广西壮族自治区梧州市岑溪归义中学高一数学理模拟试卷含解析

广西壮族自治区梧州市岑溪归义中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，那么的真子集的个数是A、15

B、16

C、3

D、4参考答案：A略2.若a、b都是正数，则的最小值为(

).A.5 B.7 C.9 D.13参考答案：C【分析】把式子展开，合并同类项，运用基本不等式，可以求出的最小值.【详解】因为都是正数，所以，（当且仅当时取等号），故本题选C.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，考查了数学运算能力.3.设全集U={x∈N+|x＜6}，集合A={1，3}，B={3，5}，则?U（A∪B）=(

)A．{1，4} B．{1，5} C．{2，4} D．{2，5}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】由全集U={x∈N+|x＜6}，可得U={1，2，3，4，5}，然后根据集合混合运算的法则即可求解．【解答】解：∵A={1，3}，B={3，5}，∴A∪B={1，3，5}，∵U={x∈N+|x＜6}={1，2，3，4，5}，∴?U（A∪B）={2，4}，故选C．【点评】本题考查了集合的基本运算，属于基础知识，注意细心运算．4.圆（x﹣1）2+y2=1与直线的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．直线过圆心参考答案：A【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】要判断圆与直线的位置关系，方法是利用点到直线的距离公式求出圆心到此直线的距离d，和圆的半径r比较大小，即可得到此圆与直线的位置关系．【解答】解：由圆的方程得到圆心坐标为（1，0），半径r=1，所以（1，0）到直线y=x的距离d==＜1=r，则圆与直线的位置关系为相交．故选A【点评】考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，掌握直线与圆位置关系的判别方法．5.将直线，沿轴向左平移个单位，所得直线与圆相切，则实数的值为（）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.若，则

（

▲

）

A

B

C

D

参考答案：B略7.已知等比数列中，，则=（

）A．4 B．6 C．8 D．9参考答案：A8.国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11%纳税．某人出版了一书共纳税420元，这个人的稿费为A．3818元

B．5600元

C．3800元

D．3000元参考答案：C9.已知α、β∈且，那么必有()A．α<β

B．β<α

C．α＋β<

D．α＋β>参考答案：A10.已知，则的值为（

）A.

B.

2

C.

D.参考答案：B试题分析：选B.考点：三角函数的恒等变形.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆锥的正视图是正三角形，则它的侧面积是底面积的

倍.参考答案：212.、直线与平行，则实数的值______参考答案：或13.设是公差不为零的等差数列的前项和，且．若，则m＝_________．参考答案：6略14.设集合A＝{x||x|<4}，B＝{x|x<1或x>3}，则集合{x|x∈A且xA∩B}＝_参考答案：[1，3]15.已知函数则函数（e=2.71828…，是自然对数的底数）的所有零点之和为______.参考答案：16.已知，则_________________.参考答案：

解析：由，得，即，所以.17.若幂函数f(x)=xa的图像过点(2,4)，则实数a=__________.参考答案：2将点坐标代入，∵，∴三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知点（1）若，求的值；（2）若，其中为坐标原点，求的值。参考答案：（1）A（1，0），B（0，1），，化简得

（若，则，上式不成立）所以

（6分）（2），，

（12分）19.在中,已知,,,是的重心。求向量的模.参考答案：20.（本题满分13分）设函数（)，若（1）求解析式并判断其奇偶性；（2）当时，求的值域（3）参考答案：（1）

----------------------------------------3分(2)=-----------------7分（3）

----------------------------------9分令-----------------------13分21.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知

(1)求sinC的值；

(2)当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．参考答案：（Ⅰ）解：因为cos2C=1-2sin2C=，及0＜C＜π

所以sinC=.（Ⅱ）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得c=4由cos2C=2cos2C-1=，J及0＜C＜π得cosC=±由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2±b-12=0解得

b=或2所以

b=

b=

c=4

或

c=4略22.知△ABC的角A,B,C所对的边分别是a,b,c.设向量（1）若求角B的大小;（2）若