2021-2022学年江苏省连云港市海州区七年级(下)期中数学试卷(-解析版)

2021-2022学年江苏省连云港市海州区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，满分24分）1．（3分）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A． B． C． D．2．（3分）用下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（）A．2cm、4cm、3cm B．6cm、12cm、5cm C．4cm、5cm、3cm D．4cm、5cm、8cm3．（3分）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣3 B．7×10﹣3 C．7×10﹣5 D．7×10﹣44．（3分）若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为（）A．8 B．9 C．10 D．125．（3分）下列式子是完全平方式的是（）A．a2+2ab﹣b2 B．a2+2a+1 C．a2+ab+b2 D．a2+2a﹣16．（3分）如图，△ABC中的边BC上的高是（）A．AF B．DB C．CF D．BE7．（3分）如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③AD∥BE，且∠D＝∠B；其中，能推出AB∥DC的条件为（）A．①② B．①③ C．②③ D．以上都错8．（3分）如图，图（1）的正方形的周长与图（2）的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多acm，则正方形的面积与长方形的面积的差为（）A．2a2 B．a2 C．a2 D．4a2二、填空题（每小题3分，共30分）9．（3分）计算：2x（x﹣3）＝．10．（3分）分解因式：x2﹣2xy+y2＝．11．（3分）若am＝16，an＝2，则am﹣2n的值为．12．（3分）某多边形的内角和与外角和相等，这个多边形的边数是．13．（3分）如图，l∥m，∠1＝120°，∠A＝55°，则∠ACB的大小是．14．（3分）一个长、宽分别为m、n的长方形的周长为14，面积为8，则m2n+mn2的值为．15．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为2、5，则三角形的周长为．16．（3分）如图，小明从点A向北偏东70°方向走到B点，又从B点向北偏西30°方向走到点C，则∠ABC的度数为°．17．（3分）若x2﹣mx﹣12＝（x+3）（x+n），则mn＝．18．（3分）如图，在△ABC中，E点是AC边上的一个点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB＝74°，∠AEB＝128°，则原三角形的∠B＝°．三.解答题（本大题共96分）19．（20分）计算：（1）2a3•（a2）3÷a；（2）π0+（﹣）﹣3+（﹣3）2；（3）2m（m﹣n）﹣（m﹣n）2；（4）（2a﹣b﹣c）（2a+b﹣c）．20．（15分）因式分解：（1）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）；（2）2ax2﹣2ay2；（3）（x2+9）2﹣36x2．21．（7分）先化简，再求值：（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2+5，其中x2﹣3x﹣1＝0．22．（7分）如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和直尺画图：（1）补全△A′B′C′；（2）作出中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）在平移过程中，线段BC扫过的面积为．23．（7分）（1）如图，试用x的代数式表示图形中阴影部分的面积；（2）当x＝5时，计算图中阴影部分的面积．24．（8分）如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明AB∥CD．25．（8分）如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°，（1）求证：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝150°，求∠B的度数．26．（10分）发现与探索如图，根据小军的方法，将下列各式因式分解：（1）a2+5a+6；（2）a2+2ab﹣3b2．小丽发现通过用两种不同的方法计算同一几何体体积，就可以得到一个恒等式．如图是边长为（a+b）的正方体，被如图所示的分割线分成8块．（3）用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式，这个等式为：；（4）已知a+b＝4，ab＝2，利用上面的规律求a3+b3的值．27．（14分）如图，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合）．（1）如图1，若∠MON＝90°，∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，则∠ACB＝°；（2）如图2，若∠MON＝n°，∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，求∠ACB的度数；（3）如图2，若∠MON＝n°，△AOB的外角∠ABN、∠BAM的平分线交于点D，求∠ACB与∠ADB之间的数量关系，并求出∠ADB的度数；（4）如图3，若∠MON＝80°，BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点E．试问：随着点A、B的运动，∠E的大小会变吗？如果不会，求∠E的度数；如果会，请说明理由．

