广东省梅州市坜陂中学高三数学理测试题含解析

广东省梅州市坜陂中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a∈[0,10]，则函数g(x)＝在区间(0，＋∞)内为增函数的概率为__________．参考答案：略2.如图所示是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入（） A．q= B． q= C． q= D． q=参考答案：D3.若函数有两个不同的零点，且，那么在两个函数值中

(

)

Ａ.只有一个小于1

Ｂ.至少有一个小于1Ｃ.都小于1

Ｄ.可能都大于1参考答案：B略4.如果点位于第二象限，那么所在的象限是(

)

A．第一象限

B．第二象限

C.第三象限

D，第四象限参考答案：D略5.某四面体三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是(A)2

(B)4

(C)

(D)参考答案：C略6.对于函数，使成立的所有常数中，我们把的最大值叫做函数的下确界.则函数的下确界是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.已知是函数的两个零点，则A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.在区间[]上随机取一个数,则的概率是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B略9.设实数x、y满足约束条件，已知z=2x+y的最大值是8，最小值是﹣5，则实数a的值为（）A．6 B．﹣6 C．﹣ D．参考答案：B考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，作出直线2x+y=8和2x+y=﹣5，得到直线x+ay﹣4=0经过点A，B，进行求解即可取出a的值．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，∵z=2x+y的最大值是8，最小值是﹣5，∴作出直线2x+y=8，则目标函数与直线x+y﹣4=0交于A，作出直线2x+y=﹣5，则目标函数与直线3x﹣2y+4=0交于B，则直线x+ay﹣4=0经过点A，B，由，解得，即B（﹣2，﹣1），代入直线x+ay﹣4=0，得﹣2﹣a﹣4=0．解得a=﹣6．即AB：x﹣6﹣4=0，由图象进行检验可得，满足条件，故选：B．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．10.若函数的图象如右图，其中a，b为常数，则函数的大致图象是(

）

参考答案：D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆p=4sin的圆心到直线的距离是______。参考答案：12.若（1+）5=a+b（a，b为有理数），则b=．参考答案：44【考点】二项式定理的应用．【分析】由题意（1+）5=a+b（a，b为有理数），利用二项式定理求得b的值．【解答】解：由题意（1+）5=a+b（a，b为有理数），由二项式定理可得，a=C50+C52×3+C54×9=76，b=C51+C53×3+C55×9=44，故答案为：44．【点评】本题考查二项式定理的应用，熟练掌握二项式定理，理解方程若（1+）5=a+b（a，b为有理数）的意义是解题的关键，理解a，b的意义是本题的难点，也是求解本题的切入点，解题时能把这样的切入点找出来，解题就成功了一半，属于中档题．13.任意幂函数都经过定

点，则函数经过定点 ．参考答案：（2,1）14.记的展开式中含项的系数，则

▲

．参考答案：2

略15.已知=（2，m），=（1，1），?=|+|则实数m的值为．参考答案：3【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据向量的数量积公式和向量的模得到关于m的方程，解得即可．【解答】解：∵=（2，m），=（1，1），?=|+|，∴?=2+m，|+|=，∴2+m=，解得m=3，故答案为：3．16.复数在复平面内所对应的点在虚轴上，那么实数=

.参考答案：217.设正三棱锥A﹣BCD的所有顶点都在球O的球面上，BC=1，E，F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE，则球O的半径为．参考答案：【考点】球内接多面体．【专题】综合题；方程思想；综合法；球．【分析】根据EF与DE的垂直关系，结合正棱锥的性质，判断三条侧棱互相垂直，再求得侧棱长，根据体积公式计算即可．【解答】解：∵E、F分别是AB、BC的中点，∴EF∥AC，又∵EF⊥DE，∴AC⊥DE，取BD的中点O，连接AO、CO，∵三棱锥A﹣BCD为正三棱锥，∴AO⊥BD，CO⊥BD，∴BD⊥平面AOC，又AC?平面AOC，∴AC⊥BD，又DE∩BD=D，∴AC⊥平面ABD；∴AC⊥AB，设AC=AB=AD=x，则x2+x2=1?x=；所以三棱锥对应的长方体的对角线为=，所以它的外接球半径为．7810529故答案为：．【点评】本题考查了正三棱锥的外接球半径求法，关键是求出三棱锥的三条侧棱长度，得到对应的长方体对角线，即外接球的直径．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响．已知学生小张只选甲的概率为，只选修甲和乙的概率是，至少选修一门的概率是，用表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．（Ⅰ）求学生小张选修甲的概率；（Ⅱ）记“函数

为上的偶函数”为事件，求事件的概率；（Ⅲ）求的分布列和数学期望；参考答案：解：（Ⅰ）设学生小张选修甲、乙、丙的概率分别为、、；依题意得，所以学生小张选修甲的概率为0.4……5分（Ⅱ）若函数为上的偶函数，则=0

…………

6分

∴事件的概率为……9分

（Ⅲ）依题意知，…………10分，则的分布列为02P

∴的数学期望为

………………12分略19.（本小题满分12分）

某地一天的温度（单位：）随时间（单位：小时）的变化近似满足函数关系：，且早上8时的温度为，．（1）求函数的解析式，并判断这一天的最高温度是多少？出现在何时？（2）当地有一通宵营业的超市，我节省开支，跪在在环境温度超过时，开启中央空调降温，否则关闭中央空调，问中央空调应在何时开启？何时关闭？参考答案：【知识点】函数模型的选择与应用．B10【答案解析】（1）这一天在时也就是下午时出现最高温度，最高温度是.（2）央空调应在上午时开启，下午时（即下午时）关闭解析：（1）依题意……2分因为早上时的温度为，即，……3分

，故取，，所求函数解析式为.

…………………5分由，，可知，即这一天在时也就是下午时出现最高温度，最高温度是.…………7分（2）依题意：令，可得……………9分，或，即或，………………11分故中央空调应在上午时开启，下午时（即下午时）关闭…………12分【思路点拨】（1）利用两角和与差的三角函数化简函数的表达式，利用已知条件求出参数值，即可得到解析式．（2）利用函数的解析式直接求出时间t，即可得到所求结果．20.已知二次函数的二次项系数为，满足不等式的解集为（1，3），且方程有两个相等的实根，求的解析式.参考答案：设所以即的解集为（1，3），所以方程的两根为，所以………①

…………②

又方程，即有两个相等的实根，所以………③

解由①②③构成的方程组得，（舍）或所以.

(也可设求解）

21.已知函数定义域为，若对于任意的，，都有，且>0时，有>0.⑴证明:为奇函数;⑵证明:在上为单调递增函数;⑶设=1,若<,对所有恒成立,求实数的取值范围.参考答案：（1）令，令，，为奇函数

(2）在上为单调递增函数;

(3）在上为单调递增函数，，使对所有恒成立,只要>1,即>0令22.（本小题满分12分）某城市有东西南北四个进入城区主干道的入口，在早高峰时间段，时常发生交通拥堵现象，交警部门统计11月份30