数列求通项公式

高考数学二轮专题经典训练（附自学辅导经典解析）数列求通项公式11、公式法例1：记为等比数列的前项和．若，，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】设等比数列的通项公式为，根据，，解得，，故，，可得，故选B．22、构造法例2：在数列中，已知，，，则数列的通项公式_______．【答案】【解析】将两边同时减去，得，，，即是等比数列，其首项为2，公比为2，所以，从而当时，．又，故，故答案为．33、累加法例3：在数列中，，，若，则等于（）A． B．C． D．【答案】A【解析】根据题意得，故是首项为1，公差为1的等差数列，故，由累加法得：当时，，当时，符合，故选A．另法：用排除法，通过，求得，，代入选项排除，得到A选项．44、累乘法例4：已知数列满足，，求数列的通项公式．【答案】．【解析】，，∴且，即，由累乘法得，∴，则数列是首项为，公差为的等差数列，通项公式为．一、选择题1．已知，（），则（）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵，则当时，，……，，∴，化简得，又，∴，经检验也符合上式，∴，故选C．2．已知数列满足递推关系：，，则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，得，即，又，则，数列是以为首项，为公差的等差数列，，，本题正确选项D．3．已知数列满足，，则的最小值为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题，得，所以，，因为双勾函数在递减，在递增，且，，所以的最小值为，故选C．4．在数列中，，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意可得，，，，将以上个等式两边相加可得，应选A．5．已知数列中，，，为其前项和，则的值为（）A．63 B．31 C．64 D．32【答案】A【解析】由条件可得，即是以为首项，以为公比的等比数列，所以，，，故选A．6．已知在数列中，，，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，，所以，整理得，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以，解得，故选A．7．已知数列的前项和为，且，（），则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题得，，（），所以（），由题得，，所以（）．所以，，，，，所以，，所以，故选B．8．已知数列的前项和为，且，，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由数列的递推公式可得：，则数列是首项为，公比为的等比数列，，，分组求和可得，题中的不等式即恒成立，结合恒成立的条件可得实数的取值范围为．二、填空题9．数列满足，则________．【答案】【解析】由已知得，，从而，，，，，从而，所以．10．设数列中，，，则通项__________．【答案】【解析】∵，，∴，，，，，，，将以上各式相加得，故应填．11．已知数列的首项是，且，则数列的通项公式为______．【答案】【解析】由题意得：，所以，所以，因为，所以，故答案为．12．在数列中，已知，，则使得成立的正整数的最小值为_________．【答案】【解析】因为，所以，所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以，，易知数列是递增数列，，，所以使得成立的正整数的最小值为．三、解答题13．已知是等差数列的前项和，且．（1）求数列的通项公式；（2）为何值时，取得最大值并求其最大值．【答案】（1）；（2）时，取得最大值为．【解析】（1）由题意可知，当时，；当时，，当时，显然成立，∴数列的通项公式．（2），由，则时，取得最大值，∴当为4时，取得最大值，最大值．14．已知数列的前项和为且，求数列的通项公式．【答案】．【解析】因为，当时，，两式相减可得，即，整理可得，，解得，所以数列为首项为，公比为的等比数列，∴．15．设等比数列满足，．（1）求的通项公式；（2）记为数列的前项和．若，求．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）设数列的公比为，则，解得，，故数列的通项公式为．（2）由（1）知，∴，又，∴，解得．16