河北省沧州市史楼中学高一数学理联考试题含解析

河北省沧州市史楼中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若非零平面向量，，满足，则A．，一定共线

B．，一定共线C．，一定共线

D．，，无确定位置关系参考答案：A略2.若函数y=log|x+a|的图象不经过第二象限，则a的取值范围是（

）（A）(0，+∞)，

（B）[1，+∞)

（C）(–∞，0)

（D）(–∞，–1]参考答案：D3.下列函数中，在上为减函数的是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D4.已知，则（

）A．20

B．14

C．16

D．18参考答案：A5.（9）如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角C1—BD—C的大小为（

）Ａ．30°

B．45°C．60°

D．90°

参考答案：A略6.函数的定义域为

(

)A.(－∞,2)

B.(2,+∞)

C.(2,3)∪(3,+∞)

D.(2,4)∪(4,+∞)参考答案：C根据题意，，解得，且，故选C。

7.三个数70。3，0.37，，㏑0.3，的从大到小顺序是（

）

A、70。3，0.37，㏑0.3,

B、70。3，㏑0.3,0.37

C、0.37,,70。3，㏑0.3,

D、㏑0.3,70。3，0.37，参考答案：A8.若，且则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.圆(x＋1)2＋(y－2)2＝4的圆心坐标和半径分别为()A.(－1,2)，2 B.(1，－2)，2C.(－1,2)，4 D.(1，－2)，4参考答案：A根据圆的标准方程可知，圆(x＋1)2＋(y－2)2＝4的圆心坐标为(－1,2)，半径r＝2,选A.10.若则满足的关系是（

）(A)

(B)

1

(C)

(D)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线与直线垂直，则＝

.参考答案：0或212.设函数是偶函数，则实数=

▲

.参考答案：-113.在等差数列中，则取得最小值时的n=_______参考答案：略14.定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=2x2﹣x，则当x＞0时，f（x）=

．参考答案：﹣2x2﹣x任取x＞0，则﹣x＜0，结合当x＜0时，f（x）=2x2﹣x，f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=﹣f（﹣x），可得x＞0时，f（x）的解析式；解：∵当x＜0时，f（x）=2x2﹣x，任取x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）=2（﹣x）2+x=2x2+x．∵f（x）是奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2x2﹣x．故x＞0时，f（x）=﹣2x2﹣x，故答案为：﹣2x2﹣x．15.右图是亳州市某中学“庆祝建党90周年演讲比赛”中，12位评委为某位选手打出的分数的茎叶统计图，则去掉一个最高分和一个最低分之后，所剰数据的平均数为

，众数为

。参考答案：84,82略16.用长为20cm的绳子围城一扇形，当圆心角为

rad时扇形的面积最大。参考答案：217.已知数列满足，，则的值为________.参考答案：-3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.正项数列的前项和满足:(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前项和.

参考答案：21.(1)解:由,得.由于是正项数列,所以.于是时,.综上,数列的通项.

（2），

略19.（本题满分10分）已知的三个顶点为.（Ⅰ）求边所在的直线方程；（Ⅱ）求中线所在直线的方程.参考答案：（Ⅰ）设边AB所在的直线的斜率为，则.它在y轴上的截距为3.所以，由斜截式得边AB所在的直线的方程为----5分（Ⅱ）B(1，5)、，，所以BC的中点为.由截距式得中线AD所在的直线的方程为：，即--------10分20.已知数列{an}中，，前n项和为Sn，且（1）求，和{an}的通项公式;（2）设，试问是否存在正整数其中，使成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组：若不存在，说明理由.参考答案：（1），；（2）【分析】(1)由题意得得作差，即可证明数列为等差数列，进而求出通项;(2)由lgb1，lgbp，lgbq成等差数列，可得，进而求出答案.【详解】(1)

令n=1，则a1=S1==0,a3=2,由，即,①

得

,②②－①，得

．③

于是，．④③+④，得，即．又，

所以，数列{}是以0为首项，1为公差等差数列．所以，=n－1．

(2)假设存在正整数数组(p，q)，使b1，bp，bq成等比数列，则lgb1，lgbp，lgbq成等差数列，于是，,所以，(☆)．易知(p，q)=(2，3)为方程(☆)的一组解,当p≥3，且p∈N*时，<0，故数列{}(p≥3)为递减数列,于是≤<0，所以此时方程(☆)无正整数解．综上，存在唯一正整数数对(p，q)=(2，3)，使b1，bp，bq成等比数列．【点睛】解决的关键是根据等差数列和等比数列的性质以及定义来求解运用,属于基础题。

21.如果函数y=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，|φ|＜）的一段图象．（1）求此函数的解析式（2）分析一下该函数是如何通过y=sinx变换得来的．参考答案：考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）由最值求得B和A，由周期求ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（2）由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答： 解：（1）根据函数y=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，|φ|＜）的一段图象，可得A=0.5，B=﹣1，==﹣=，求得ω=2．再根据五点法作图可得2×+φ=，求得φ=，故函数y=sin（2x+）﹣1．（2）把y=sinx的图象向右平移个单位，可得y=sin（x﹣）的图象；再把所得图象上点的横坐标变为原来的倍，可得y=sin（2x﹣）的图象；再把所得图象上点的纵坐标变为原来的倍，可得y=sin（2x﹣）的图象；再把所得图象向下平移1个单位，可得y=sin（2x﹣）﹣1的图象．点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律．由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．22.已知数列{an}的首项，其前n项和为Sn，对于任意正整数m，k，都有.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn}满足，且.①求证数列为常数列.②求数列的前n项和.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）①见证明；②【分析】（Ⅰ）在中取，求得.然后求出当时的通项公式.（Ⅱ）①将数列的通项公式代入，用构造法得出，即得证.②由①可知，，则等差数列前项和.当时,得；当时,