河南省濮阳市第四高级农业中学高三数学理下学期摸底试题含解析

河南省濮阳市第四高级农业中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设复数，，则在复平面内对应的点在(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D2.函数（）的图象与轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，若要得到函数的图象，只要将的图象（

）个单位A．向右平移

B．向左平移C．向右平移

D．向左平移参考答案：A3.复数z=的共轭复数是(

)A．2+i

B．2-i

C．-1+i

D．-1-i参考答案：D4.已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线交椭圆于P，Q两点，且，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】不妨设，，，根据椭圆的定义求得，的值.在中由余弦定理求得，在中，由余弦定理求得，由此求得椭圆的离心率.【详解】设，，，则，，，得，则.在中，由余弦定理有.在中，由余弦定理有，则椭圆的离心率为.故选C.【点睛】本小题主要考查椭圆离心率的求法，考查利用余弦定理解三角形，考查椭圆的定义，属于中档题.5.甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（）A．1 B． C． D．参考答案：B【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】使用捆绑法分别计算甲乙相邻，和甲同时与乙，丙相邻的排队顺序个数，利用古典概型的概率公式得出概率．【解答】解：甲乙相邻的排队顺序共有2A=48种，其中甲乙相邻，甲丙相邻的排队顺序共有2A=12种，∴甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为．故选：B．6.已知是直线，是平面，且，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B7.已知函数,则在[0，2]上的零点个数为A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B在同一直角坐标系内画出函数的图像，如图，由图知函数在[0，2]上的零点个数为2.

8.函数的图象为（

）参考答案：A9.（多选题）下列结论正确的是（

）A.， B.若，则C若，则 D.若，，，则参考答案：BD【分析】对每个选项注意检验，要么证明其成立，要么举出反例判定其错误.【详解】当时，为负数，所以A不正确；若，则，考虑函数在R上单调递增，所以，即，所以B正确；若，则，，所以C不正确；若，，，根据基本不等式有所以D正确.故选：BD【点睛】此题考查命题真假性的判断，内容丰富，考查的知识面很广，解题中尤其注意必须对每个选项逐一检验，要么证明其成立，要么举出反例，方可确定选项.10.已知全集，，，则集合等于（

）A．

B．C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线(为参数)被双曲线截得的弦长为

.参考答案：略12.函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则函数f（x）解析式

．参考答案：f（x）=2sin（2x﹣）【考点】正弦函数的图象．【分析】由最值求出A，由周期求出ω，代入特殊点坐标求出φ．【解答】解：由图象可知f（x）的最大值为2，周期T=2（）=π，∴ω=．∵f（）=2，∴2sin（φ）=2，∴+φ=，即φ=﹣+2kπ．∵﹣＜φ＜，∴k=0时，φ=﹣．故答案为：f（x）=2sin（2x﹣）．13.对任意的，若函数的大致图像为如图所示的一条折线（两侧的射线均平行于轴），试写出、应满足的条件是

参考答案：14.设单位向量____.参考答案：略15.从某电线杆的正东方向的A点处测得电线杆顶端的仰角是，从电线杆两偏南的B处测得电线杆顶端的仰角是，A,B间的距离为35米，则此电线杆的高度是_____米．参考答案：略16.在直角坐标平面内，已知点列

如果为正偶数，则向量的纵坐标（用表示）为____________．参考答案：略17.已知锐角△ABC的面积为3，BC=4，CA=3，则角C的大小为

．参考答案：60°【考点】正弦定理．【分析】根据三角形的面积公式S=absinC，由锐角△ABC的面积为3，BC=4，CA=3，代入面积公式即可求出sinC的值，然后根据C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出C的大小．【解答】解：由题知，×4×3×sinC=3，∴sinC=．又∵0＜C＜90°，∴C=60°．故答案为60°．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.2013年第三季度，国家电网决定对城镇居民民用电计费标准做出调整，并根据用电情况将居民分为三类第一类的用电区间在，第二类在，第三类在（单位：千瓦时）.某小区共有1000户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图如图所示.⑴求该小区居民用电量的平均数；⑵利用分层抽样的方法从该小区内选出10位居民代表，若从该10户居民代表中任选两户居民，求这两户居民用电资费属于不同类型的概率；⑶若该小区长期保持着这一用电消耗水平，电力部门为鼓励其节约用电，连续10个月，每个月从该小区居民中随机抽取1户，若取到的是第一类居民，则发放礼品一份，设为获奖户数，求的数学期望与方差.

参考答案：解：(1)平均数为:(2)由频率分布直方图可知，采用分层抽样抽取10户居民，其中8户为第一类用户，2户为第二类用户，则从该10户居民中抽取2户居民且这两户居民用电资费不属于同一类型的概率为(3)由题可知，该小区内第一类用电户占80%，则每月从该小区内随机抽取1户居民，是第一类居民的概率为0.8，则连续10个月抽取，获奖人数的数学期望，方差

略19.（本题满分14分）集合A是由具备下列性质的函数组成的：(1)函数的定义域是；

(2)函数的值域是；(3)函数在上是增函数．试分别探究下列两小题：（Ⅰ）判断函数，及是否属于集合A？并简要说明理由．（Ⅱ）对于（I）中你认为属于集合A的函数，不等式，是否对于任意的总成立？若不成立，为什么？若成立，请证明你的结论．参考答案：（1）函数不属于集合A.因为的值域是,所以函数不属于集合A.(或，不满足条件.)在集合A中,因为:①函数的定义域是；②

函数的值域是；③函数在上是增函数．（2），对于任意的总成立.20.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围.参考答案：选修4－5：不等式选讲法一：①由得，解得．又已知不等式的解集为，所以，解得a=2.┄┄4分②当a=2时，，设，于是所以当时，；

当时，；

当x>2时，。综上可得，g(x)的最小值为5．从而若，即对一切实数x恒成立，则m的取值范围为．┄┄┄┄10分法二：①同法一．②当a=2时，．设．由（当且仅当时等号成立），得的最小值为5．从而，若，即对一切实数x恒成立．则m的取值范围为略21.点为两直线和的交点．（Ⅰ）求点坐标．（Ⅱ）求过点且与直线平行的直线方程．（Ⅲ）求过原点且与直线和围成的三角形为直角三角形的直线方程．参考答案：见解析（Ⅰ）解方程组，可得，∴点坐标为．（Ⅱ）∵