2022年河北省邢台市英才中学高二数学文测试题含解析

2022年河北省邢台市英才中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（）Ａ．个

Ｂ．个

Ｃ．个Ｄ．个参考答案：A2.关于的不等式()的解集为,且,则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.

执行下面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是()A．8

B．5C．3

D．2参考答案：C4.直线恒过定点，且点在直线（）上，则的最小值为A．

B．

C．

D．参考答案：B先求出定点，再将代入直线，得到关于m、n的关系式，由基本不等式得：=解：直线恒过定点，把A代入直线得：，所以=，则的最小值为。故选B。考点：基本不等式．5.设A={x|0≤x≤2}，B={y|1≤y≤2}，下列图形表示集合A到集合B的函数的图象的是(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【专题】数形结合．【分析】仔细观察图形，正确选取中x的取值范围必须是[0，2]，y的取值范围必须是[1，2]，由此进行选取．【解答】解：A和B中y的取值范围不是[1，2]，不合题意，故A和B都不成立；C中x的取值范围不是[0，2]，y的取值范围不是[1，2]，不合题意，故C不成立；D中，0≤x≤2，1≤y≤2，符合题意，故选D．【点评】本题考查函数的图象和性质，解题时要认真审题，仔细求解．6.对于任意给定的实数，直线与双曲线，最多有一个交点，则双曲线的离心率等于

A． B． C． D．参考答案：D略7.首项为﹣4的等差数列{an}从第10项起为正数，则公差d的取值范围为(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意可得，解关于d的不等式组可得．【解答】解：由题意可得，解不等式组可得＜d≤，故选：C．【点评】本题考查等差数列的通项公式，属基础题．8.若则的大小关系为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.在复平面内，复数对应的点的坐标为

(

)

A（-1，1）

B（1，1）

C（1，-1）

D（-1，-1）参考答案：A10.设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a，b都是正实数，则的最小值是

.参考答案：12.某团队有6人入住宾馆中的6个房间，其中的房号301与302对门，303与304对门，305与306对门，若每人随机地拿了这6个房间中的一把钥匙，则其中的甲、乙两人恰好对门的概率为．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】6个人拿6把钥匙可以看作是6个人的全排列，而甲乙对门的拿法种数包括甲乙拿301与302门的钥匙，其余4人任意排列，甲乙拿303与304门的钥匙，其余4人任意排列，甲乙拿305与306门的钥匙，其余4人任意排列，然后利用古典概型概率计算公式求概率．【解答】解：法一、6个人拿6把钥匙共有种不同的拿法，记甲、乙恰好对门为事件A，则事件A包括甲、乙拿了301与302，其余4人随意拿．共种；甲、乙拿了303与304，其余4人随意拿．共种；甲、乙拿了305与306，其余4人随意拿．共种；所以甲、乙两人恰好对门的拿法共有种．则甲、乙两人恰好对门的概率为p（A）=．故答案为．法二、仅思考甲乙2人那钥匙的情况，甲可以拿走6个房间中的任意一把钥匙，有6种拿法，乙则从剩余的5把钥匙中那走一把，共有6×5=30种不同的拿法，而甲乙对门的拿法仅有种，所以甲乙恰好对门的概率为．故答案为．13.①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件.③是的充要条件；④“am2＜bm2”是“a＜b”的充分必要条件.以上说法中，判断错误的有___________.参考答案：③④14.若直线被两平行线所截得的线段的长为，则该直线的倾斜角可以是：

①

②

③

④

⑤

其中正确答案的序号是

.（写出所有正确答案的序号）参考答案：①⑤15.设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B．设C（p，0），AF与BC相交于点E．若|CF|=2|AF|，且△ACE的面积为2，则p的值为

