贵州省安顺市关岭布依族苗族自治县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

2022-2023学年贵州省安顺市关岭县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列关于x的方程是分式方程的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫分式方程．根据定义结合选项即可求解．【详解】解：选项A、B、D是整式方程，不符合题意；选项C，是分式方程，符合题意；故选：C．【点睛】本题考查分式方程的定义，熟练掌握分式方程的定义是解题的关键．2.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的概念，熟记轴对称图形的概念能找到一条直线，使这些图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合的图像是轴对称图形．【详解】解：A、是轴对称图形，故不符合题意；B、是轴对称图形，故不符合题意；C、不是轴对称图形，故符合题意；D、是轴对称图形，故不符合题意．故选：C．3.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方逐项判断即可得．【详解】解：A、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意；B、，则此项错误，不符合题意；C、，则此项正确，符合题意；D、，则此项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键．4.目前世界上刻度最小标尺是钻石标尺，它的最小刻度为（其中），用科学记数法表示这个最小刻度（单位：），结果是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】按照科学记数法规则写出即可．【详解】解：==故选C【点睛】本题考查科学记数法，属于基础题．5.将一个五边形纸片，剪去一个角后得到另一个多边形，则得到多边形的内角和是（）A. B. C.或 D.或或【答案】D【解析】【分析】本题考查了多边形的内角和，找出五边形纸片剪去一个角出现的情况，再根据边形内角和公式得出多边形的内角和，即可解题．【详解】解：如图，将一个五边形沿虚线裁去一个角后得到的多边形的边数是或或，其中四边形内角和为，五边形内角和为，六边形内角和为，得到的多边形的内角和是或或，故选：D．6.如图，AB＝AC，D，E分别是AB，AC上的点，下列条件不能判断△ABE≌△ACD的是（）A.∠B＝∠C B.BE＝CD C.AD＝AE D.BD＝CE【答案】B【解析】【分析】根据全等三角形的性质和判定即可求解．【详解】解：选项A，∠B＝∠C

利用

ASA

即可说明

△ABE≌△ACD

，说法正确，故此选项错误；选项B，BE＝CD

不能说明

△ABE≌△ACD

，说法错误，故此选项正确；选项C,AD＝AE

利用

SAS

即可说明

△ABE≌△ACD

，说法正确，故此选项错误；选项D，BD＝CE

利用

SAS

即可说明

△ABE≌△ACD

，说法正确，故此选项错误；故选B.【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，熟悉掌握判定方法是解题关键.7.若关于x的方程有增根，则m的取值是（）A.0 B.2 C.-2 D.1【答案】A【解析】【分析】方程两边都乘以最简公分母(x-2)，把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值,然后代入进行计算即可求出m的值．【详解】方程两边都乘以(x-2)得：-2+x+m=2(x-2)，∵分式方程有增根，∴x-2=0，解得x=2，∴-2+2+m=2×(2-2)，解得m=0．故答案为:A．【点睛】此题考查分式方程的增根，掌握运算法则是解题关键．8.等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长()A.17 B.22 C.17或22 D.21【答案】B【解析】【详解】分析：由题意分该等腰三角形的腰长分别为4和9两种情况结合三角形三边间的关系进行讨论，然后再根据三角形的周长公式进行计算即可.详解：由题意分以下两种情况进行讨论：（1）当该等腰三角形的腰长为4时，因为4+4<9，围不成三角形，所以这种情况不成立；（2）当该等腰三角形的腰长为9时，因为4+9>9，能够围成三角形，此时该等腰三角形的周长=9+9+4=22.综上所述，该等腰三角形的周长为22.故选B.点睛：当已知等腰三角形其中两边长，求第三边长或周长时，通常要分“已知两边分别为等腰三角形的腰长”两种情况，结合三角形三边间的关系进行讨论.9.把分解因式的结果为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法，根据提公因式法分解因式即可．【详解】解：．故选：C．10.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外面时，此时测得∠1=112°，∠A=40°，则∠2的度数为（）A.32° B.33° C.34° D.38°【答案】A【解析】【分析】由折叠的性质可知，再由三角形外角的性质即可求出的大小，再次利用三角形外角的性质即可求出的大小．【详解】如图，设线段和线段交于点F．由折叠的性质可知．∵，即，∴．∵，即，∴．故选A．【点睛】本题考查折叠的性质，三角形外角的性质．利用数形结合的思想是解答本题的关键．11.随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】此题考查了分式方程的应用，解题关键是正确找出题目中的等量关系，用代数式表示出等量关系中的各个数量．设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意列方程即可．【详解】设乘公交车平均每小时走x千米，则乘私家车平均每小时走千米，根据题意可列方程为．故选：D．12.在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点（-y+1，x+1）叫做点P的伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，，，…，，若点的坐标为（3，1），则点的坐标为（

