2023年实验报告范文

上造理玄大至

课程实验报告：

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学生姓名:

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课程:

任课教师:

完毕时间年月

♦成绩评估:

实验内容实验项目名称得分

实验项目一预期违约损失率、信用价差

实验项目二信用风险损失计算

实验项目三损失分布拟合

总分

*目录

实验1预期违约损失率、信用价差。错误!未定义书签。

1.1实验目的。错误!未定义书签。

1.2实验原理。错误!未定义书签。

1.3实验内容。错误!未定义书签。

1.4实验环节错误!未定义书签。

1.5实验结果与分析错误!未定义书签。

实验2信用风险损失计算错误!未定义书签。

2.1实验目的。错误!未定义书签。

2.2实验原理错误!未定义书签。

2.3实验内容。错误!未定义书签。

2.4实验环节错误!未定义书签。

2.5实验结果与分析错误!未定义书签。

实验3损失分布拟合。错误!未定义书签。

3.1实验目的。错误!未定义书签。

3.2实验原理。错误!未定义书签。

3.3实验数据。错误!未定义书签。

3.4实验环节错误!未定义书签。

3.5实验结果与分析错误!未定义书签。

参考文献.错误!未定义书签。

表目录

表1贷款价值。错误!未定义书签。

表2预期损失和非预期损失的计算结果。错误!未定义书签。

表3贷款的非预期损失计算表。错误!未定义书签。

表4贷款绝对风险价值计算过程表..........................错误!未定义书签。

表5贷款相对损失数据排序.................................错误!未定义书签。

图目录

图1题目信息................................................错误!未定义书签。

图2实验结果。错误!未定义书签。

图3题目数据................................................错误!未定义书签。

图4损失区间的频率.........................................错误!未定义书签。

图5某资产日损失直方图。错误!未定义书签。

图6描述记录的参数设立。错误!未定义书签。

图7每日资产损失的描述记录指标...........................错误!未定义书签。

图8数据导入..............................................错误!未定义书签。

图9P-P图参数设立。错误!未定义书签。

图10正态分布拟合检查参数设立..............................错误!未定义书签。

图11正态分布拟合检查的P-P图............................错误!未定义书签。

图12对数正态分布拟合检查参数设立..........................错误!未定义书签。

图13对数正态分布拟合检查的P-P图。错误!未定义书签。

图14t分布拟合检查参数设立。错误!未定义书签。

图15t分布拟合检查的P-P图............................错误!未定义书签。

图16卡方记录量值计算表..................................错误!未定义书签。

♦实验1预期违约损失率、信用价差

1.1实验目的

分别运用风险中性定价法和信用价差法估算债券价格。学习掌握由无套利定

价法推算债券在一定年限时由于违约风险导致的预期违约损失率和信用价差。

1.2实验原理

1.2.1中性定价法

假定在风险中性的经济环境中，投资者并不规定任何的风险补偿或风

险报酬，则基础证券与衍生证券的盼望收益率都恰好等于无风险利率；而

正由于不存在任何的风险补偿或风险报酬，市场的贴现率也恰好等于无风

险利率，所以基础证券或衍生证券的任何盈亏经无风险利率的贴现就是它

们的现值。

1.2.2违约损失率

违约损失率LGD是指债务人一旦违约将给债权人导致的损失数额，即

损失的严重限度。。还可以运用市场价值法，通过市场上类似资产的信用价差和

违约概率推算违约损失率。根据所采用的信息中是否包含违约债项,市场价值又

进一步细分为市场法（采用违约债项度量非违约债项LGD）和隐含市场法（不采

用违约债项,直接根据信用价差度量LGD）

隐含市场法：LGD=CS/PD

1.2.3信用价差

“信用价差〃是指为了补偿违约风险，债权人规定债务人在到期日提供

高于无风险利率的额外收益。有二种方法计算信用价差。一种是KMV模型。

一种是风险中性定价。本实验采用风险中性定价。

3E(CFt)6E(CFt)

P°=6(1+r)=6(1+rf+CS)

