2023年全国高考高三押题卷（一）数学试题

2023年高考押题卷

数学(一)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.在复平面内，复数z=(l+i)(2—i)(其中i为虚数单位)对应的点位于()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

2.设全集U=R,若集合Z={-1,0,1,3,5},8={x||x—2|>2},则集合/n(Cu8)=()

A.{1}B.{0,1,3}

C.{-b5}D.{0,1,2,3}

11

3.已知抛物线y=mx2(加>0)上的点(xo,2)到该抛物线焦点尸的距离为4,贝IJ机=()

11

A.4B.3C.4D.3

4224

4.已知。=(5)>6=(3)',c=log23,则a,b,c的大小关系是()

A.a>b>cB.b>a>c

C.a>c>bD.c>a>h

5.已知随机变量^服从正态分布，有下列四个命题：

1

甲：P^<a-\)=P(4>\+a)乙：P(Wa)=2

丙：P^<a~2)>P[^>3+a)丁：P(a-1<<f<3+a)<P(a<^<4+a)

若这四个命题中有且只有一个是假命题，则该假命题为()

A.甲B.乙C.丙D.丁

n

6.若圆锥的母线与底面所成的角为6,底面圆的半径为百，则该圆锥的体积为()

71

A.2B.7tC.2兀D.3兀

sin2a1

7.已知l-cos2a=3,则tana=()

11

A.-3B.-3C.3D.3

8.已知函数次x)的定义域是R,_/(l+x)为偶函数，VxGR,人4+》)=-/(一x)成立，<1)=2,则人2023)

=()

A.-1B.1C.-2D.2

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.某同学连续抛掷一枚质地均匀的骰子10次，向上的点数分别为1,2,2,2,3,3,3,4,5,5,

则这10个数的()

A.众数为2和3B.平均数为3

8

C.标准差为5D.第85百分位数为4.5

10.已知点N(a,b),直线/：ax+by+c—0,圆O：x2+/=l,圆C：》2+产=。2.下列命题中的真命题

是()

A.若/与圆C相切，则/在圆。上B.若/与圆O相切，则/在圆C上

C.若/与圆C相离，则/在圆。外D.若/与圆。相交，则Z在圆C外

11.在棱长为1的正方体中，下列选项正确的有()

A./£)〃平面小8G

B.平面4/G

C.三棱锥O-48G的外接球的表面积为12兀

1

D.三棱锥18G的体积为3

12.已知函数Hx)=sin|x|—|cosx］,下列关于此函数的论述明确联是()

A.2兀为函数J(x)的一个周期B.函数./(X)的值域为［—M,V2］

i3n57ij

C.函数人)在口’4/上单调递减D.函数段)在［-2兀，2兀］内有4个零点

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

x2y2

13.已知双曲线C：4—Z>2=i(b>o)的两条渐近线互相垂直，则/»=.

14.已知函数/(X),®VxSR,/(2-x)=/(x),②VxdR,/(—X—1)=/(X+1),请写出一个同时满足条件

①②的函数的解析式为.

15.已知向量。、b、c满足o+b+c=0,(a—b)-(a一c)—0,\b一c|—9,则同=.

16.已知函数,/(x)=e'-6和g(x)=ln(x+a)—〃，其中小b为常数且方>0.若存在斜率为1的直线与曲

线y=/(x)，y=g(x洞时相切，则的最小值为.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)在等差数列｛斯｝中,已知为+。2=10,的+。4+。5=30.

(1)求数列｛册｝的通项公式；

(2)若数歹心斯+乩｝是首项为1,公比为3的等比数列，求数列使“｝的前八项和S,”

兀

18.(12分)在△/8C中，内角4B,C的对边分别为a,b,c,且满足asin(4+C)=6cos(4—%).

⑴求角/:

(2)若a=3,b+c=5,求△/5C的面积.

19.(12分)新高考按照“3+1+2”的模式设置，其中“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有考

生必考；“1”为首选科目，考生须在物理、历史两科中选择一科；“2”为再选科目，考生可在化学、生物、

政治、地理四科中选择两科.某校为了解该校考生的选科情况，从首选科目为物理的考生中随机抽取10

名(包含考生甲和考生乙)进行调查.假设考生选择每个科目的可能性相等，且他们的选择互不影响.

(1)求考生甲和考生乙都选择了地理作为再选科目的概率；

(2)已知抽取的这10名考生中，女生有4名，从这10名考生中随机抽取5名，记X为抽取到的女生人

数，求X的分布列与数学期望.

20.(12分)如图，在四棱锥尸中，已知平面平面

ABCD,AB//CD,ADLCD,CD=24B=4,/E是等边的中线.

⑴证明：力平面P8C.

⑵若尸4=4也求二面角的大小.

x2y2

21.(12分)已知椭圆河：。2+62=13>6>0)的离心率为2,48为过椭圆右焦点的一条弦，且N8长度

的最小值为2.

(1)求椭圆41的方程；

(2)若直线/与桶圆M交于C,。两点，点P(2,0),记直线PC的斜率为舟，直线的斜率为左2，当

-+在2=1时，是否存在直线/恒过一定点？若存在，请求出这个定点；若不存在，请说明理由.