．参考答案：2【考点】抛物线的简单性质．【分析】如图所示，F（，0）．|由于AB∥x轴，|CF|=2|AF|，|AB|=|AF|，可得|CF|=2|AB|=3p，|CE|=2|BE|．利用抛物线的定义可得xA，代入可取yA，再利用S△ACE=，即可得出．【解答】解：如图所示，F（，0）．|CF|=3p．∵AB∥x轴，|CF|=2|AF|，|AB|=|AF|，∴|CF|=2|AB|=3p，|CE|=2|BE|．∴xA+=，解得xA=p，代入可取yA=p，∴S△ACE==2，解得p=2．故答案为：2．16.在△ABC所在的平面上有一点P，满足++=，则△PBC与△ABC的面积之比是．参考答案：2：3【考点】向量在几何中的应用．【分析】解题突破口是从已知条件所给的关系式化简，确定出2=，即点P是CA边上的第二个三等分点，由此问题可解．【解答】解：由++=，得++﹣=0，即+++=0，得++=0，即2=，所以点P是CA边上的第二个三等分点，故=．故答案为：2：317.掷两颗骰子，出现点数之和等于8的概率为__________参考答案：5/36.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在三棱锥P－ABC中，△PAC和△PBC是边长为的等边三角形，AB＝2，O是AB中点．(1)求三棱锥P－ABC的外接球的表面积；(2)求证：平面PAB⊥平面ABC；(3)求二面角P－BC－A的余弦值．参考答案：(1)OA=OB=OC=OP=1

外接球半径r=1

表面积s=(2)连结OC、OP∵AC＝CB＝，O是AB中点，AB＝2，∴OC⊥AB，OC＝1.同理，PO⊥AB，PO＝1.又PC＝，∴PC2＝OC2＋PO2＝2，∴∠POC＝90°，∴PO⊥OC.∵PO⊥OC，PO⊥AB，AB∩OC＝O，∴PO⊥平面ABC.∵PO?平面PAB，∴平面PAB⊥平面ABC.（3）理科

二面角P－BC－A的余弦值为19.在平面直角坐标系xOy中，直线l的普通方程为，曲线C的参数方程为（为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求直线l的参数方程和极坐标方程；(Ⅱ)设直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值.参考答案：(Ⅰ)直线的参数方程为(为参数)极坐标方程为()(Ⅱ)【分析】(Ⅰ)直线的普通方程为，可以确定直线过原点，且倾斜角为，这样可以直接写出参数方程和极坐标方程；(Ⅱ)利用，把曲线的参数方程化为普通方程，然后把直线的参数方程代入曲线的普通方程中，化简，利用根与系数的关系和参数的意义，可以求出的值.【详解】解:(Ⅰ)直线的参数方程为(为参数)极坐标方程为()(Ⅱ)曲线的普通方程为将直线的参数方程代入曲线中，得，设点对应的参数分别是，则，【点睛】本题考查了直线的参数方程化为普通方程和极坐标方程问题，同时也考查了直线与圆的位置关系，以及直线参数方程的几何意义.20.（本小题满分12分）在数列中，，且.(Ⅰ)求，猜想的表达式，并加以证明；(Ⅱ)设，求证：对任意的自然数，都有；参考答案：解：（1）容易求得：，----------------------（2分）故可以猜想，

下面利用数学归纳法加以证明：显然当时，结论成立，-----------------（3分）假设当；时（也可以），结论也成立，即，--------------------------（4分）那么当时，由题设与归纳假设可知：-----------（6分）即当时，结论也成立，综上，对,成立。--------（7分）（2）---（9分）所以------（11分）所以只需要证明（显然成立）所以对任意的自然数，都有-------（14分）略21.（本小题满分9分）如图，四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点.(Ⅰ)求与底面所成角的大小；(Ⅱ)求证：平面；(Ⅲ)求二面角的余弦值.参考答案：(I)取DC的中点O，由ΔPDC是正三角形，有PO⊥DC．又∵平面PDC⊥底面ABCD，∴PO⊥平面ABCD于O．连结OA，则OA是PA在底面上的射影．∴∠PAO就是PA与底面所成角．∵∠ADC=60°，由已知ΔPCD和ΔACD是全等的正三角形，从而求得OA=OP=．∴∠PAO=45°．∴PA与底面ABCD可成角的大小为45°．(II)由底面ABCD为菱形且∠ADC=60°，DC=2，DO=1，有OA⊥DC．建立空间直角坐标系如图，则,．由M为PB中点，∴．∴．∴，．∴PA⊥DM，PA⊥DC．

∴PA⊥平面DMC． (III)．令平面BMC的法向量，ks5u则，从而x+z=0；

……①,

，从而．……②由①、②，取x=?1，则．

∴可取．由(II)知平面CDM的法向量可取，∴．∴所求二面角的余弦值为－．法二：（Ⅰ）方法同上

（Ⅱ）取的中点，连接，由（Ⅰ）知，在菱形中，由于，则，又，则，即，又在中，中位线，，则，则四边形为，所以，在中，，则，故而，则（Ⅲ）由（Ⅱ）知，则为二面角的平面