2021-2022学年江苏省连云港市海州区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分24分）1．（3分）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A． B． C． D．【分析】根据平移与旋转的性质得出．【解答】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，错误；B、能通过其中一个四边形平移得到，错误；C、能通过其中一个四边形平移得到，错误；D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，正确．故选：D．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，导致误选．2．（3分）用下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（）A．2cm、4cm、3cm B．6cm、12cm、5cm C．4cm、5cm、3cm D．4cm、5cm、8cm【分析】根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析判断．【解答】解：A、2+3＞4，能组成三角形，故本选项错误；B、6+5＝11＜12，不能组成三角形，故本选项正确；C、3+4＞5，能组成三角形，故本选项错误；D、5+4＞8，能组成三角形，故本选项错误．故选：B．【点评】考查了三角形的三边关系，一定注意构成三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．3．（3分）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣3 B．7×10﹣3 C．7×10﹣5 D．7×10﹣4【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0007＝9.07×10﹣4，故选：D．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．（3分）若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为（）A．8 B．9 C．10 D．12【分析】由一个正多边形的每个内角都为135°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案．【解答】解：∵一个正多边形的每个内角都为135°，∴这个正多边形的每个外角都为：180°﹣135°＝45°，∴这个多边形的边数为：360°÷45°＝8，故选：A．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握多边形的内角和与外角和定理是关键．5．（3分）下列式子是完全平方式的是（）A．a2+2ab﹣b2 B．a2+2a+1 C．a2+ab+b2 D．a2+2a﹣1【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【解答】解：下列式子是完全平方式的是a2+2a+1＝（a+1）2，故选：B．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．（3分）如图，△ABC中的边BC上的高是（）A．AF B．DB C．CF D．BE【分析】根据三角形高的定义即可解答．【解答】解：△ABC中的边BC上的高是AF，故选：A．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高：过三角形的一个顶点引对边的垂线，这个点与垂足的连线段叫三角形的高．7．（3分）如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③AD∥BE，且∠D＝∠B；其中，能推出AB∥DC的条件为（）A．①② B．①③ C．②③ D．以上都错【分析】利用内错角相等两直线平行，以及等量代换及同旁内角互补两直线平行即可得到结果．【解答】解：①∠1＝∠2，可判定AD∥BC，不能判定AB∥CD；②∠3＝∠4，可判定AB∥CD；③AD∥BE可得∠1＝∠2，再由∠D＝∠B，可得∠3＝∠4，可判定AB∥CD；④∠BAD+∠BCD＝180°，不能判定AB∥CD；故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握判定定理：同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．8．（3分）如图，图（1）的正方形的周长与图（2）的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多acm，则正方形的面积与长方形的面积的差为（）A．2a2 B．a2 C．a2 D．4a2【分析】设长方形的宽为xcm，则长为（x+a）cm，则正方形的边长为（x+x+a）＝（2x+a）；求出二者面积表达式相减即可．【解答】解：设长方形的宽为xcm，则长为（x+a）cm，则正方形的边长为（x+x+a）＝（2x+a）；正方形的面积为[（2x+a）]2，长方形的面积为x（x+a），二者面积之差为[（2x+a）]2﹣x（x+a）＝a2．故选：C．【点评】本题考查了列代数式与整式的混合运算，设出长方形的宽，据此表示出正方形和长方形的面积表达式是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共30分）9．（3分）计算：2x（x﹣3）＝2x2﹣6x．【分析】根据单项式乘多项式法则计算可得．【解答】解：2x（x﹣3）＝2x2﹣6x，故答案为：2x2﹣6x．【点评】本题主要考查单项式乘多项式，解题的关键是掌握单项式乘多项式法则．10．（3分）分解因式：x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝（x﹣y）2，故答案为：（x﹣y）2【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．11．（3分）若am＝16，an＝2，则am﹣2n的值为4．【分析】首先根据幂的乘方的运算方法，求出a2n的值是多少；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出am﹣2n的值为多少即可．【解答】解：∵am＝16，an＝2，∴a2n＝4，∴am﹣2n＝＝＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．12．（3分）某多边形的内角和与外角和相等，这个多边形的边数是四．