1.3实验内容

某信用评级为A级的1年期公司债券面值为100元，票面利率为6%,一年

付息一次，收益率与违约率如下表所示，规定分别运用以下方法估算债券价格，再

根据无套利定价法推导计算该债券投资者在第一年末时由于违约风险导致的预

期违约损失率、信用价差。

(1)运用基于无风险债券收益率贴现法(风险中性定价法(即贴现率为无

风险利率，不考虑信用价差))计算债券价格；

⑵运用基于市场收益率贴现定价法的信用价差(等于违约率与违约损失率的

乘积)推算的隐含市场违约损失率法。

表1已知数据

到期期限(年)1

无风险债券收益率5%

A级公司债券5.25%

的市场收益率

预期违约率1%

1.4实验环节

1.运用基于无风险债券收益率贴现法计算债券价格

(1)风险中性定价法

M+RM+M*r

P=-----=---------0

(2)将题中所给数据列入Exce1表格，如图1所示:

AB

1债券面值（元）100

2票面利率6%

3到期期限（年）1

4无风险债券收益率5%

5檄企业债券5.25%

6的市场收益率

7预期违约率1%

图1已知数据

（3）运用PV函数计算债券价格，在B8中输入公式“=PV（B5,B3,,-Bl*（1

+B2））”

（4）求得基于无风险债券收益率贴现法计算的债券价格为100.71元，实

验结果如图2所示：

1-

AB

1债券面值（元）100

2票面利率6%

3到期期限（年）1

4无风除恁养收益率5%

5A级企业债券的市场5.25%

6收益率

7洵期违约率1%

8债券价格¥100.71

图2实验结果

2.无套利定价法推导债券单期的违约损失率、信用价差，基于（1）问中的风

险中性定价

M+RM+R

P=-----X(1-PD)+-----xPDX(1-LGD)

1+Tf1+Ff

M+R

=-----x[(1-PD)+PDx(1-LGD)]

14-rf

M+R

-----x(1-PDxLGD)

1+rf

M+RM+R

P=------------------xPDxLGD

1+=1+rf

M+R

-—p

LGD=MT^

--------xPD

1+Tf

M+R100+6

P=---------=------CLC,=100.71

其中1+I'm1+5.25%

100+6

-~--100.71

1+5%

LGD----------37%

TT丽'I%

CS=PD*LGD=1%*23.77%=0.23%

3.无套利定价法推导债券单期的违约损失率、信用价差，基于市场收益率贴

现法

M+RM+R

P=------------x(1-PD)+------------x(1-LGD)xPD

1+rf+CS1+rf+CS

M+RM+R

1+Ff+CS=px(1—PD)+-x(1-LGD)xPD

M+R

—^―x(1-PD+PD-PD*LGD)

M+R

—^-x(1-PD*LGD)

又CS=PDxLGD

M+R

1+rf+CS=——x(1-CS)

则P

M+R

p-1-h

CS=------------------

M+R

--------+1

P

100+6

wo7r-1-5%

cs=^ooT^—=0-12%

-------------F1

100.71

CS=PDxLGD

CS0.12%

LGD=——=---------=0.12=12%

PD1%

1.5实验结果与分析

从计算的结果来看，基于风险中性定价方法得到的违约损失率和信用价差

均大于无套利定价法求得的隐含违约损失率和信用价差。因风险中性定价采用

无风险收益率进行贴现，而无套利定价法采用无风险收益率和信用价差之和进

行贴现，从而计算结果小于风险中性定价法的结果。而无套利定价法的结果更

接近现实水平。

实验2信用风险损失计算

2.1实验目的

练习风险损失指标的计算方法，掌握预期损失、非预期损失以及给定置信水

平下的风险价值和预期亏空。

2.2实验原理

2.2.1预期信用损失

预期信用损失是对未来分析期内风险损失平均值的记录估计。对风险而言，

由于平均损失代表整个组合发生的各种也许损失的记录均值，所以经常计算风险

的预期损失。

信用损失CL是指信用风险所引起的损失。计算公式如下

n

CL=由xCEjxLGDj

i=1

n_[L当第i种资产发生信用风险时

牛=(0,当第i种资产没有发生信用风险时

n

ECL=^^CEjxE(r|j)xLGDj

i=1

n

=^^CEjxPD,xLGDj

i=1

2.2.2非预期信用损失

是指信用风险损失偏离预期损失的波动性。一般用信用风险损失的方差表

达。

n

UCL=D(CL)=D(£小xCEjxLGDj

i=1)

