川大成人教育-概率与统计复习资料-期末考试复习题及参考答案

《概率与统计》复习资料一、单项选择题,在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码写在题后的括号内。错选、多选或未选均不给分。将0，1，2，…，9十个数字中随机地有放回的接连抽取四个数字，则“8”至少出现一次的概率为_______。 （B）A.0.1 B.0.3439C.0.4 D.0.6561甲，乙两人向同一目标射击，A表示“甲命中目标”，B表示“乙命中目标”，C表示“命中目标”则C=_______。 （D）A．A B.BC.AB D.A∪B设随机变量X与Y相互独立，且X~B（36，1/6），Y~B（9，1/3），则D（X-Y+1)=___A___。A.7 B.8C.9 D.10设A，B为随机事件，且，则等于_______。 （C）A. B.C. D.设随机事件A与B互不相容，P(A)=0.4，P（B）=0.2，则P（A|B）=___。 （A）A.0 B.0.2C.0.4 D.0.5某人连续向同一目标射击，每次命中的概率是，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是_______。 （C）A. B.C. D.记X~U（a,b）,则其概率密度是_______。 （D）A.f(x)= B.f(x)=C.f(x)= D.f(x)=设F（x）为随机变量X的分布函数，则_______。 （B）A.F（x）一定连续 B.F（x）一定右连续C.F（x）是不增的 D.F（x）一定左连续如果函数是某连续随机变量X的概率密度，则区间[a,b]可以是_______。 （C）A.[0，2] B.[0，1]C.[0，] D.[1，2]设二维随机向量，且X与Y相互独立，则_____。 （C）A.且 B.C. D.掷一枚不均匀硬币，正面朝上的概率为2/3，将此硬币连掷4次，则恰好3次正面朝上的概率是_______。 （C）A.8/81 B.8/27C.32/81 D.3/4设A，B是随机事件，P（）=0.7，P（AB）=0.2，则P（A－B）=_______。(A)A.0.1