X

22.(12分)己知函数/(x)=ae+l)-ex-2(qGR).

(1)若8(》)=廿加)，4论g(x)的单调性；

(2)若"x)有两个零点，求实数。的取值范围.

高考押题专练2023年高考数学押题卷（一）

答A

1.«:

答B

2.■

答D

3.薪

答D

4.装

答D

5.孰

答B

6.

答M:D

M:募

7.答C

黑

8.答A

9.

10.答案：ABD

11.答案：BD

12.答案：CD

13.答案：2

14.答案：y(X)=C0S7U(答案不唯一，只要符合条件即可)

15.答案：3

16.答案：2

17.解析：(1)设等差数列｛斯｝的公差为d,

由+。2=10，的+。4+。5=30,

y2al+J=10।

可得/341+9d=3()/,

f1=4l

解得(d=2j,

/.an=4+2(/7-1)=2〃+2.

⑵・・,数列｛斯+儿｝是首项为1,公比为3的等比数列，

n1

an+b,,=3~,

,,_1

又an=2n+2,可得bn=3-In-2,

所以=(1+3+9+…+3"7)-(4+6+…+2〃+2)

1—377r〃(〃-1)i3〃1

--------4/z+----------------2--

=1-3-12J=2-〃2-3〃-2

71

18.解析：(1)由正弦定理得sin/sin8=sin8cos(力一6),

因为0<B<7t,所以sinB>0,

兀/1

所以sinZ=cos(4-6),化简得sin4=2cos4+2sin4,

兀n

所以cos(4+6)=o,因为0〈Zv兀，所以力=3.

it

(2)因为4=3,由余弦定理得a2=b2+c2-be=(b+c)2-3be,

16

又Q=3,b+c=5,即9=25-3bc,解得bc=3,

1116V3473

则&4BC的面积S=?bcsin/=2x3x2=3.

19.解析：(1)考生可在化学、生物、政治、地理四科中选择两科，共有=6种,

11

其中考生选择了地理作为再选科目，共有C1C3=3种，

331

故考生甲和考生乙都选择了地理作为再选科目的概率P=%X%=4

(2)由题意可得，X所有可能取值为0,1,2,3,4,

1510

P(X=0)==42,p(X=l)==21j(X=2)==21,

60561

P(X=3)==252=21,尸(X=4)==252=42.

故X的分布列为：

X01234

151051

P

4221212142

151051

故E(A)=0X42+1X21+2X21+3X21+4X42=2.

20.解析：(1)证明：如图，取尸C的中点尸，连接EF,BF.

1

因为£是棱尸。的中点，所以EF〃CD,且EF=5CD

1

因为Z8〃CZ),AB=2CD,所以EF〃/B,EF=AB,

所以四边形/8FE是平行四边形，所以4E〃BF.

因为NEQ平面PBC,引上平面PBC,

所以/£〃平面PBC.

(2)取/Q的中点O,连接PO,

因为△/>/£>为等边三角形，所以

因为平面P4D_L平面N8CZ),平面尸NOD平面N8CD=N。，POu平面P4),

所以PO_L平面ABCD.

C)Anl>

所以，以。为坐标原点,，的方向分别为X,Z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系

O-xyz.

因为等边的边长为46，

所以4(2也，0,0),C(-2V2,4,0),汉-也0,拘,

“=(-4位，4,0),'"=(-3也，0,而.

设平由4CE的一个法向量身机=(x,y,z),

fAC//i=O,।

-f-4^2x+4y=0,।

由[月EM=OJ得b3区吉宸=oj厂_

令x=l,则y=，2,z=\3,所以,"=(1,也，4).

又平面/CO的一个法向量为“=(0,0,1),

tnn\回电

因为cos(tn,n)=|向"|=«=2,

所以二面角E-ZC-O的大小为45°.

x2y2机2b2

21.解析：⑴因为"2+62=](a>〃>o)的离心率为2,过椭圆右焦点的弦长的最小值为“=2,

x2y2

所以a=2,c=",6="，所以椭圆〃的方程为4+2=i.

(2)设直线/的方程为机(工-2)+=1,C(xi，乃)，。(必，竺)，

由椭圆的方程N+2y=4,得(x-2)2+2y=-4(x-2).

联立直线/的方程与椭圆方程，得(％-2)2+29=-4(x-2)[m(x-2)+ny],

x-2x—2

即(1+4m)(x-2)2+4n(x-2)y+2y2=0,(1+4朋)(y)2+4〃y+2=0,

11xl-2x2-24〃

所以％1+左2=y\+y2=-1+4m=],

11

化简得+n=-4,代入直线/的方程得m(x-2)+(--m)y=1,

1

即加(工-歹-2)-%=1,解得x=-2,y=-4,即直线/恒过定点(-2,-4).

L(ex+1)-----2?

22.解析：(1)由题意知，g(x)=evy(x)=ev-lRJ=e©+1)-2cx-4，

g(x)的定义成为(-8,+8),gz(x)=0铲©+1)+ae*e-2的一1=(2^+l)(a铲-1).

*WO,则g〈x)v0,所以g(x)在