重庆市綦江区高三5月预测调研考试数学（理）试题

綦江区高2018届5月预测调研考试理科数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（原创）若集合R，则（）A.B.C.D.已知集合2．已知为虚数单位，复数满足，则的共轭复数是（）A. B. C. D.3．在等差数列中，，则（）A.8 B.6 C.4 D.34.（原创）函数的单调递减区间为（）A.B.C.D.5当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A.6 B.8 C.14 D.306．（原创）已知函数，在区间（0,1）上随机取两个数x，y，记p1为事件“”的概率，p2为事件“”的概率，则()A．p1<p2<eq\f(1,2)B．p2<eq\f(1,2)<p1C.eq\f(1,2)<p2<p1D．p1<eq\f(1,2)<p27．已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（） A. B. C. D.8（（改编）．已知实数满足，则的取值范围是（）A.B.C.D.9（改编）．已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线为切点，则直线经过定点.（）A. B. C. D.10（原创）设函数，若在区间内的图象上存在两点，在这两点处的切线相互垂直，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.11（改编）．已知双曲线的左、右两个焦点分别为，以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，若，该双曲线的离心率为，则（）A.2 B.3 C. D.12（原创）．已知函数，函数有四个不同的零点，且满足：，则的取值范围是（）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．二项式的展开式中所有二项式系数和为64，则展开式中的常数项为，则_____14．（改编）.曲线在点处的切线的倾斜角为，则_____15（改编）．给出以下命题：①双曲线eq\f(y2,2)－x2＝1的渐近线方程为y＝±eq\r(2)x；②命题p：“∀x∈R，sinx＋eq\f(1,sinx)≥2”是真命题；③已知线性回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝3＋2x，当变量x增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；④设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，若P(ξ>1)＝0.2，则P(－1<ξ<0)＝0.6；⑤设，则则正确命题的序号为________(写出所有正确命题的序号)．16（改编）、已知三棱锥S—ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，，则此棱锥的体积是三、解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（改编）．已知，，函数.（Ⅰ）求函数零点；（Ⅱ）若锐角的三内角、、的对边分别是、、，且,求的取值范围.18．如图，四棱锥中，底面是矩形，面底面，且是边长为的等边三角形，在上，且面.（1）求证:是的中点；（2）在上是否存在点，使二面角为直角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.19．某品牌汽车的店，对最近100份分期付款购车情况进行统计，统计情况如下表所示.已知分9期付款的频率为0.4；该店经销一辆该品牌汽车，若顾客分3期付款，其利润为1万元；分6期或9期付款，其利润为2万元；分12期付款，其利润为3万元.付款方式分3期分6期分9期分12期频数2020（1）若以上表计算出的频率近似替代概率，从该店采用分期付款购车的顾客（数量较大）中随机抽取3为顾客，求事件：“至多有1位采用分6期付款“的概率；（2）按分层抽样方式从这100为顾客中抽取5人，再从抽取的5人中随机抽取3人，记该店在这3人身上赚取的总利润为随机变量，求的分布列和数学期望.20（原创）.已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，P为椭圆C上的动点，且满足，，面积的最大值为4.（1）求动点Q的轨迹E的方程和椭圆C的方程。（2）若点P不在x轴上，过点F2作OP的平行线交曲线C于M、N两个不同的点，求面积的最大值。21（改编）．已知函数f(x)=x2+(x23x)lnx（1）求函数f(x)在x=e处的切线方程（2）对任意的xQUOTE)都存在正实数a，使得方程f(x)=a至少有2个实根。求a的最小值22（改编）．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为；在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为(1)若a＝1，求C与l交点的直角坐标；(2)若C上的点到l的距离的最大值为，求a.23．（改编）选修45：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）如果对于任意的实数，不等式恒成立，求实数的最大值.