B.0.2

C.0.3

D.0.4设P(AB)＝0，则_______。 （B）A.A和B相互独立 B.A和B不相容C.P(A)=0或P(B)=0 D.P(A-B)=P(A)设A，B为随机事件，且，则等于_______。 （B）A. B.C. D.设A、B、C表示三个事件，以下哪个表示A、B、C恰好一个发生___。 （D）A. B.C. D.已知随机变量X的分布律为：则＝_______。 （A）Ａ.0.1 B.0.2C.0.3 D.0.4设随机变量X的概率密度是，则X~_______。 （B）A. B.C. D.设F（x）为随机变量X的分布函数，则下列结论不一定成立的是_______。 （D）A. B.C. D.设随机变量X～，则Y=aX+b服从_______。 （D）A. B.C. D.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f(x,y)，则P{X>1}=_______。 （B）A. B.C. D.设随机变量X~B（4，0.2），则p｛X>3｝=_______。（A）A.0.0016 B.0.0272C.0.4096 D.0.8192设随机变量X服从参数为4的泊松分布，则下列结论中正确的是___D____。A.E(X)=0.5,D(X)=0.5 B.E(X)=0.5,D(X)=0.25C.E(X)=2,D(X)=4 D.E(X)=4,D(X)=4设有事件A、B，则表示_______。 （C）A.A和B同时发生 B.A发生，B不发生C.A、B至少一个发生 D.A包含B设A，B为两个随机事件，则=_______。 （A）A.A B.BC.AB D.A∪B盒子中有2个白球，3个黑球，从中依次取出2个球，取出的两个都是白球的概率是_______。 （A）A. B.C. D.设随机变量X~B（4,0.2）则=_______。 （A）A.0.0016 B.0.0272C.0.4096 D.0.1892设X~N（μ，σ2），则P（）=_______。 （C）A.Ф(a)-Ф(b) B.Ф(a)+Ф(b)C.Ф()-Ф() D.Ф()+Ф()设随机变量X的概率密度为，则一定满足_______。 （A）A. B.C. D.设X，Y相互独立，且X～N（，），Y～N（，），则下列结论正确的是 （D）Ａ．X＋Y～Ｎ（＋，＋）Ｂ．X＋Y～Ｎ（＋，＋）Ｃ．X＋Y～Ｎ（＋，＋）Ｄ．X＋Y～Ｎ（＋，＋）设二维随机变量（X，Y）的概率密度为，则P{1<X≤2}=_______。 （D）A. B.C. D.二、填空题,请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均不给分。从1，2，3，4，5中任取3个数字，则这三个数字中不含1的概率为______0.4_____；若A，B为两个事件，则A，B恰好只有一个发生可以表示为：；若A与B相互独立，则P（A∩B）=P(A)P(B)；一箱子中装有3只黑球和2只白球，从中任取2只，则取出的恰好是1黑1白的概率是_____0.6____；一批零件有8个正品，2个次品，现在随机抽取3次，取出后放回，则第三次取到次品的概率是___0.2___；设X为连续型随机变量，c是常数，则＝____0____；设随机变量X～N（0,1），Φ（x）为其分布函数。则Φ（x）＋Φ（-x）＝______1_____；系统由n个元件联接而成。设第i个元件正常工作的概率为pi，（i=1，2，…，n）。那么当n个元件以串联方式联接时（见图1），系统正常工作的概率是___p1p2…pn__；112n……图1设二维随机向量(X,Y)的概率密度为：f（x,y）=，那么k=_____30______设二维随机向量（X，Y）服从区域G：上的均匀分布，其概率密度,则C=甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为0.3，0.4，则飞机至少被击中一炮的概率为____0.58___；已知，P(A)=0.2，P(B)=0.3，则P（）=______0.3_____；从1，2，3，4，5中任取3个数字，则这三个数字中不含4的概率是_____0.4____；一射箭选手的命中率是0.7，他独立的向箭靶射箭3支，则至少命中1支箭的概率是____0.937____；已知随机变量X的分布律为：则＝____0.1___；连续随机变量X的概率密度为：,那么=_____3____；设随机变量，则～N（0，1）；系统由n个元件联接而成。设第i个元件正常工作的概率为pi，（i=1，2，…，n）。那么当n个元件以并联方式联接时（见图1），系统正常工作的概率是1-(1-p1)(1-p2)…(1-pn)；112n图1设二维随机向量，且X与Y相互独立，则=___0___；X服从二项分布X~B（n，p），那么E(X)=___np___；已知，P(A)=0.2，P(B)=0.3，则P（）=_______0.2_____；从1，2，…，10十个数中任取3个数字，则这3个数字中最大为3的概率是；设随机变量X与Y相互独立，且P{X≤1}=,P{Y≤1}=,则P{X≤1，Y≤1}=；已知随机变量X的分布律为：则P{X>3}＝____0.4___；25.设连续随机变量X的分布函数为，其概率密度为，那么=；26.设，则=____0.5_____；27.设二维随机向量(X,Y)的概率密度为：f（x,y）=，那么k=___6___；28.设二维随机向量（X，Y）服从区域G:上的均匀分布，其概率密度,则C=；29.X服从二项分布X~B（n，p），q=1-p，那么D(X)=____npq___；三、计算题1.两射击手彼此独立地向同一目标射击。甲射中目标的概率是0.9，乙射中目标的概率是0.8，求目标被击中的概率。解：设A表示甲射中目标，B表示乙射中目标，C表示目标被击中则有：，，2.某工厂中有甲、乙、丙三台机器生产同样型号的产品，它们的产量各占30%，35%，35%，并且各自的产品中废品率分别是5%，4%，3%，求该厂的这种产品中任取一件事废品的概率。解：设={任取到的产品是甲生产的}，={任取到的产品是乙生产的}，={任取到的产品是丙生产的}，B={任取出的产品是废品}则有：，，，，根据去概率公式，得3.设随机变量X的分布函数是 求：（1）（2）解：(1) (2)4.袋中有a+b个球，其中a个白球，b个黑球。若甲先取得一球，不再放回，乙再取一球。求乙取得白球的概率。解：令A={乙取得白球}，B={甲取得白球}，则={甲取得黑球}由题意得:P(B)=,P()=，P（A|B）=，P（A|）=由全概率公式得：P(A)=﹒+﹒=所以乙取得白球的概率是5.某特效药的临床有效率是0.95，今有10人服用，问至少有8人治愈的概率是多少？解：设X为10人中被治愈的人数，根据题意有X~B(10,0.95)，所要求的概率是6.设二维连续随机向量（X，Y）的概率密度为：f(x,y)=(-∞<x<+∞，-∞<Y<+∞)求关于X及关于Y的边缘概率密度。解：由题意得 ======7.一批晶体管元件，其中一等品占95%，二等品占4%，三等品占1%；它们能正常工作5000小时的概率分别为90%，80%，70%。求任取一个元件能工作5000小时以上的概率。解：令Bi={取到元件是i等品}（i=1，2，3），A={取到的元件能工作5000小时以上}则有：P(B1)=0.95，P(B2)=0.04，P(B3)=0.01，P(A|B1)=0.9，P(A|B2)=0.8，P(A|B3)=0.7，P(A)=P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)+P(B3)P(A|B3)=0.95×0.9+0.04×0.8+0.01×0.7=0.8948.设，求X落在区间的概率（，，）解：=