m

£(CLj-ECL)2fj

-m

*

i=1

in

2

=£(CLi-ECL)Pi

2.2.3风险价值

风险价值是指在一定的持有期和给定的置信水平下，利率、汇率等市

场风险要素发生变化时也许对某项资金头寸、资产组合或机构导致的潜在

最大损失。风险价值通常是由银行的市场风险内部定量管理模型来估算。

目前常用的风险价值模型技术重要有三种：方差-协方差法(Variance-Cov

arianceMethod)、历史模拟法(HistoricalSimulationMethod)

和蒙特卡洛法(MonteCar1oSimulationMethod)。现在，风险价值

已成为计量市场风险的重要指标,也是银行采用内部模型计算市场风险资本

规定的重要依据。

2.2.4预期亏空

预期亏空是对风险损失分不中尾部损失严重性的估计,是大于损失分布的某

一上侧分位数VaR的极端风险损失的预期值。

2.3实验内容

假设一固定利率贷款的本金为100万元，年利率为6%，期限为5年，借款

人的信用评级为BBB级，信用评级转移矩阵如下表所示:

评级CDefau

AAAAAABBBBBB

CCIt

转移概率(％)0.020.335.9586.93.22.31.10.2

该贷款在一年后的远期无风险利率与信用价差之和如下表所示:

不同期限的远期无风险利率与信用价差之和(％)

评级

12345

AAA3.64.174.735.125.2

AA3.654.224.785.175.3

4.3

A3.724.935.325.5

2

4.6

BBB4.15.255.635.8

7

BB5.556.026.787.277.6

6.0

B7.048.038.528.9

5

1

CCC16.0117.218.419

5.05

该贷款在一年后的违约损失率为:

评级1年期2年期3年期4年期

Defau140455060

t(%)

规定分别在下面条件下，计算预期损失、非预期损失、置信水平为99%时

的风险价值与预期亏空：

(1)该贷款价值服从正态分布；

⑵按照实际的经验分布计算。

2.4实验环节

1.计算该笔贷款1年后的预期市场价值

3

=RM+R

EAD=V=R+)-------------------r+---------------------

34

^(l+rf.+CSj)(1+rf4+CS4)

(1)计算VAAA：在Bl3中输入公式

100*6%100*6%100*6%

=100*6%+(is%)+-----------------------1------------------------

(1+4.17%)2(1+4.73%)3

100*(1+6%)

+

(1+5.12%)4A，，

(2)计算VAA：在B14中输入公式

100*6%100*6%100*6%

—100*6%+

(1+3.65%)(1+4.22%)2(1+4.78%)3

100*(1+6%)

+

(1+5.17%)4A

⑶计算VA：在B15中输入公式

100*6%100*6%100*6%

=100*6%+-------------------2+3

(1+3.72%)(1+4.32%)(1+4.93%)

100*(1+6%)

*(1+5.32%)4

(4)计算VBBB：在B16中输入公式

100*6%100*6%100*6%

=100*6%H--------------------+3

(1+4.1%)(1+4.67%)2+(1+5.25%)

100*(1+6%)

+'A~

(1+5.63%)4，，

(5)计算VBB：在Bl7中输入公式

100*6%100*6%100*6%

=100*6%+-------------------++------------------

(1+5.55%)(1+6.02%)2(1+6.78%)3

100*(1+6%)

+~7~

(1+7.27%)4

，，

(6)计算VB：在B18中输入公式

100*6%100*6%100*6%

=100*6%H------------------------F---------------------+

(1+6.05%)(1+7.04%)2(1+8.03%)3

100*(1+6%)

(1+8.52%)4

，，

(7)计算Vccc：在B19中输入公式

100*6%100*6%100*6%

=100*6%+------------------------F----------------------+----------------------

23

(1+15.05%)(1+16.01%)(1+17.2%)