）A.（0，4） B.（-3，1） C.（0，-2） D.（3，1）【答案】B【解析】【分析】根据伴随点的定义，列出部分点A的坐标，根据点A的变化找出规律“（3，1），（0，4），（-3，1），（0，-2）（n为自然数）”，根据此规律即可解决问题．【详解】解：观察，发现规律：（3，1），（0，4），（-3，1），（0，-2），（3，1），…，∴（3，1），（0，4），（-3，1），（0，-2）（n为自然数）．∵2015=4×503+3，∴点的坐标为（-3，1）．故选：B．【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是发现规律“（3，1），（0，4），（-3，1），（0，-2）（n为自然数）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，罗列出部分点的坐标，根据点的坐标的变化发现规律是关键．二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分．13.因式分解：__________．【答案】【解析】【分析】本题考查了用提公因式法和平方差公式进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用公式因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．【详解】解：，故答案为：．14.若，，则=______________．【答案】90【解析】【分析】跟胡同底数幂的乘法和幂的乘方公式的逆运算，即可求解．【详解】解：=，故答案是：90．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法和幂的乘方公式，熟练掌握它们的逆运用是解题的关键．15.一个汽车牌在水中倒影为，则该车牌照号码______．【答案】【解析】【分析】根据倒影与图形的轴对称性直接还原即可得到答案；【详解】解：由题意可得，倒影的对称图形是：，故答案为：；【点睛】本题主要考查作轴对称图形，解题的关键是熟练掌握倒影与图形的轴对称性．16.如图，在平面直角坐标系中，已知，在第一象限内的点C，使是以为腰的等腰直角三角形，则点C的坐标为_____．【答案】（7，2）或（5，7）【解析】【分析】分别从当∠ABC=90°，AB=BC时，当∠BAC=90°，AB=AC时去分析求解，利用全等三角形的判定与性质，即可求得点C的坐标．【详解】如图①，当∠ABC=90°，AB=BC时，

过点C作CD⊥x轴于点D，

∴∠CDB=∠AOB=90°，

∵∠OAB+∠ABO=90°，∠ABO+∠CBD=90°，

∴∠OAB=∠CBD，

在△AOB和△BDC中，，∴△AOB≌△BDC（AAS），

∴BD=OA=5，CD=OB=2，

∴OD=OB+BD=7，

∴点C的坐标为（7，2）；

如图②，当∠BAC=90°，AB=AC时，

过点C作CD⊥y轴于点D，

同理可证得：△OAB≌△DCA，

∴AD=OB=2，CD=OA=5，

∴OA=OA+AD=7，

∴点C的坐标为（5，7）；综上所述点，点C的坐标为（7，2）或（5，7）．【点睛】本题考查了坐标与图形、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．三、解答题：本题共9小题，共98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.因式分解：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先提公因式法，然后利用平方差公式因式分解即可；（2）先提公因式法，然后利用完全平方公式因式分解即可．【详解】解：（1）==（2）==【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键．18.解下列分式方程：（1）；（2）【答案】（1）x=2；（2）【解析】【分析】（1）方程两边同乘以（x-1），分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）先把原方程整理为，方程两边再同乘以(x+2)(x-2)，分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）方程两边同乘以（x-1）得，解得，检验：当时，所以，是原方程的根；（2）原方程整理为，方程两边再同乘以(x+2)(x-2)，得：5(x+2)-3=-(x+2)解得，检验：当时，(x+2)(x-2)≠0所以，是原方程的根．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程要注意检验．19.先化简，再求值：，其中，．【答案】．【解析】【分析】将括号内利用平方差公式和完全平方式通分化简，再将除法改为乘法，最后约分即可化简．根据零指数幂计算出a的值，再将a、b的值代入化简后的式子求值即可．【详解】解：∵，，∴．【点睛】本题考查分式的化简求值，零指数幂．解题关键是按照分式运算顺序和法则准确进行计算．20.如图，在平面直角坐标系中，的位置如图所示，其中，，．（1）在图中画出关于轴对称的，并写出点，的坐标；（2）连接，，计算的面积．【答案】（1）见解析，点，；（2）的面积为【解析】【分析】（1）本题考查了轴对称变换的作图，利用轴对称变换的性质分别作出点，，，再顺次连接起来即可得到所求三角形，再利用图形写出点，的坐标，即可解题；（2）本题考查了割补法求三角形的面积，将的面积看成矩形的面积减去周围三个三角形的面积即可解题．【小问1详解】解：如图，即为所求，由图可知，点，．【小问2详解】解：由图可知：．21.请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，用两种方法表示阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）①________________②________________；（2）由（1）你能得到怎样的等量关系？请用式子表示：________________（3）如果图中的满足.求：①的值②的值【答案】（1）①，②（2）；（3）①，②【解析】【分析】(1)根据阴影部分的面积与空白部分的面积关系即可求出结果；（2）根据阴影部分的面积相等即可求出结果；（3）根据完全平方式与已知条件即可求出对应值．【小问1详解】解：∵图中阴影部分的面积由两部分组成，第一部分的面积为，第二部分的面积为：；∴阴影部分的面积的第一种表示方法为．∵大正方形的面积为；空白部分的面积为，∴阴影部分的面积为：，故答案为：①；②．【小问2详解】解：由（1）可知阴影部分的面积相等，∴，故答案为：；【小问3详解】解：①∵，∴，∵，∴，∴，∵，，∴；②∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴．【点睛】本题考查了完全平方式和平方差公式的几何意义，熟练公式法是解题的关键．22.某单位为响应政府号召，准备购买A、B两种型号的分类垃圾桶，购买时发现，A种型号的单价比B种型号的单价少50元，用2000元购买A种垃圾桶的个数与用2200元购买B种垃圾桶的个数相同．（1）求A、B两种型号垃圾桶的单价各是多少元？（2）若单位需要购买分类垃圾桶6个，总费用不超过3100元，求出所有不同的购买方式？【答案】（1）、两种型号垃圾桶的单价是500元和550元；（2）购买A种型号垃圾桶为4个，B种型号垃圾桶为2个；A种型号垃圾桶为5个，B种型号垃圾桶为1个；A种型号垃圾桶为6个，B种型号垃圾桶为0个．【解析】【分析】（1）设、两种型号垃圾桶的单价分别为元，元，由题意列方程，求出的值即为种型号垃圾桶的单价，再由求出种型号垃圾桶的单价.（2）设购买A种型号垃圾桶个，则由题意，列式，解出的范围，分类讨论即可．【详解】（1）设、两种型号垃圾桶的单价分别为元，元，由题意列方程：解得：经检验知：是原方程的解，符合题意∴即、两种型号垃圾桶的单价是500元和550元．（2）设购买A种型号垃圾桶为个，则：解得：，又∵单位需要购买分类垃圾桶6个∵且为整数，∴所以购买A种型号垃圾桶为4个，B种型号垃圾桶为个；A种型号垃圾桶为5个，B种型号垃圾桶为个；

