中考试卷中知识点分布的探究

中考试卷中知识点分布的探究有不少同学认为中考试题非常难，因此平时总跳难题做，对中考十分畏惧。事实上，中考试题是考查学生学会数学的核心知识，核心内容，中考中的重点就是教材的重点，中考中的难点就是教材中的难点，那么中考究竟怎样考，考什么？下面对近三年吉林省中考题进行分析与说明。中考复习时应该对试卷中各部分知识所占的比及重点、难点的分布心中有数，这样才能有针对性地复习好初中数学知识。分配中考试卷中各部分知识所占比的原则基于以下几点：各部分知识点教学时数占总教学时数的比。2.试卷的容易题、较难题、难题的比为7:2:1.3.课程标准对各部分知识教学目标的要求。下面从数与式、方程与不等式、函数、三角形四边形（含相交线、平行线）、相似形与圆、（含解直角三角形）、统计与概率等六个方面，结合吉林省近三年的中考题，分析各部分在试卷中所占的比。数与式，这部分题目一般占10~15分2007年吉林省中考试卷中数与式共有4个题目，占12分。1.写出一个比－1小的数_______．2.2007年吉林省全面实施义务教育经费保障机制，全部免除农村约2320000名学生的学杂费，2320000名用科学记数法表示为___________名．11.下列计算正确的是（）．A、a2·a3＝a6B、y3÷y3＝yC、3m＋3n＝6mnD、(x3)2＝x617.先化简，再求值：·(x＋3)，其中x＝．2008年吉林省中考试卷中数与式共有5个题目，占15分。1．三个小球上的有理数之和等于．2．某地区人口约为1370000人，这个数据用科学记数法表示为．11．下列计算正确的是（）A． B． C． D．16．若，则的值为（）A．12 B．6 C．3 D．017．先化简，再求值：，其中．2009年吉林省中考试卷中数与式共有5个题目，占16分。1．数轴上、两点所表示的有理数的和是．00123（第1题）2．计算=．3．为鼓励大学生创业，某市为在开发区创业的每位大学生提供货款150000元，这个数据用科学记数法表示为元．7．若．11．化简的结果是（）A．B．C．D．17．在三个整式中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．二、方程与不等式。这部分题目一般占10~15分。2007年吉林省中考试卷中方程与不等式共有4个题目，占15分。03．方程的解是x＝___________．13．某中学准备建一个面积为375cm2的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10m．设游泳池的长为xm，则可列方程（）．A、x(x－10)＝375B、x(x＋10)＝375C、2x(2x－10)＝375D、2x(2x＋10)＝37518．王阿姨和李奶奶一起去超市买菜，王阿姨买西红柿、茄子、青椒各1kg，共花12.8元，李奶奶买西红柿2kg、茄子1.5kg，共花15元．已知青椒每千克4.2元，请你求出每千克西红柿、茄子各多少元？19．某商店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元或超过200元就可享受打折优惠．一名同学为班级买奖品，准备买6本影集和若干支钢笔．已知影集每本15元，钢笔每支8元，问他至少买多少支钢笔才能打折？2008年吉林省中考试卷中方程与不等式共有3个题目，占12分。3．不等式的解集是．4．方程的解．xcmycmxcmycmABBBBBBAAAAA小强小红（第18题）A． B． C． D．18．如图所求，小强和小红一起搭积木．小强所搭的“小塔”高度为23cm，小红所搭的“小树”高度为22cm．设每块A型积木的高为cm，每块B型积木的高为cm，请求出和的值．2009年吉林省中考试卷中方程与不等式共有3个题目，占7分。（不合理）4．不等式的解集为．6．方程的解是．14．种饮料种饮料单价少1元，小峰买了2瓶种饮料和3瓶种饮料，一共花了13元，如果设种饮料单价为元/瓶，那么下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．三、函数。这部分题目一般占30~40分2007年吉林省中考试卷中函数共有4个题目，占28分。04．反比例函数的图象过点P(－1.5，2)，则k＝________．23．如图，抛物线y1＝－x2＋2向右平移1个单位得到抛物线y2，回答下列问题：(1)抛物线y2的顶点坐标_____________；(2)阴影部分的面积S＝___________；(第23题图)-2-1-2-122113xyy1y(第23题图)-2-1-2-122113xyy1y2OAA(第27题图)BCMNO1230.5100200300s/kmt/h27．今年4月18日，我国铁路第六次大提速，在甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔1h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图所示，OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s(单位在：km)与运行时间t(单位：h)的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s(单位：km)与运行时间t(单位：h)的函数图象．