湖南省衡阳市青山中学高三数学文上学期摸底试题含解析

湖南省衡阳市青山中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图1，点P在边长为1的正方形上运动，设M是CD的中点，则当P沿A—B—C—M运动时，点P经过的路程x与△APM的面积y之间的函数y=f(x)的图象大致是图2中的（

）

图1

图2参考答案：A2.已知抛物线＝2px（p>1）的焦点F恰为双曲线（a>0,b>0）的右焦点，且两曲线的交点连线过点F，则双曲线的离心率为A．

B．＋1

C．2

D．2＋

参考答案：B略3.如图是8位学生的某项体育测试成绩的茎叶图，则下列说法正确的是（

）A．中位数是64.5

B．众数为7C．极差为17

D．平均数是64参考答案：A由茎叶图可知8位学生的某项体育测试成绩的中位数是64.5，众数为67，极差为18，平均数是65，所以选项B、C、D错误，选项A正确，故选A.

4.已知椭圆的左右焦点分别为F1,F2,P是椭圆上一点，为以F2P为底边的等腰三角形,当,则该椭圆的离心率的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B5.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（

）

A．6

B．8

C．10

D．12参考答案：B略6.已知a、b为不重合的两个平面，直线mìa，那么“m⊥b”是“a⊥b”的

（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A7.在复平面内，复数对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B略8.已知集合，则等于

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D9.已知是函数的一个零点,若,,则(

)\A、f(x1)<0,f(x2)<0

B、f(x1)<0,f(x2)>0

C、f(x1)>0,f(x2)<0

D、f(x1)>0,f(x2)>0参考答案：B10.执行如图所示的程序框图，则输出结果的值为

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C【知识点】算法与程序框图L1由程序框图知：算法的功能是求S=cos+cos+…+cos的值，

∵跳出循环的n值为2015，∴输出S==cos+cos+…+cos，

∵cos+cos+cos+cos++=cos+cos+cos-cos-cos-cos=0∴S=cos+cosπ=-【思路点拨】算法的功能是求S=cos+cos+…+cos的值，根据条件确定最后一次循环的n值，再利用余弦函数的周期性计算输出S的值．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若

则的值为

．参考答案：略12.若直线是曲线的切线，则a的值是_____．参考答案：-1设切点的横坐标为，，则有，令，则在上单调递增，在上单调递减，又因为，所以，故答案为．13.若f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），x∈[﹣1，1]，且|f（x）|的最大值为，则4a+3b=．参考答案：﹣

【考点】二次函数的性质．【分析】根据x的范围以及函数的最大值得到关于a，b的不等式组，求出a，b的值即可．【解答】解：若|f（x）|的最大值为，|f（0）|=|b|≤，﹣≤b≤①，同理﹣≤1+a+b≤②，﹣≤1﹣a+b≤③，②+③得：﹣≤b≤﹣④，由①、④得：b=﹣，当b=﹣时，分别代入②、③得：?a=0，故4a+3b=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查不等式问题，是一道中档题．14.在中，角所对的边分别为，若，，则角的值为

.参考答案：略15.若直线与双曲线始终有公共点，则取值范围是

。参考答案：

当时，显然符合条件；当时，则16.函数的定义域为，则值域为___________．参考答案：【分析】由诱导公式及正弦的二倍角公式化简可得：，结合该函数的定义域即可求得，问题得解.【详解】由得：当时，，，该函数值域为故答案为：【点睛】本题主要考查了诱导公式及正弦的二倍角公式，还考查了三角函数的性质，考查转化能力及计算能力，属于中档题.17.5人排成一排，其中甲、乙二人不能相邻的不同排法共有

种．参考答案：72三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABC、平面ACC1A1、平面BCC1B1两两垂直.（Ⅰ）求证：CA，CB，CC1两两垂直；（Ⅱ）若，求三棱锥B1-A1BC的体积.参考答案：（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）通过辅助线以及根据面面垂直的性质定理可证中任意一条直线垂直于另外两条直线构成的平面，即垂直于另外两条直线；（Ⅱ）采用替换顶点的方式计算体积，计算出高和底面积即可计算体积.【详解】（Ⅰ）证明：在内取一点，作，因为平面平面，其交线为，所以平面，，同理，所以平面，，同理，故两两垂直.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，三棱锥的高为，，所以三棱锥的体积为.【点睛】（1）面面垂直的性质定理：两个平面垂直，一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直；（2）计算棱锥的体积时，有时候可考虑采用替换顶点的方式去简化计算.a19.选修4-1：几何证明选讲如图，D，E分别为的边AB，AC上的点，且不与的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程的两个根．（I）证明：C，B，D，E四点共圆；（II）若，且求C，B，D，E所在圆的半径．参考答案：（I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中，

AD×AB=mn=AE×AC，

即.又∠DAE=∠CAB，从而△ADE∽△ACB

因此∠ADE=∠ACB

所以C，B，D，E四点共圆．

（Ⅱ）m=4，n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2，x2=12.故

AD=2，AB=12.取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH.由于∠A=900，故GH∥AB，HF∥AC.HF=AG=5，DF=(12-2)=5.故C，B，D，E四点所在圆的半径为520.（本小题满分10分）

已知是直线与函数图像的两个相邻交点，且

（1）求的值；（2）在锐角中，分别是角A，B，C的对边，若

的面积为，求的值．参考答案：解：（1）…2分由函数的图象及，得到函数的周期，解得

………4分（2）又是锐角三角形，………6分由

…………8分由余弦定理得…10分略21.已知曲线，直线（为参数）（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；过曲线上任意一点作与夹角为30°的直线，交于点，求的最大值与最小值.参考答案：.(Ⅰ)曲线C的参数方程为：

（为参数），直线l的普通方程为：

………5分（Ⅱ）（2）在曲线C上任意取一点P(2cos,3sin)到l的距