高考理数一轮夯基作业本10第十章计数原理与概率随机变量及其分布第八节离散型随机变量的均值与方差正态分布

第八节离散型随机变量的均值与方差、正态分布A组基础题组1.若离散型随机变量X的分布列为X01Paa则X的数学期望E(X)=()A.2 B.2或12 C.12 2.已知随机变量X服从正态分布N(3,σ2),且P(X<5)=0.8,则P(1<X<3)=()3.若X~B(n,p),且EX=6,DX=3,则P(X=1)的值为()A.3×22 B.24 C.3×210 D.284.在某次数学测试中,学生成绩ξ服从正态分布N(100,σ2)(σ>0),若ξ在(80,120)内的概率为0.8,则ξ在(0,80)内的概率为()5.某中学高一年级共8个班,现从高一年级选10名同学组成社区服务小组,其中高一(1)班选取3名同学,其他各班各选取1名同学.现从这10名同学中随机选取3名同学到社区老年中心参加“尊老爱老”活动(每位同学被选到的可能性相同).(1)求选出的3名同学来自不同班级的概率;(2)设X为选出的同学中高一(1)班同学的人数,求随机变量X的分布列和数学期望.6.(2017北京朝阳一模,16)某单位共有员工45人,其中男员工27人,女员工18人.上级部门为了对该单位员工的工作业绩进行评估,采用按性别分层抽样的方法抽取5名员工进行考核.(1)求抽取的5人中男、女员工的人数分别是多少;(2)考核前,评估小组从抽取的5名员工中,随机选出3人进行访谈.设选出的3人中男员工的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望;(3)考核分笔试和答辩两项.5名员工的笔试成绩(单位:分)分别为78,85,89,92,96;结合答辩情况,他们的考核成绩(单位:分)分别为95,88,102,106,99.这5名员工笔试成绩与考核成绩的方差分别记为s12,s22,试比较B组提升题组7.(2017北京东城二模,16)小明计划在8月11日至8月20日期间游览某主题公园.根据旅游局统计数据,该主题公园在此期间“游览舒适度”(即在园人数与景区主管部门核定的最大瞬时容量之比,40%以下为舒适,40%~60%为一般,60%以上为拥挤)情况如图所示.小明随机选择8月11日至8月19日中的某一天到达该主题公园,并游览2天.(1)求小明连续两天都遇上拥挤的概率;(2)设X是小明游览期间遇上舒适的天数,求X的分布列和数学期望;(3)由图判断从哪天开始连续三天游览舒适度的方差最大.(结论不要求证明)8.(2018北京海淀高三期末,16)据报道:2017年11月13日,TOP500发布的最新一期全球超级计算机500强榜单显示,中国超算在前五名中占据两席.其中超算全球第一“神威·太湖之光”完全使用了国产处理器.为了了解国产品牌处理器打开文件的速度,某调查公司对两种国产品牌处理器进行了12次测试,结果如下:(数值越小,速度越快,单位是MIPS)测试1测试2测试3测试4测试5测试6测试7测试8测试9测试10测试11测试12品牌A3691041121746614品牌B2854258155121021(1)从品牌A的12次测试结果中随机抽取一次,求测试结果小于7的概率;(2)在12次测试中随机抽取三次,记X为品牌A的测试结果大于品牌B的测试结果的次数,求X的分布列和数学期望E(X).答案精解精析A组基础题组1.C因为分布列中概率和为1,所以a2+a22=1,即a2+a2=0,解得a=2.C由正态曲线的对称性可知,P(X<3)=P(X>3)=0.5,故P(X>1)=P(X<5)=0.8,所以P(X≤1)=1P(X>1)=0.2,P(1<X<3)=P(X<3)P(X≤1)=0.50.2=0.3.3.C∵EX=np=6,DX=np(1p)=3,∴p=12,n=12,则P(X=1)=C121×12×4.B由题意,得P(80<ξ<100)=P(100<ξ<120)=0.4,P(0<ξ<100)=0.5,∴P(0<ξ<80)=0.1.5.解析(1)记“选出的3名同学来自不同班级”为事件A,则P(A)=C31·所以选出的3名同学来自不同班级的概率为4960(2)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3,则P(X=0)=C30·P(X=1)=C31·P(X=2)=C32·P(X=3)=C33·所以随机变量X的分布列为X0123P72171数学期望E(X)=0×724+1×2140+2×740+3×16.解析(1)抽取的5人中男员工的人数为545×27=3,女员工的人数为545(2)由(1)可知,抽取的5名员工中,男员工有3人,女员工有2人.所以随机变量X的所有可能取值为1,2,3.P(X=1)=C31·P(X=2)=C32·P(X=3)=C33·所以X的分布列为X123P331数学期望EX=1×310+2×35+3×110=18(3)s12=B组提升题组7.解析设Ai表示事件“小明8月11日起第i日连续两天游览该主题公园”(i=1,2,…,9).根据题意,P(Ai)=19,且事件Ai(1)设B为事件“小明连续两天都遇上拥挤”,则B=A4∪A7,所以P(B)=P(A4∪A7)=P(A4)+P(A7)=29(2)由题意,可知X的所有可能取值为0,1,2,P(X=0)=P(A4∪A7∪A8)=P(A4)+P(A7)+P(A8)=13P(X=1)=P(A3∪A5∪A6∪A9)=P(A3)+P(A5)+P(A6)+P(A9)=49P(X=2)=P(A1∪A2)=P(A1)+P(A2)=29所以X的分布列为X012P142故X的数学期望E(X)=0×13+1×49+2×29(3)从8月16日开始连续三天“游览舒适度”的方差最大.8.解析(1)品牌A的12次测试中,测试结果小于7的有:测试1、测试2、测试5、测试6、测试9、测试10、测试11,共7个,记“测试结果小于7”为事件A,则P(A)=712(2)12次测试中,品牌A的测试结果大于品牌B的测试结果的有:测试1、测试3、测