数学(参考答案）选择题15BDDCD6D【解答】在直角坐标系中，依次作出不等式x＋y≤eq\f(1,2)，xy≤eq\f(1,2)的可行域如图所示：依题意，p1＝eq\f(S△ABO,S四边形OCDE)，p2＝eq\f(S曲边多边形OEGFC,S四边形OCDE)，而eq\f(1,2)＝eq\f(S△OEC,S四边形OCDE)，所以p1<eq\f(1,2)<p2.故选D.7C【解答】由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图：其中BC=2，AD=6，AB=6，SA⊥平面ABCD，SA=6，∴几何体的体积.故选：C.8C【解答】根据线性约束条件得到可行域，其中表示两点与所确定直线的斜率，由图知，所以的取值范围是的取值范围是选C.9B【解答】设是圆的切线，是圆与以为直径的两圆的公共弦，可得以为直径的圆的方程为，①又，②①②得，可得满足上式，即过定点，故选B.10A【解析】解：，若存在使得，则必有由得由得由得，所以，得综上可得11D.【解答】以线段为直径的圆方程为,双曲线经过第一象限的渐近线方程为,联立方程,求得,因为,所以有M(a,b)在双曲线上，所以化简得,由求根公式有(负值舍去).选D.12B解：由图象知∴∴==令t=∴填空题13、114、515、①③⑤解析①由eq\f(y2,2)－x2＝0可以解得双曲线的渐近线方程为y＝±eq\r(2)x，正确．②命题不能保证sinx，eq\f(1,sinx)为正，故错误；③根据线性回归方程的含义正确；④P(ξ>1)＝0.2，可得P(ξ<－1)＝0.2，所以P(－1<ξ<0)＝eq\f(1,2)P(－1<ξ<1)＝0.3，故错误；⑤函数为增函数，故，故，故正确16、eq\f(\r(2),6)解析容易得到△ABC的面积为eq\f(\r(3),4)，而三棱锥的高是球心O到平面ABC距离的2倍。正△ABC外接圆半径，球半径R=1,球心O到平面ABC距离所以三、解答题17、【解答】（Ⅰ）由条件可知:∴所以函数零点满足,由，解得,．（Ⅱ）由正弦定理得由（Ⅰ），而，得∴，又，得∵代入上式化简得：又在锐角中，有，，则有即：.18、【解答】(1)证明：连交于，连是矩形，是中点.又面，且是面与面的交线，是的中点.(2)取中点，由（1）知两两垂直.以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系（如图），则各点坐标为.设存在满足要求，且，则由得：，面的一个法向量为，面的一个法向量为，由，得，解得，故存在，使二面角为直角，此时.19、【解答】（1）由题意，，，则表中分6期付款购车的顾客频率，所以.（2）按分层抽样的方式抽取的5人中，有1位分3期付款，有3位分6期或9期付款，有1位分12期付款.随机变量可能取的值是5，6，7，则，，，所以随机变量的分布列为5670.30.40.3∴（万元）即为所求.20、【解答】（1）由椭圆的定义，又∴∴动点轨迹E是以F2（c，0）为圆心，半径为的圆，E的方程为当点Q到F1F2的距离为时，最大由题知：即，又∴故动点Q的轨迹E的方程为椭圆C的方程为（2）设，直线MN的方程为由消得显然，则，∵，∴==令：t=4+3m2当时，的最大值为21、【解答】(1)f/(x)=3x3+(2x3)lnxQUOTEk=f/(e)=5e6切点为：(e,2e23e)切线方程为：y2e2+3e=(5e6)(xe)(5e6)xy3e2+3e=0（2）令f/(x)=0即3x3+(2x3)lnx=0显然x=1是方程的根而f//(x)=2lnxQUOTE易知f//(x)在（0，QUOTE）上递增，容易验证f//(QUOTE)=33eQUOTEf//(1)QUOTE,QUOTE存在x1QUOTE使得f//(x1)=0所以当xQUOTE1)时，f//(x)QUOTE，QUOTEf/(x)递减，当xQUOTE1，时，f//(x)QUOTE，QUOTEf/(x)递增且f/(x1)QUOTE/(1)=0，又f(QUOTE)=，故存在x2QUOTEx1)使得f/(x2)=0，列出下表：x(0,x2)x2(x2,1)1(1,)f/(x)+00+f(x)增极大值减极小值增所以f(x)在x=x2处取极大值；在处取得极小值.因f(1)=1；xQUOTE0时f(x)作出f(x)的示意图可知：a的最小值为122．选修44：坐标系与参数方程【解答】(1)曲线C的普通方程为当a=1时，直线l的普通方程为x＋y－2＝0.由