆相切时，取最大值，运用直线与圆的位置关系，注意圆心，半径的运用得出≤2．解答：解：∵x，y满足约束条件，∴根据阴影部分可得出当直线与圆相切时，取最大值，y=﹣2x+k，≤2，即k所以最大值为2，故选：D点评：本题考查了运用线性规划问题，数形结合的思想求解二元式子的最值问题，关键是确定目标函数，画图．9.要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．向右平移个单位

B．向右平移个单位C．向左平移个单位

D．向左平移个单位参考答案：A略10..设p:在R上单调递增，q:，则p是q的

（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足，则=

参考答案：-212.的展开式中x2项的系数为_______.参考答案：2试题分析：由二项式定理可知中，，令，可知的系数为，令，可知的系数为，故的展开式中的系数为，故填：.13.已知,那么的值为_________参考答案：14.已知等比数列{an}前n项和为Sn，且S3=8，S6=9，则公比q=．参考答案：

【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列前n项和公式直接求解．【解答】解：∵等比数列{an}前n项和为Sn，且S3=8，S6=9，∴依题意，==1+q3=，解得q=．故答案为：．【点评】本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．15.

将参数方程化为普通方程，所得方程是

参考答案：答案：16.已知互异的复数a,b满足ab≠0，集合{a,b}={,},则a+b=

。参考答案：

-1

17.已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则__________.参考答案：试题分析：.考点：向量运算.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数在区间上有最小值1和最大值4，设.（I）求的值；（II）若不等式在区间上有解，求实数k的取值范围.参考答案：【知识点】二次函数在闭区间上的最值；函数的零点与方程根的关系．B5B9（Ⅰ）（Ⅱ）

解析：（Ⅰ），因为，所以在区间上是增函数，故，解得．

…………6分（Ⅱ）由已知可得，所以,可化为，化为，令，则，因，故，记，因为，故，所以的取值范围是.

……12分【思路点拨】（Ⅰ）由函数，，所以在区间上是增函数，故，由此解得a、b的值．（Ⅱ）不等式可化为，故有，，进而求出的最大值，从而求得k的取值范围．19.如图，矩形中，,且,、交于点.(1)若点的轨迹是曲线的一部分，曲线关于轴、轴、原点都对称，求曲线的轨迹方程；(2)过点作曲线的两条互相垂直的弦，四边形的面积为，探究是否为定值？若是，求出此定值，若不是，请说明理由.参考答案：(1)设，由,求得,∵,∴,∴，整理得.可知点的轨迹为第二象限的椭圆，由对称性可知曲线的轨迹方程为.(2)设，当直线斜率存在且不为零时，设直线的斜率为，把代入椭圆方程，化简整理得.，.∴.∵,∴把换成，即得.∴，，∴.当直线斜率不存在或为零时，.∴为定值.20.（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，平面，，为侧棱上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示．（1）证明：平面；

（2）求三棱锥的体积；（3）在的平分线上确定一点，使得平面，并求此时的长．参考答案：21.如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA＝2.（Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB;（Ⅱ）求平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的余弦值。参考答案：略22.(本小题满分14分)）如图，在三棱柱中，⊥底面，且△为正三角形，，为的中点．(1)求证:直线∥平面；(2)求证:平面⊥平面；(3)求三棱锥的体积．参考答案：（1）证明：连接B1C交BC1于点O，连接OD，则点O为B1C的中点．…………1分∵D为AC中点，得DO为中位线，∴．…………2分

∴直线AB1∥平面BC1D………4分（2）证明：∵底面，∴……………