安徽省宿州市二郎中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析

安徽省宿州市二郎中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列的通项公式，它的前n项和为，则(

)A.9

B.10

C.99

D.100参考答案：C2.某同学由与之间的一组数据求得两个变量间的线性回归方程为，已知：数据

的平均值为2，数据的平均值为3，则

(

)

A．回归直线必过点（2，3）

B．回归直线一定不过点（2，3）

C．点（2，3）在回归直线上方

D．点（2，3）在回归直线下方参考答案：A3.若复数满足，则等于A．2+4i

B．2-4i

C．4-2i

D．4+2i参考答案：C4.设函数，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.将函数的图象F向右平移，再向上平移3个单位，得到图象F′,若F′的一条对称轴方程是,则的一个可能取（）A.

B.

C. D.参考答案：B略6.“a和b都不是偶数”的否定形式是

（

）

A．a和b至少有一个是偶数

B．a和b至多有一个是偶数

C．a是偶数，b不是偶数

D．a和b都是偶数参考答案：A7.（5分）（2014秋?郑州期末）等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=6，a3=0，则公差d等于（）A．﹣1B．1C．2D．﹣2参考答案：D【考点】：等差数列的前n项和．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：由题意结合等差数列的性质和求和公式可得a2的值，进而可得公差d．解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=6，a3=0，∴S3=a1+a2+a3=3a2=6，∴a2=2，∴公差d=a3﹣a2=0﹣2=﹣2故选：D【点评】：本题考查等差数列的求和公式和通项公式，属基础题．8.从2名女教师和5名男教师中选出三位教师参加2014年高考某考场的监考工作．要求一女教师在室内流动监考，另外两位教师固定在室内监考，问不同的安排方案种数为()A．30

B．180C．630

D．1080参考答案：A9.复数z＝在复平面上对应的点位于

(

)A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限参考答案：A10.在ABC中sin2A≤sin2B+sin2C—sinBsinC，则A的取值范围是

(

)(A)(0，]

(B)[，)

(C)(0,]

(D)[，)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某高中计划从全校学生中按年级采用分层抽样方法抽取20名学生进行心理测试，其中高三有学生900人，已知高一与高二共抽取了14人，则全校学生的人数为．参考答案：3000【考点】分层抽样方法．【分析】设全校学生的人数为n和要抽取的样本容量，即可求出答案．【解答】解：设全校学生的人数为n，则，解得n=3000，故答案为：3000．12.设是定义在R上的奇函数，且，若不等式对区间(－∞,0)内任意的两个不相等的实数都成立，则不等式的解集是

▲

．参考答案：【分析】由对区间内任意两个不等式相等的实数都成立，知在上单调递减，由的奇偶性可判断的奇偶性及特殊点，从而可作出草图，由图可解，进而得到结论.【详解】对区间内任意两个不等式相等的实数都成立，函数在上单调递减，又的奇函数，为偶函数，在上单调递增，且，作出草图如图所示，，即，由图象得，或，解得或，不等式解集是，故答案为.

13.在平面直角坐标系中，若圆上存在，两点关于点成中心对称，则直线的方程为

.参考答案：略14.双曲线的渐近线方程是_▲_．参考答案：15.设常数．若的二项展开式中项的系数为，则

．参考答案：16.不等式的解集为

参考答案：17.已知实数x，y满足，若使得ax﹣y取得最小值的可行解有无数个，则实数a的值为

．参考答案：1或﹣

【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组表示的平面区域，令z=ax﹣y，则y=ax﹣z则﹣z表示直线y=ax﹣z在y轴上的截距，截距越大，z越小，结合图象可求a的范围．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示：若使得ax﹣y取得最小值的可行解有无数个，结合图象可知，则z=ax﹣y，与约束条件的直线x﹣y+1=0与x+2y﹣8=0平行，a=1或故答案为：1或﹣．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）（2013秋?建瓯市校级期中）如图所示（单位：cm），四边形ABCD是直角梯形，求图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的表面积和体积．参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．

【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由题意，知所成几何体的表面积等于圆台下底面积+圆台的侧面积+半球面面积，该几何体的体积为V圆台﹣V半球．由此能求出结果．【解答】解：由题意，知所成几何体的表面积等于圆台下底面积+圆台的侧面积+一半球面面积．又S球=×4π×22=8π（cm2），S圆台侧=π（2+5）=35π（cm2），S圆台下底=π×52=25π（cm2），即该几何全的表面积为8π+35π+25π=68π（cm2）．又V圆台=×（22+2×5+52）×4=52π（cm3），V半球=××23=（cm3）．所以该几何体的体积为V圆台﹣V半球=52π﹣=（cm3）．【点评】本题考查几何体的体积的求法，解题时要认真审题，注意圆台、半球的体积的求法和应用．19.若.（1）指出函数的单调递增区间；（2）求在的最大值和最小值.参考答案：（1）在，递增；（2），【分析】（1）先对函数求导，利用导数的方法研究函数单调性，即可得出结果；（2）根据（1）的结果，得到函数单调性，进而可求出其最值.【详解】（1）因为所以，由可得或；由可得；所以函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；故函数的单调递增区间为，；（2）因为，所以由（1）可得，在上单调递减，在上单调递增；因此，又，，所以.【点睛】本题主要考查导数的应用，通常先对函数求导，用导数的方法研究函数单调性，最值等，属于常考题型.

20.数列{an}满足：a1=1，a2=2，an+2=[2+(﹣1)n]an+2，(n=1，2，3…)．（Ⅰ）求a3，a4，并证明数列{a2n+1}是等比数列；（Ⅱ）求数列{an}前2n项和S2n．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（Ⅰ）代入递推关系可得a3，a4．n=2k，a2k+2=3a2k+2，（k=1，2，3，…）．变形为a2k+2+1=3（a2k+1），即可证明．（Ⅱ）{an}的通项公式，分组求和，利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）a3=3，a4=8当n=2k，a2k+2=3a2k+2，（k=1，2，3，…）．变形为a2k+2+1=3（a2k+1），（k=1，2，3，…）．∴数列{a2n+1}是等比数列．（Ⅱ）{an}的通项公式，，，．21.已知圆O：x2+y2=1的切线l与椭圆C：x2+3y2=4相交于A，B两点．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）求证：OA⊥OB；（Ⅲ）求△OAB面积的最大值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意可得椭圆的a，b，c，由离心率公式可得所求值；（Ⅱ）讨论切线的斜率不存在和存在，设出直线方程，联立椭圆方程，运用韦达定理和向量的数量积的坐标表示，化简整理，即可得证；（Ⅲ）因为直线AB与圆O相切，则圆O半径即为△OAB的高．讨论当l的斜率不存在时，由（Ⅱ）可知|AB|=2．则S△OAB=1．当l的斜率存在时，运用弦长公式和点到直线的距离公式，运用基本不等式可得面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知a2=4，，即有．则．故椭圆C的离心率为；（Ⅱ）证明：若切线l的斜率不存在，则l：x=±1．在中，令x=1得y=±1．不妨设A（1，1），B（1，﹣1），则．可得OA⊥OB；同理，当l：x=﹣1时，也有OA⊥OB．若切线l的斜率存在，设l：y=kx+m，依题意，即k2+1=m2．由，得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣4=0．显然△＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，．所以．所以=====．所以OA⊥OB．综上所述，总有OA⊥OB成立．

（Ⅲ）因为直线AB与圆O相切，则圆O半径即为