【分析】根据多边形的内角和公式与外角和定理列式进行计算即可求解．【解答】解：设这个多边形是n边形，则（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4．故答案为：四．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记内角和公式，外角和与多边形的边数无关，任何多边形的外角和都是360°是解题的关键．13．（3分）如图，l∥m，∠1＝120°，∠A＝55°，则∠ACB的大小是65°．【分析】先根据平行线的性质得∠2＝∠1＝120°，然后根据三角形外角性质计算∠ACB的大小．【解答】解：∵l∥m，∴∠2＝∠1＝120°，∵∠2＝∠ACB+∠A，∴∠ACB＝120°﹣55°＝65°．故答案为65°．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．14．（3分）一个长、宽分别为m、n的长方形的周长为14，面积为8，则m2n+mn2的值为56．【分析】根据题意可知m+n＝7，mn＝8，然后根据因式分解法将多项式进行分解后即可求出答案．【解答】解：由题意可知：m+n＝7，mn＝8，原式＝mn（m+n）＝8×7＝56，故答案为：56．【点评】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．15．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为2、5，则三角形的周长为12．【分析】根据2和5可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解．【解答】解：当2为腰时，三边为2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，当5为腰时，三边为5，5，2，符合三角形三边关系定理，周长为：5+5+2＝12．故答案为：12．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是根据2，5，分别作为腰，由三边关系定理，分类讨论．16．（3分）如图，小明从点A向北偏东70°方向走到B点，又从B点向北偏西30°方向走到点C，则∠ABC的度数为80°．【分析】根据题意画出方位角，利用平行线的性质解答．【解答】解：如图：∵∠1＝70°，∠3＝30°，∴∠2＝70°，∴∠ABC＝180°﹣30°﹣70°＝80°，故答案为：80【点评】此题考查方向角问题，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，根据平行线的性质解答即可．17．（3分）若x2﹣mx﹣12＝（x+3）（x+n），则mn＝﹣4．【分析】利用十字相乘的方法得当3n＝﹣12，3+n＝﹣m．【解答】解：∵x2﹣mx﹣12＝（x+3）（x+n），∴3n＝﹣12，3+n＝﹣m．∴n＝﹣4，m＝1．∴mn＝﹣4×1＝﹣4．故答案是：﹣4．【点评】本题考查了十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．18．（3分）如图，在△ABC中，E点是AC边上的一个点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB＝74°，∠AEB＝128°，则原三角形的∠B＝66°．【分析】由三角形内角和定理可得出关于∠A，∠B，∠C的方程，联立后即可求出∠B的度数．【解答】解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°①，在△BCD中，∠CDB+∠BCD+∠CBD＝180°，即74°+∠C+∠B＝180°②，在△ABE中，∠AEB+∠ABE+∠A＝180°，即128°+∠B+∠A＝180°③．由①得：∠A+∠C＝180°﹣∠B④，由②+③，得：202°+∠B+（∠A+∠C）＝360°⑤．将④代入⑤，整理得：382°﹣∠B＝360°，∴∠B＝66°．故答案为：66．【点评】本题考查了三角形内角和定理以及折叠的性质，牢记“三角形内角和是180°”是解题的关键．三.解答题（本大题共96分）19．（20分）计算：（1）2a3•（a2）3÷a；（2）π0+（﹣）﹣3+（﹣3）2；（3）2m（m﹣n）﹣（m﹣n）2；（4）（2a﹣b﹣c）（2a+b﹣c）．【分析】（1）原式利用幂的乘方运算法则，以及同底数幂的乘除法则计算即可求出值；（2）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（3）原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝2a9÷a＝2a8；（2）原式＝1﹣8+9＝2；（3）原式＝2m2﹣2mn﹣m2+2mn﹣n2＝m2﹣n2；（4）原式＝（2a﹣c）2﹣b2＝4a2﹣4ac+c2﹣b2．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（15分）因式分解：（1）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）；（2）2ax2﹣2ay2；（3）（x2+9）2﹣36x2．【分析】（1）原式变形后，提取公因式即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（3）原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝3x（a﹣b）+6y（a﹣b）＝3（a﹣b）（x+2y）；（2）原式＝2a（x2﹣y2）＝2a（x+y）（x﹣y）；（3）原式＝（x2+9+6x）（x2+9﹣6x）＝（x+3）2（x﹣3）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21．（7分）先化简，再求值：（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2+5，其中x2﹣3x﹣1＝0．【分析】根据多项式乘多项式、完全平方公式可以化简题目中的式子，然后根据x2﹣3x﹣1＝0，即可解答本题．【解答】解：（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2+5＝3x2+x﹣3x﹣1﹣x2﹣4x﹣4+5＝2x2﹣6x，由x2﹣3x﹣1＝0，得x2﹣3x＝1，∴原式＝2（x2﹣3x）＝2×1＝2．