广东省梅州市大坪中学高三数学理上学期摸底试题含解析

广东省梅州市大坪中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则的值为(

)A． B．﹣ C． D．参考答案：A【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题．【分析】首先利用诱导公式得出=cos[﹣（﹣α）]=sin（﹣α），进而求出结果．【解答】解：=cos[﹣（﹣α）]=sin（﹣α）=，故选A．【点评】本题考查了三角函数的诱导公式，观察已知角与所求角的关系是解题的关键，属于基础题．2.下列有关命题的说法正确的是

A.命题“?x?R,均有x2-x+1>0”的否定是：“?x?R,使得x2-x+1<0”B.“x=3”是“2x2-7x+3=0”成立的充分不必要条件C.线性回归方程对应的直线一定经过其样本数据点(x1,y1),(x2,y2),…，(xn,yn)中的一个点D.若“p?(?q)”为真命题，则“p?q”也为真命题参考答案：B略3.已知函数，若实数使得有实根，则的最小值为（

）(A)

（B）

（C）1

（D）2参考答案：A4.，则的值为(

)

A．

B．

C．

D．－参考答案：A5.已知集合．则A．{0，1}

B．{-1，0}

C．{1，2}

D.{-1，2}参考答案：A6.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球体积为（

）A．

B．

C.

D．12π参考答案：C如图所示，在长宽高分别为的长方体中，为其所在棱的中点，三视图对应的几何体为图中的三棱锥，将其补形为三棱柱，取的中点，取的中点，由题意可知，为外接球球心，且：，外接球的体积：.本题选择C选项.

7.已知函数的定义域为，函数，若对于任意的正数，函数都是其定义域上的增函数，则函数的图象可能是参考答案：A略8.在空间四边形ABCD中，AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EH、FG交于一点P，则（）A．P一定在直线BD上B．P一定在直线AC上C．P在直线AC或BD上D．P既不在直线BD上，也不在AC上参考答案：A【考点】平面的基本性质及推论．【分析】根据题意，可得直线EH、FG分别是平面ABD、平面BCD内的直线，因此EH、FG的交点必定在平面ABD和平面BCD的交线上．而平面ABD交平面BCD于BD，由此即可得到点P在直线BD上【解答】解：∵点E、H分别在AB、AD上，而AB、AD是平面ABD内的直线，∴E∈平面ABD，H∈平面ABD，可得直线EH?平面ABD，∵点F、G分别在BC、CD上，而BC、CD是平面BCD内的直线，∴F∈平面BCD，H∈平面BCD，可得直线FG?平面BCD，因此，直线EH与FG的公共点在平面ABD与平面BCD的交线上，∵平面ABD∩平面BCD=BD，∴点P∈直线BD，故选：A9.函数的单调递增区间是A.

B.(0,3)

C.(1,4)

D.w.w.w..c.o.m

参考答案：D略10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，已知该几何体的各个面中有个面是矩形，体积为，则A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知矩形ABCD的周长为18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为．参考答案：13π【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】正六棱柱的底面边长为x，高为y，则6x+y=9，0＜x＜1.5，表示正六棱柱的体积，利用基本不等式求最值，求出正六棱柱的外接球的半径，即可求出外接球的表面积．【解答】解：设正六棱柱的底面边长为x，高为y，则6x+y=9，0＜x＜1.5，正六棱柱的体积V==≤=，当且仅当x=1时，等号成立，此时y=3，可知正六棱柱的外接球的球心是其上下底面中心连线的中点，则半径为=，∴外接球的表面积为=13π．故答案为：13π．【点评】本题考查外接球的表面积，考查基本不等式的运用，确定正六棱柱的外接球的半径是关键．12.（5分）（2011?吉安二模）若{bn}是等比数列，m、n、p是互不相等的正整数，则有正确的结论：．类比上述性质，相应地，若{an}是等差数列，m、n、p是互不相等的正整数，则有正确的结论：

参考答案：m（（ap﹣an）+n（am﹣ap）+p（an﹣am）=0．等差数列中的bn和am可以类比等比数列中的bn和am，等差数列中的bn﹣am可以类比等比数列中的，等差数列中的“差”可以类比等比数列中的“商”．故m（（ap﹣an）+n（am﹣ap）+p（an﹣am）=0故答案为m（（ap﹣an）+n（am﹣ap）+p（an﹣am）=0．13.设数列满足对任意的，满足，且，则数列的前n项和为__________.参考答案：试题分析：由得以及，故，，则，故其前项和，故答案为.

14.在平面直角坐标系xOy中，设A、B、C是圆x2+y2=1上相异三点，若存在正实数，使得=，则的取值范围是

．参考答案：15.某地每年消耗木材约20万立方米，每立方米价240元.为了减少木材消耗,决定按t%征收木材税，这样每年的木材消耗量减少万立方米.为了减少木材消耗又保证税金收入每年不少于90万元，则的范围__________________.参考答案：[3,5]16.在△中，内角、、的对边分别为、、，已知，，，则________________.参考答案：略17.若直线将平面区域划分为面积成1:2的两部分，则实数的值等于

．参考答案：或绘制不等式组表示的平面区域如图所示，由题意可知，该平面区域的面积：，直线的斜率为，当时，如图所示，联立方程组：可得：，此时，解得：，由对称性可知，也满足题意.综上可得：实数的值等于或.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知数列，与函数，，满足条件：，.（I）若，，，存在，求的取值范围；（II）若函数为上的增函数，，，，证明对任意，（用表示）．参考答案：解析：（I）由题设知得。又已知，可得

由，，可知，，所以是等比数列，其首项为，公比为。于是，即。又存在，可得，所以且。（II）证明：因为，所以，即。下面用数学归纳法证明（）.(1)

当时，由为增函数，且，得，，，即，结论成立。

(2)

假设时结论成立，即。由为增函数，得，即，进而得，即，这就是说当时，结论也成立。根据（1）和（2）可知，对任意的，。19.一种掷骰子走跳棋的游戏：棋盘山标有第0站、第1站、第2站、…、第100站，共101站，设棋子跳到第n站的概率为Pn，一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次骰子，棋子向前跳动一次，若掷出奇数点，则棋子向前跳动一站；若掷出偶数点，则向前跳动两站，直到棋子跳到第99站（获胜）或100站（失败）时，游戏结束（骰子是用一种均匀材料做成的立方体形状的玩具，它的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6）．（1）求P0，P1，P2，并根据棋子跳到第n站的情况，试用Pn﹣2和Pn﹣1表示Pn；（2）求证：{Pn﹣Pn﹣1}（n＝1，2…，100）是等比数列；（3）求玩该游戏获胜的概率．参考答案：解：（1）根据题意，棋子跳到第n站的概率为pn，则p0即棋子跳到第0站的概率，则p0＝1，p1即棋子跳到第1站的概率，则，

p2即棋子跳到第2站的概率，有两种情况，即抛出2次奇数或1次偶数，则；故跳到第n站pn有两种情况，①在第n﹣2站抛出偶数，②在第n﹣1站抛出奇数；所以；（2）证明：∵，∴，又∵；∴数列{Pn﹣Pn﹣1}（n＝1，2…，100）是以为首项，﹣为公比的等比数列．（3）玩游戏获胜即跳到第99站，由（2）可得（1≤n≤100），∴，，，?，∴，∴．20.如图所示，四棱锥中，底面为正方形，，，为线段上靠近的一个三等分点。（1）证明：；（2）求三棱锥的体积。参考答案：略21.（本小题满分10分）若圆在矩阵对应的变换下变成椭圆 求矩阵的逆矩阵.参考答案：设点为