100*(1+6%)

+

(1+18.4%)4

⑻计算VD：因贷款评级为D时,债券已经违约，其价值为回收回来的金额。因

此，在B20中输入公式”=107.53*(1-40%)”

(9)计算V。：：在B21中输入公式“=(100*6%+100)/(1+B6%)”，计算该

BBB级贷款的当前价值。

贷款价值计算结果如表1所示；

表1贷款价值

评级贷款价值

AAA109.35

AA109.17

A108.64

BBB107.53

BB102.01

B98.08

ccc73.34

D64.52

VO101.83

(10)计算转移至不同评级下该笔贷款的加权价值:在D13中输入公式“=B

13*C13/100w拖动填充柄至D20o

(11)计算该笔贷款一年后的预期市场价值:在D21中输入公式“=S

UM(D13:D20)”。不同评级下贷款的加权平均总和即为预期市场价值，为106.75万

/Lio

2.计算该笔贷款的预期损失

(1)计算贷款的绝对损失：在E13中输入公式“=拖动填

充柄至E20o用该笔贷款的当前价值，分别减去1年后不同评级下贷款的市场价

值得出该笔贷款转移至不同评级下的绝对损失。

(2)不同评级下贷款的绝对损失与转移概率的乘积为该笔贷款的绝对预期

损失。在B24中输入公式“=SUMPRODUCT((C13:C20)/100,E13：E20)Vo

(3)计算贷款的相对损失：在F13中输入公式“=$D$21-B13"。拖动填充柄

至F20。用该笔贷款1年后的预期价值，分别减去1年后不同评级下贷款市场

价值得出该笔贷款转移至不同评级下的相对损失。

(4)不同评级下贷款的相对对损失与转移概率的乘积为该笔贷款的相对预

期损失在E24中输入公式“=SUMPRODUCT((C13:C20)/100,F13:F20)w

结果如表2所示：

表2预期损失和非预期损失的计算结果

绝对预期损失-4.9215相对预期损失2.00395E-14

绝对非预期损失43.2789相对非预期损失19.0575

3.计算该笔贷款的非预期损失

(1)在G13中输入公式“=C13%*El3A2”，拖动填充柄至G20。计算出

不同评级下该笔贷款绝对损失的平方与转移概率的乘积。

(2)在G21中输入公式“=SUM(G13:G20y'，求出该笔贷款绝对损失的方差。

由绝对非预期损失的定义可知,该笔贷款的绝对损失的方差即绝对非预期损失，

为43.2789o

(3)在H13中输入公式“==C13%*F13-2”，拖动填充柄至H20。计

算出不同评级下该笔贷款相对损失的平方与转移概率的乘积。

(4)在H21中输入公式“=SUM(G13：G20)”，求出该笔贷款相对损失的

方差。由相对非预期损失的定义可知，该笔贷款的相对损失的方差即相对非预期

损失，为19.0575。

计算结果如表3所示；

表3贷款的非预期损失计算表

评级贷款价值转移概率(%)绝对损相对损概率与绝概率与相

失失对偏差平对偏差平

方的乘积方的乘积

AAA109.350.02-7.5-2.610.01130.0013

3

AA109.10.33-7.35-2.430.17810.0191

7

A108.645.95-6.82-1.902.76570.2091

BBB107.5386.90-5.71-0.7828.29110.5056

BB102.013.20-0.184.740.00110.725

6