===0.99749.设二维连续随机向量（X，Y）的概率密度为：f(x,y)=求关于X及关于Y的边缘概率密度。解：========四、综合题1.一批产品中有30%的一级品，进行重复抽样调查，共取5个样品，求：（1）取出的5个样品中恰有2个一级品的概率；

（2）取出的5个样品中至少有2个一级品的概率。解：令A={取到一等品}，p=P（A）=0.3，q=P（）=0.7由于每次抽出的是不是一等品是相互独立的，所以这是一个n=5，p=0.3的贝努利概型故取出的5个样品中恰有2个等品的概率是≈0.309取出的5个样品至少有2个等品的概率是=1-=1--≈0.4722.设随机变量X具有概率密度f(x)=(-∞<x<+∞)。（1）确定系数a；

（2）求分布函数；

（3）计算P{-1<X<1}解：（1）由概率密度性质得===1故(2)F(x)==(3)P{-1<X<1}=P{-1<X≤1}=F（1）-F（-1）=3.盒子中有12只晶体管，其中有2只次品，10只正品，现从盒子中任取3只，求取出的3只所含次品数X的分布律。解：根据题意X的可能取值是0，1，2，其概率分是：p0=≈0.545p1=≈0.409p2=≈0.045因此X的分布律为：4.连续随机变量X的分布函数为：F（x）=A+Barctgx，(-∞<x<+∞)。求：（1）常数A，B；（2）P{-1<X<1}；（3）随机变量X的概率密度。解：（1）由分布函数的性质可得==A-=0;==A+=1;故A=，B=（2）P{-1<X<1}=P{-1<X≤1}=F（1）-F（-1）=+arctg1--arctg(-1)=(3)f(x)=(x)=·=5.盒子中有5个同样大小的球，编号分为是1、2、3、4、5，从中同时取出3个球，记X为取出的球的最大编号，求X的分布律。解：根据题意X的可能取值是3，4，5，其概率分是：所以X的分布律为：6.设某种元件的寿命（以小时计）的概率密度为：f(x)=一台设备中装有三个这样的元件。求：（1）最初1500小时内没有一个损坏的概率。（2）只有一个损坏的概率。解：（1）设X={一个元件能使用1500小时以上}，最初1500小时没有一个损坏，即三个元件都能使用到1500小时以上。由题意得P{X≥1500}===所以三个元件在1500小时内没有损坏的概率是：[P{X≥1500}]3=（2）令Y是三个元件能使用到1500损坏的个数，则Y~B（3，）（Y=0，1，2，3），那么只有一个损坏的概率是：P（Y=1）==四、应用题1.公共汽车车门高度时按男子与车门顶碰头的机会在0.01以下来设计的。设男子身高X服从μ=170（厘米），σ=6（厘米）的正态分布，即X～（170,62）,问车门应该如何确定？（已知Φ(2.32)=0.9898,Φ(2.33)=0.9901,Φ(2.34)=0.9904,Φ(2.35)=0.9906）解.设车门高度为h厘米，按设计要求有P（X≥h）≤0.0