湖南省娄底市奉家镇奉家中学高三数学理期末试卷含解析

湖南省娄底市奉家镇奉家中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知的最小值为，则二项式展开式中项的系数为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.已知函数那么的值为A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.已知（i=1,2,3，…,2018）是抛物线：上的点，F是抛物线C的焦点，若，则等于（

）A．1008 B．1009 C．2017 D．2018参考答案：D设的横坐标为（i=1,2,3，…，2018）由抛物线的焦半径公式可得∵∴，即∴故选D

4.若复数，满足：，则的虚部为（

）A.

B.1

C.

D.参考答案：C5.函数是幂函数，且在上为增函数，则实数的值是（

）A． B． C． D．或参考答案：B略6.下列有关命题的说法正确的是

（

）

A．命题“若=1,则x=1的否命题为”若“=1,则x1”

B．“x=-1”是“-5x-6=0的必要不充分条件”

C．命题“使得+x+1”的否定是：“均有+x+1”

D．命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题参考答案：D略7.若实数数列：成等比数列，则圆锥曲线的离心率是(

)A．或

B．

C．

D．或参考答案：C8.已知函数

则下列关于函数的零点个数的判断正确的是

(

)A.当时，有3个零点；当时，有2个零点B.当时，有4个零点；当时，有1个零点C.无论为何值，均有2个零点D.无论为何值，均有4个零点参考答案：B9.已知函数的定义为，且函数的图像关于直线对称，当时，，若，则的大小关系是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B10.已知：，：，那么是成立的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B∵p：∴p可化简为或者∵q：∴q可化简为∴p是q成立的必要不充分条件故选B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是双曲线：的左焦点，是双曲线的虚轴，是的中点，过的直线交双曲线于，且，则双曲线离心率是_________________.参考答案：略12.已知直线的参数方程为(为参数)，圆的参数方程为(为参数),则圆心到直线的距离为______.参考答案：略13.不等式的解集为

.参考答案：得，即，所以不等式的解集为。14.已知集合A={x|0＜x＜2}，集合B={x|－1＜x＜1}，集合C={x|mx+1＞0}，若，则实数m的取值范围是______________.参考答案：由题意，，

∵集合，

①②m时，成立；

③综上所述，故答案为．

15.若关于x的不等式2－x2=|x－a|至少有一个负数解，则实数a的取值范围是_____．参考答案：[－，2)y＝2－x2是开口向下的抛物线，y＝|x－a|是与x轴交于(a,0)点的“V字形”折线，显然当a＝2时，y＝2－x2(x<0)的图象都在折线下方，由2－x2＝x－a得x2＋x－a－2＝0，由Δ＝1＋4a＋8＝0得a＝－，此时y＝x－a与y＝2－x2(x<0)相切，故－≤a<2.16.口袋中有个白球，3个红球，依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球．则取球次数的数学期望为

．参考答案：17.对任意实数a，b，定义F(a，b)=(a+b-|a-b|)，如果函数,

那么的最大值为

．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=+1（n≥2）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：Tn＜．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【专题】综合题；函数思想；转化法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由数列递推式可得，然后利用累积法求得数列通项公式；（Ⅱ）把数列{an}的通项公式代入bn=，然后利用裂项相消法求和，放缩得答案．【解答】（Ⅰ）解：当n=2时，2S2=3a2+1，解得a2=2，当n=3时，2S3=4a3+1，解得a3=3．当n≥3时，2Sn=（n+1）an+1，2Sn﹣1=nan﹣1+1，以上两式相减，得2an=（n+1）an﹣nan﹣1，∴，∴=，∴；（Ⅱ）证明：bn==，当n=1时，，当n≥2时，，∴．∴Tn＜．【点评】本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了裂项相消法求数列的前n项和，是中档题．19.已知曲线.(1)若曲线是焦点在轴的椭圆,求实数的取值范围；(2)设，曲线与轴的交点为(点位于点的上方)，直线与曲线交于不同的两点，直线与直线交于点.求证：三点共线.参考答案：（1）∵曲线C的方程为即。又∵曲线C表示焦点在轴上的椭圆，∴解得。∴的取值范围为（2）∵，∴曲线C为，即。则A(0,2),B(0，-2).设，由消去y可得，，解得：且直线BM的方程为，∴G点坐标为直线AN和AG的斜率分别为又∵，∴－＝＋＝＋＝＝＋＝＋＝０

∴＝∴、、三点共线20.已知圆C的圆心在直线上，与轴相切，且被直线

截得的弦长为，求圆C的方程．参考答案：解：依题意设圆心C，则半径为．因为圆被直线截得的弦长为，所以圆心到直线的距离，解得，和．于是，所求圆C的方程为：或．21.（14分）设数列满足:(1)

令求数列的通项公式；(2)

求数列的前n项和参考答案：解析：（I）因

故{bn}是公比为的等比数列，且

（II）由

注意到可得

记数列的前n项和为Tn，则22.已知函数(1)当，且时，求的值.(2)是否存在实数，使得函数的定义域、值域都是