B98.082.303.748.660.32191.7346

ccc73.341.1028.4933.418.926112.2927

D64.520.2037.3142.231.4101.9841

2

VO101.83贷款预期价值106.75方差419.0575

3.2789

3.根据经验分布，计算该笔贷款的绝对风险价值和绝对预期亏空

（1）计算该笔贷款的绝对风险价值。将Excel表中的绝对损失数据从小到大

进行排序，并计算累计概率。结果如表4所示

表4贷款绝对风险价值计算过程表

评级贷款价值转移概率（％）贷款加权绝对损失（收累积概率

价值益）（%）

AAA109.350.020.02-7.530.02

AA109.170.330.36-7.350.35

A108.645.956.46-6.826.30

BBB107.5386.9093.44-5.7193.20

BB102.013.203.26-0.1896.40

B98.082.302.263.7498.70

ccc73.341.100.8128.4999.80

D64.520.200.1337.31100.00

VO101.83贷款预期价值106.75

（2）运用插值法，计算置信水平为99%时的绝对风险价值。置信水平为9

9%,其风险价值可由累计概率为98.70%和99.80%的风险价值插值得到。

绝对风险价值：

2849-374

VaRa=374+99.80%-98.70%X09%-98.7。％)=10.49

⑶计算绝对预期亏空。

ESa.

=E(L|L>VaRa)

[10.49x(99%-98.70%)+28.49x(99.8%-99%)+37.31x(1-99.8%)|

1-98.7%

=25.69

4.根据经验分布，计算该笔贷款的相对风险价值和相对预期亏空

(1)计算该笔贷款的相对风险价值。将Excel表中的相对损失数据从小到

大进行排序，并计算累计概率。结果如表5所示

表5贷款相对损失数据排序

评级贷款价值转移概率觥)贷款加权累积概率相对损失

价值

AAA109.350.020.020.02-2.61

AA109.170.330.360.35一2.43

A108.645.956.466.30-1.90

BBB107.5386.9093.4493.20-0.78

BB102.013.203.2696.404.74

B98.082.302.2698.708.66

CCC73.341.100.8199.8033.41

D64.520.200.13100.0042.23

VO101.83贷款预期价值106.75

(2)运用插值法，计算置信水平为99%时的相对风险价值。

相对风险价

33.41-8.66

VaR=8.66+-----------------------X(99%-98.70%)=15.41

值：r99.80%-98.70%

(3)计算相对预期亏空。

ESr.

=E(LIL>VaRr)

[15.41x(99%-98.70%)+33.41x(99.8%-99%)+42.23x(1-99.8%)]

=1-98.7%

=30.61

5.正态分布下该笔贷款的风险价值

根据正态分布计算，99%相应的分位数是2.32。

则均值VaR=PQxZcX=101.83x2.32x19.0575x\/4=9004.50

零值VaR=Pox(ZcxojAt-pAt)