A种型号垃圾桶为6个，B种型号垃圾桶为．综上所述，共有三种购买方式，即购买A种型号垃圾桶为4个，B种型号垃圾桶为2个；A种型号垃圾桶为5个，B种型号垃圾桶为1个；A种型号垃圾桶为6个，B种型号垃圾桶为0个．【点睛】本题考查分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，根据相关知识点列出关系式是解题关键．23.如图，，都是等边三角形，BE，CD相交于点O．（1）求证：；（2）求度数．

【答案】（1）见解析；（2）120°．【解析】【分析】（1）由条件可证明△ADC≌△ABE，可证得BE=DC；（2）由（1）可得出∠ADC=∠ABE，根据三角形的内角和定理求出∠BOD=180°-∠ODB-∠DBA-∠ABE=60°，最后求出的度数．【详解】（1）证明：∵△ABD与△AEC都是等边三角形，

∴AD=AB，AE=AC，∠ADB=∠ABD=60°，∠DAB=∠EAC=60°，

∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，

∴∠DAC=∠BAE，

在△DAC和△BAE中，

∴△DAC≌△BAE（SAS），

∴BE=DC；

（2）由（1）可得出∠ADC=∠ABE，

∵∠BOD=180°-∠ODB-∠DBA-∠ABE

=180°-∠ODB-60°-∠ADC

=120°-（∠ODB+∠ADC）

=120°-60°=60°，

∴∠BOC=180°-∠BOD=180°-60°=120°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．24.如图，，，，点是的中点，求证：平分．【答案】证明见解析【解析】【分析】本题考查了全等三角形性质和判断，以及角平分线的判定，连接、，根据“”证得和根据“”证得，利用全等三角形性质，即可解题．【详解】证明：如图，连接、，点是的中点，，在和中，，，，在和中，，，，平分．25.数学兴趣活动课上，小明将等腰△ABC的底边BC与直线1重合，问：（1）已知AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，点P在BC边所在的直线l上移动，根据“直线外一点到直线上所有点的连线中垂线段最短”，小明发现AP的最小值是；（2）为进一步运用该结论，小明发现当AP最短时，在Rt△ABP中，∠P＝90°，作了AD平分∠BAP，交BP于点D，点E、F分别是AD、AP边上的动点，连接PE、EF，小明尝试探索PE+EF的最小值，为转化EF，小明在AB上截取AN，使得AN＝AF，连接NE，易证△AEF≌△AEN，从而将PE+EF转化为PE+EN，转化到（1）的情况，若BP＝3，AB＝6，AP＝3，则PE+EF的最小值为；（3）请应用以上转化思想解决问题（3），在直角△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝10，点D是CD边上的动点，连接AD，将线段AD顺时针旋转60°，得到线段AP，连接CP，求线段CP的最小