山西省临汾市霍州下乐坪中学高三数学文知识点试题含解析

山西省临汾市霍州下乐坪中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把下列各题中的“=”全部改成“”，结论仍然成立的是

（

）A、如果，那么；

B、如果，那么；

C、如果，且，那么；D、如果，那么

参考答案：D2.一个几何体的三视图如图所示（图中小方格均为边长为1的正方形），该几何体的体积是（

）A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：C试题分析：由三视图可知，该几何体由个小正方体组合而成，故其体积为.考点：三视图．【方法点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.3.已知tanx=2，则1+2sin2x=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】三角函数的化简求值；同角三角函数间的基本关系．

【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】根据tanx=2，利用同角三角函数的商数关系算出cosx=sinx，代入sin2x+cos2x=1解出sin2x=，由此即可得出1+2sin2x的值．【解答】解：∵tanx=2，∴=2，得cosx=sinx．又∵sin2x+cos2x=1，∴sin2x+（sinx）2=1，得sin2x=1，解得sin2x=．由此可得1+2sin2x=1+2×=．故选：D【点评】本题给出x的正切之值，求1+2sin2x的值，着重考查了同角三角函数的基本关系等知识，属于基础题．4.是的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A5.实数满足，且的最大值不小于1，则实数c的取值范围是(

)A．

B．

C.

D．参考答案：A设，∵的最大值不小于1，由得，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线，由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最小，

此时最大，当时，由，解得，即A(0,－1)．此时点A(0,－1)也在直线x+y－c=0上，此时c=－1，∴要使x－y的最大值不小于1，则c≤－1.故选A．

6.(05年全国卷Ⅱ)已知函数在内是减函数，则（A）

０＜≤１（B）－１≤＜０（C）≥１（D）≤－１

参考答案：答案：B7.已知函数f（x）=x2+ln（x+m）与函数g（x）=x2+ex﹣（x＜0）的图象上存在关于y轴对称的点（e为自然对数的底数），则m的取值范围是（） A．（﹣∞，） B． （﹣∞，） C． （﹣，） D． （﹣，）参考答案：A略8.已知集合，若，那么实数的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知集合A={cos0°，sin270°}，B={x｜x2+x=0}，则A∩B为（）A．{0，﹣1}B．{﹣1，1}C．{﹣1}D．{0}参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】利用特殊角的三角函数值确定出A中的元素，求出B中方程的解得到x的值，确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：∵A={cos0°，sin270°}={1，﹣1}，B={x｜x2+x=0}={x｜x（x+1）=0}={﹣1，0}，∴A∩B={﹣1}，故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．10.（5分）若（1﹣3x）2015=a0+a1x+…a2015x2015（x∈R），则的值为（）A．3B．0C．﹣1D．﹣3参考答案：C【考点】：二项式定理的应用．【专题】：计算题；二项式定理．【分析】：由（1﹣3x）2015=a0+a1x+…+a2015x2015（x∈R），得展开式的每一项的系数ar，代入到=﹣C20151+C20152﹣C20153+…+C20152014﹣C20152015，求值即可．解：由题意得：展开式的每一项的系数ar=C2015r?（﹣3）r，∴=﹣C20151+C20152﹣C20153+…+C20152014﹣C20152015∵C20150﹣C20151+C20152﹣C20153+…+C20152014﹣C20152015=（1﹣1）2015=0∴=﹣1．故选：C．【点评】：此题考查了二项展开式定理的展开使用及灵活变形求值，特别是解决二项式的系数问题时，常采取赋值法．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，记骰子落地后朝上的点数分别为、，则的概率为_____________.参考答案：略12.若，且当时，恒有，则以,为坐标点所形成的平面区域的面积等于

．参考答案：由恒成立知，当时，恒成立，∴；同理，∴以,b为坐标点所形成的平面区域是一个正方形，所以面积为1.13.已知函数.关于x的方程有解，则实数的取值范围是

_____

参考答案：14.若用一个平面去截球体，所得截面圆的面积为，球心到该截面的距离是，则这个球的表面积是

．参考答案：15.在一个正方体中，为正方形四边上的动点，为底面正方形的中心，分别为中点，点为平面内一点，线段与互相平分，则满足的实数的值有（

）

A.0个

B.

1个

C.2个

D.