=101.83x(2.32x43.2789x^4-(-4.9215)x4=22453.52

2.5实验结果与分析

无论是经验分布下还是正态分布下，该资产的绝对风险价值小于相对风险价

值。但其绝对预期损失和绝对非预期损失都要大于相对预期损失和相对非预期损

失。风险价值表达在一定的置信水平下，其可承受的最大损失。因此风险价值和

预期损失和非预期损失之间成反向变动关系。

实验3损失分布拟合

3.1实验目的

练习绘制直方图，通过数据的描述记录指标推断其近似拟合分布，运用P-P图、

卡方检查判断与检查数据的分布情况，拟定最优拟合分布。

3.2实验原理

3.2.1描述记录指标

描述数据水平的记录量重要有平均数、中位数、分位数以及众数等。

平均数也称均值，是一种常见的“代表值”或“中心值”，又称算术平均数,

在记录学中有重要的地位，反映了某变量所有取值的集中趋势或平均水平。其计

n

ixi

i=1

算公式为：、=一1

中位数是一组数据排序后处在中间位置上的数值，用Me表达。

数据之间的差异用记录语言来说就是数据的离散限度。离散限度是指一组数

据原理其“中心值”的限度。常见的刻画离散限度的描述记录量有样本标准差、

样本方差等。数据的分布形态重要指数据分布是否对称，偏斜限度如何，分布陡

缓限度等。刻画分布形态的描述记录量重要有偏度系数和峰度系数。

3.2.2直方图

直方图是用于展示定量数据分布的一种常用图形，它是用矩形的宽度和高度

即面积来表达频数分布。通过直方图可以观测数据分布的大体形状。

直方图的绘制方法：

（1）集中和记录数据，求出其最大值和最小值。数据的数量应在100个以

上，在数量不多的情况下，至少也应在50个以上。我们把提成组的

个数称为组数，每一个组的两个端点的差称为组距。

（2）将数据提成若干组，并做好记号。分组的数量在5—12之间较为适宜。

（3）计算组距的宽度。用最大值和最小值之差去除组数，求出组距的宽

度。

（4）计算各组的界线位。各组的界线位可以从第一组开始依次计算，第一

组的下界为最小值减去最小测定单位的一半，第一组的上界为其下界值

加上组距。第二组的下界线位为第一组的上界线值，第二组的下界线值加

上组距，就是第二组的上界线位，依此类推。

（5）记录各组数据出现频数,作频数分布表。

（6）作直方图。以组距为底长，以频数为高，作各组的矩形图。

3.2.3P-P图

P-P图是根据变量的累积比例与指定分布的累积比例之间的关系所绘

制的图形。通过P-P图可以检查数据是否符合指定的分布。当数据符合指

定分布时，P-P图中各点近似呈一条直线。假如P-P图中各点不呈直线，但

有一定规律，可以对变量数据进行转换，使转换后的数据更接近指定分布。

3.2.4卡方检查

卡方检查，通过由各组段的实际频数和理论频数的差异求出卡方检查记

录量，并和卡方临界值比较判断，得出检查结论。其检查环节如下：

(1)提出原假设和备择假设；

(2)计算总样本数、样本均值和方差；

(3)合并分组，记录组内数据，即实际发生次数Oi;

(4)计算所选择概率的理论概率或概率密度；

(5)计算所选择分布的理论次数Ei；

(6)运用Excel函数CHIINV(),计算拟合优度卡方检查记录量的临界值X?A

(1-a,n-r-1)=CHIINV(a,n-r-l)，并计算卡方检查记录量；

⑺比较卡方检查记录量与检查临界值的大小，判断：假如乂。2"2(1—陋n

-r-1),则接受原假设，相反，则拒绝。

3.3实验数据

已知某资产的日损失分布如表所示，规定绘制出直方图，根据描述记录指标,

选用三种近似分布拟合该损失数据，并运用P-P图判断、卡方检查检查拟合效

果,拟定最优拟合分布。

区间1以下1-22-33-44-55-66-77-88-99-1010以上

频数2591217221611851

3.4实验环节

1.计算描述记录指标并绘制直方图

(1)将题目所给数据列入Excel表格，如图3所示:

AB

1区间频数

2<12

31~25

42~39

53~412

64~517

75~622

86~716

97~811

108~98

119~105

12>101

图3题目数据

(2)算出每个区间的组中值

(3)在B13中输入公式“=SUM(B2:B12)”，计算总频数

(4)在E13中输入公式“=B2：B12/$B$13”，并按“Ctr1+Shift+En

ter”键进行数组计算,拖动填充柄至H12,计算出每个损失区间的频率。结果如

图4所示：

ABCDE

1区间频数组中值分组上限频率

2<120.510.02

3广251.520.05

42~392.530.08

53~4123.540.11

64~5174.550.16

75~6225.560.20

86~7166.570.15

97~8117.580.10

108488.590.07

119~1059.5100.05

12>10110.50.01

13总计1081

图4损失区间的频率

(5)绘制直方图。选中组中值和频率的数据，点击【插入】/【柱形图工绘

制直方图，如图5所示。

某资产日损失分布直方图

■频率

0.51.52.53.54.55.56.57.58.59.510.5

图5某资产日损失直方图

从直方图中可以看出日损失分布基本对称，且接近于正态分布。

⑹运用“【数据】/【数据分析】/【描述记录］”命令，计算资产的每日损

失的描述记录指标。参数设立如图6所示:

图6描述记录的参数设立

⑺描述记录指标如图7所示:资产每日损失的平均值约为5.5,方差约为11,

标准差约为6.59,偏度系数接近0,峰度系数约为-1.2。偏度系数为正，且略大于

0,说明是右偏分布，偏斜限度不大；峰度系数为负，为扁平分布。因此可以选

用正态分布、对数正态分布、t分布来拟合损失数据。

FG

列1

平均

5.5

准

误

标

1

位

中

数5.5

数

众

差#N/A

准

标

差3.316625

方

度11

峰

度-1.2

偏