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．22．（7分）如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和直尺画图：（1）补全△A′B′C′；（2）作出中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）在平移过程中，线段BC扫过的面积为16．【分析】（1）直接利用B点平移规律得出各对应点位置即可；（2）利用中线的定义得出答案；（3）利用高线的定义得出垂足的位置；（4）理由平行四边形面积求法得出答案．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）如图所示，中线CD即为所求；（3）如图所示，高线AE即为所求；（4）线段BC扫过的面积为：4×4＝16．故答案为：16．【点评】此题主要考查了平移变换以及基本作图，正确得出平移规律是解题关键．23．（7分）（1）如图，试用x的代数式表示图形中阴影部分的面积；（2）当x＝5时，计算图中阴影部分的面积．【分析】（1）由2个矩形面积之和表示出阴影部分面积即可；（2）将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）根据题意得：阴影部分的面积＝x（2x+1）+x（2x+1﹣x）＝3x2+2x；（2）当x＝5时，原式＝3×52+2×5＝56．答：图中阴影部分的面积是85．【点评】此题考查了列代数式，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（8分）如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明AB∥CD．【分析】先根据∠1＝∠2，得出CE∥BF，进而得到∠4＝∠AEC，再根据∠3＝∠4，进而得到∠3＝∠AEC，据此可得AB∥CD．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴CE∥BF，∴∠4＝∠AEC，又∵∠3＝∠4，∴∠3＝∠AEC，∴AB∥CD．【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．25．（8分）如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°，（1）求证：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝150°，求∠B的度数．【分析】（1）根据平行线的性质和判定证明即可；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质解答即可．【解答】证明：（1）∵AB∥DG，∴∠BAD＝∠1，∵∠1+∠2＝180°，∴∠2+∠BAD＝180°，∴AD∥EF；（2）∵∠1+∠2＝180°，∠2＝150°，∴∠1＝30°，∵DG是∠ADC的平分线，∴∠GDC＝∠1＝30°，∵AB∥DG，∴∠B＝∠GDC＝30°．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质与判定方法并判断出EF∥AD是解题的关键．26．（10分）发现与探索如图，根据小军的方法，将下列各式因式分解：（1）a2+5a+6；（2）a2+2ab﹣3b2．小丽发现通过用两种不同的方法计算同一几何体体积，就可以得到一个恒等式．如图是边长为（a+b）的正方体，被如图所示的分割线分成8块．（3）用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式，这个等式为：（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3；（4）已知a+b＝4，ab＝2，利用上面的规律求a3+b3的值．【分析】（1）（2）先在等式的左边加上一次项系数一半的平方，把式子配成完全平方的形式，再根据平方差公式进行解答即可；（3）根据正方体的体积公式和给出的条件即可得出答案；（4）根据（3）得出的式子再进行转化，然后把a+b＝4，ab＝2代入计算即可得出答案．【解答】解：（1）a2+5a+6＝a2+5a+（）2﹣（）2+6＝（a+）2﹣＝（a++）（a+﹣）＝（a+3）（a+2）；（2）a2+2ab﹣3b2＝a2+2ab+b2﹣b2﹣3b2＝（a+b）2﹣4b2＝（a+b+2b）（a+b﹣2b）＝（a+3b）（a﹣b）；（3）（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3；故答案为：（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3；（4）由（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3得：（a+b）3＝a3+3ab（a+b）+b3，将a+b＝4，ab＝2代入a3+3ab（a+b）+b3得，43＝a3+3×2×4+b3，解得：a3+b3＝64﹣24＝40．【点评】本题考查了因式分解法的应用，用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．27．（14分）如图，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合）．（1）如图1，若∠MON＝90°，∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，则∠ACB＝135°；（2）如图2，若∠MON＝n°，∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，求∠ACB的度数；（3）如图2，若∠MON＝n°，△AOB的外角∠ABN、∠BAM的平分线交于点D，求∠ACB与∠ADB之间的数量关系，并求出∠ADB的度数；（4）如图3，若∠MON＝80°，BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点E．试问：随着点A、B的运动，∠E的大小会变吗？如果不会，求∠E的度数；如果会，请说明理