3个参考答案：C略16.已知点和圆，是圆上两个动点，且，则(为坐标原点)的取值范围是

.参考答案：【知识点】平面向量数量积的运算．F3【答案解析】[2，22]．

解析：设线段AB的中点为D，∵|AB|=2，∴|AD|==CD|，∴点D在圆：（x﹣2）2+y2=1上，可设点D（2+cosα，sinα），则得==（6，8）?（2+cosα，sinα）=12+6cosα+8sinα=12+10sin（α+θ），其中，sinθ=，cosθ=，∴的最小值为12﹣10=2，最大值为12+10=22，∴的范围是[2，22]．故答案为：[2，22]．【思路点拨】设线段AB的中点为D，可得CD=|，即点D在圆：（x﹣2）2+y2=1上，可设点D（2+cosα，sinα），求得==12+10sin（α+θ），可得所求．17.若函数f(x)=(a∈R)在区间[1，2]上单调递增，则实数a的取值范围是

．参考答案：[﹣，]【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】去掉绝对值，根据f′（x）≥0，得到a的范围即可．【解答】解：f（x）=；∵x∈[1，2]；∴a≤时，f（x）=，f′（x）=；由f′（x）≥0；解得：a≥﹣≥﹣，即﹣≤a≤时，f′（x）≥0，f（x）在[1，2]上单调递增；即a的取值范围是：[﹣，]．故答案为：[﹣，]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f(x)=的图像关于原点对称，f(x)的图像在点P(1，m)处的切线的斜率为－6，且当x=2时f(x)有极值.

（1）求a、b、c、d的值；

（2）若x1、x2∈［－1，1］，求证：|f(x1)－f(x2)≤.参考答案：解析：（1）∵y=f(x)的图像关于原点对称，∴由f(－x)=－f(x)恒成立有b=d=0.

则f(x)=

又∵f′(1)=-6,f′(2)=0

∴

故a=2，b=0,c=－2，d=0.（2）∵f(x)=

f′(x)<0,f(x)在［－1，1］上递减而x1∈［-1，1］∴f(1)≤f（x1）≤f(-1)

即

同理可得｜f(x2)｜≤

故19.若函数f（x）=sinωxcosωx+sin2ωx﹣（ω＞0）的图象与直线y=m（m为常数）相切，并且切点的横坐标依次构成公差为π的等差数列．（Ⅰ）求ω及m的值；（Ⅱ）求函数y=f（x）在x∈[0，2π]上所有零点的和．参考答案：【考点】数列的求和；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【专题】等差数列与等比数列；三角函数的求值．【分析】（Ⅰ）把f（x）=sinωxcosωx+sin2ωx﹣利用二倍角的余弦公式化简，然后由周期公式求周期；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=sin（2ωx﹣），结合在x∈[0，2π]上的零点求得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=sinωxcosωx+sin2ωx﹣=ωx+（1﹣cos2ωx）﹣=2ωx﹣2ωx=sin（2ωx﹣），依题意得函数f（x）的周期为π且ω＞0，∴2ω=，∴ω=1，则m=±1；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=sin（2ωx﹣），∴，∴．又∵x∈[0，2π]，∴．∴y=f（x）在x∈[0，2π]上所有零点的和为．【点评】本题主要考查三角函数两倍角公式、辅助角公式、等差数列公差、等差数列求和方法、函数零点基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归转化思想，是中档题．20.（本题满分12分）为了学生的全面发展，某中学在高一学年推行“合理作业”（合理作业是指：放学后学生每天完成作业的时间不超过两小时）活动。高一学年共有学生2000人，其中男生1200人，女生800人，为了调查2012年3月（按30天计算）学生“合理作业”的天数情况，通过分层抽样的方法抽取了40人作为样本，统计他们在该月30天内“合理作业”的天数，并将所得的数据分成以下六组：，，，…，，由此画出样本的频率分布直方图，如图所示。（1）求抽取的40人中男生、女生的人数；（2）在抽取的40人中任取3人，设为取出的三人中“合理作业”天数超过25天的人数，求的分布列及数学期望。参考答案：解：(1)抽取的40人中男生为=24人；女生为=16人。…

4分(2)在抽取的40人中，“合理作业”天数超过25天的人有人，不高于25天的人有38人。由已知=0，1，2。∵，，，012∴的分布列为

因此。

………

12分21.已知函数.（1）曲线在处的切线与直线垂直，求的值；（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值.参考答案：(1)；(2).试题分析：(1)借助题设条件运用导数的几何意义建立方程求解；(2)借助题设条件构造函数运用导数的有关知识求解.试题解析：①当时，因为，所以，所以在上是单调递增函数，所以关于的不等式不能恒成立，②当时，令，因为，得，所以当时，，当时，，因此函数在是增函数，在是减函数，故函数的最大值为令，因为在上是减函数，又因为，，所以当时，.所以整数的最小值为2.考点：导数的知识在研究函数的单调性和最值方面的的综合运用．【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以含参数的函数解析式为背景,考查的是导数知识在