第五章《三角函数》第六章《平面向量及其应用》第七章《复数》综合测评答案

第五章《三角函数》第六章《平面向量及其应用》第七章《复数》综合测评参考答案选择题题号1234567891011答案ABCBCBDBABDABDBCD一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．复数，（，）为实数的充要条件是（A）A． B．且 C．且 D．且解：略2.已知，向量，且，则（）A. B. C. D.解：由，可得，因为所以，，解得：，所以所以.3．“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．充要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件解：，解得，当，得，故“”是“”的必要不充分条件．4.已知θ是第四象限角，且，则（）A. B. C. D.解：由已知，θ是第四象限角，，所以，所以.5.在中，角所对的边分别为，若，则（）A. B.2 C.1或2 D.2或解：由余弦定理得，化简得，解出或2.6.函数的部分图象如图，则（）A. B. C.1 D.解：由图可知，解得，又，所以，解得，注意到，从而，所以，所以.7.已知函数，对任意，都有，并且在区间上不单调，则的最小值是（）A.1 B.3 C.5 D.7解：由题意，是函数的最大值，，即．，．当时，，在上单调递增，不符合题意；当时，，符合题意.的最小值为7.8.设是的外心，点为的中点，满足，若，则面积的最大值为（）A.2 B.4 C. D.8解：因，，所以，从而，即，所以，所以，所以的面积为，等号成立当且仅当，综上所述，面积的最大值为4.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知向量，，下列说法正确的是（）A. B.C.与向量平行的单位向量仅有 D.向量在向量上的投影向量为解：对A：，，所以，故A正确；对B：，所以，故B正确；对C：，则有、，即与向量平行的单位向量有、，故C错误；对D：向量在向量上的投影向量为，故D正确．10．已知的最小正周期为，则下列说法正确的有（）A．B．函数在上为增函数C．直线是函数图象一条对称轴D．点是函数图象的一个对称中心解：因为的最小正周期为，所以，即，所以，对于A：应该为1，故A正确；对于B：当时，，函数在上为增函数，故B正确，对于C：令，，所以的对称轴为，，所以直线不是函数图象的一条对称轴，故C错误，对于D：令，，解得，，当时，，，所以点是函数图象的一个对称中心，故D正确．11.在三角形中，下列命题正确的有（）A．若，，，则三角形有两解B．若，则一定是钝角三角形C．若，则一定是等边三角形D．若，则的形状是等腰或直角三角形解：由正弦定理得，即，得，由，所以，所以为锐角，所以三角形有一解，故A错误；若，则，，所以、为锐角，则，所以，所以为锐角，所以为钝角，则一定是钝角三角形，故B正确；若，所以，，，则，则，则一定是等边三角形，故C正确；若，则由正弦定理得，即，则，所以，则或，所以或，所以的形状是等腰或直角三角形，故D正确．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知为虚数单位，复数满足，则的虚部为__________.解：因为，所以所以，则的虚部为.13.已知为锐角且，则的值是________．解：由，得，解得，或.因为为锐角，故.14.在中，，，，在边上，延长到点，使得，若（为常数），则的长度是________．解：，，三点共线，可设，，，即，若且，则，，三点共线，，即，，，，，，，设，，则，．根据余弦定理可得，，，，解得，的长度为．当时，，，重合，此时的长度为0，当时，，，重合，此时，不符合题意，舍去．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知（1）化简；（2）已知，求的值.解：（1）依题意得，（2）依题意得，，得到，于是16.试分别解答下列两个小题：（1）已知，设与的夹角为，求；（2）已知，若与共线，且，求的坐标．解：（1），∴，，，，从而；（2）设，，，解得：，从而，与共线，设，则，，或.17.已知，，分别为三个内角，，的对边，且．（1）求；（2）若，求的值；（3）若的面积为，，求的周长．解：（1）．由正弦定理可得，因，所以，可得，三角形内角，，解得，，．（2）由已知，，所以，，，.（2），，由余弦定理得，即，解得，的周长为．18.已知，，其中，函数的最小正周期为.（1）求函数的单调递增区间；（2）若关于x的不等式在内恒成立，求实数m的取值范围.解：（1）因为，,则,，故，因为最小正周期为，所以，∴，故，由,解得，所以的单调递增区间为.（2）在内恒成立，即在内恒成立，，整理得：，由于，，则，故，对恒成立，令，则，故，设，当时函数为单调递增函数，故，故，即，所以m的取值范围为．19.元向量（）也叫维向量，是平面向量的推广，设为正整数，数集中的个元素构成的有序组称为上的元向量，其中为该向量的第个分量．元向量通常用希腊字母等表示，如上全体元向量构成的集合记为．对于，记，定义如下运算：加法法则，模公式，内积，设的夹角为，则．（1）设，解决下面问题：①求；②设与的夹角为，求；（2）对于一个元向量