请根据图中信息，解答下列问题：(1)点B的横坐标0.5的意义是普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间_________h，点B的纵坐标300的意义是_______________________；(2)请你在原图中直接画出第二列动车组列车离开甲城的路程s(单位：km)与时间t(单位：h)的函数图象；(3)若普通快车的速度为100km/h，①求BC的解析式，并写出自变量t的取值范围；②求第二列动车组列车出发后多长时间与普通列车相遇；③直接写出这列普通列车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的间隔时间．28．如图①，在边长为cm的正方形ABCD中，E、F是对角线AC上的两个动点，它们分别从点A、点C同时出发，沿对角线以1cm/s的相同速度运动，过E作EH垂直AC交Rt△ACD的直角边于H；过F作FG垂直AC交Rt△ACD的直角边于G，连接HG、EB．设HE、EF、FG、GH围成的图形面积为S1，AE、EB、BA围成的图形面积为S2(这里规定：线段的面积为0)．E到达C，F到达A停止．若E的运动时间为xs，解答下列问题：(1)当0＜x＜8时，直接写出以E、F、G、H为顶点的四边形是什么四边形，并求出x为何值时，S1＝S2；(2)①若y是S1与S2的和，求y与x之间的函数关系式；(图②为备用图)A(第28题图)BDA(第28题图)BDCEFGH图①图②ABDCS1S22008年吉林省中考试卷中函数共有5个题目，占36分。5．反比例函数在第二象限内的图象如图所示，则．21．某同学根据图①所示的程序计算后，画出了图②中与之间函数图象．（1）当时，与之间的函数关系式为；（2）当时，求出与之间的函数关系式．xxy11310O②（第21题）输入非负数输出①26．如图，某花园护栏是直径为80cm的半圆形条钢组制而成，且每增加一个半圆形条钢，护栏长度增加cm（）．设半圆形条钢的个数为（为正整数），护栏总长度为cm．（1）当时，与之间的函数关系式为；（2）若护栏总长度为3380cm，则当时，所用半圆开条钢个数为，当时，所用半圆形条钢个数为；（3）若护栏总长度不变，则当时，用了个半圆形条钢；当时，用了个半圆形条钢．请求出之间的关系式．8080aaay……（第26题）27．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、．将矩形绕原点顺时针方向旋转，得到矩形．设直线与轴交于点、与轴交yxOABNCM（第27题）于点，抛物线经过点、、．解答下列问题：yxOABNCM（第27题）（1）设直线表示的函数解析式为，求；（2）求抛物线表示的二次函数的解析式；（3）在抛物线上求出使的所有点的坐标．28．如图①，在长为6厘米，宽为3厘米的矩形中，有两张边长分别为2厘米和1厘米的正方形纸片和，且在上，在上，厘米，厘米．从初始时刻开始，纸片沿以2厘米/秒的速度向右平移，同时纸片沿以1厘米/秒的速度向上平移，当点与点重合时，两张纸片同时停止移动．设平移时间为秒时（如图②），纸片扫过的面积为，纸片扫过的面积为，所围成图形的面积为（这里规定线段的面积为0，扫过的面积含纸片的面积）．解答下列问题：（1）当时，，，此时（填“”或“”）；（2）求与之间的函数关系式；（3）请探索是否存在值，使．若存在，求出值；若不存在，说明理由．NNMQPEADCBGHF①NMQPEADCBGHF②GNMQP（备用图））（第28题））2009年吉林省中考试卷中函数共有5个题目，占37分。5．如图，点关于轴的对称点的坐标是．24．如图，反比例函数的图象与直线在第一象限交于点，为直线上的两点，点的横坐标为2，点的横坐标为3．为反比例函数图象上的两点，且平行于轴．yOBAByOBABCDPxB（第24题）y/千米（第25题）45y/千米（第25题）453010111213141590x/时（第5题）（第5题）Ax3yO-525．两地相距45千米，图中折线表示某骑车人离地的距离与时间的函数关系．有一辆客车9点从地出发，以45千米/时的速度匀速行驶，并往返于两地之间．（乘客上、下车停留时间忽略不计）（1）从折线图可以看出，骑车人一共休息次，共休息小时；（2）请在图中画出9点至15点之间客车与地距离随时间变化的函数图象；（3）通过计算说明，何时骑车人与客车第二次相遇．27．某数学研究所门前有一个边长为4米的正方形花坛，花坛内部要用红、黄、紫三种颜色的花草种植成如图所示的图案，图案中．准备在形如Rt的四个全等三角形内种植红色花草，在形如Rt的四个全等三角形内种植黄色花草，在正方形内种植紫色花草，每种花草的价格如下表：品种红色花草黄色花草紫色花草价格（元/米2）6080120设的长为米，正方形的面积为平方米，买花草所需的费用为元，解答下列问题：（1）与之间的函数关系式为；（2）求与之间的函数关系式，并求所需的最低费用是多少元；（第27题）ABF（第27题）ABFCGDHQPNM红黄紫EPPQABCD（第28题）28．如图所示，菱形的边长为6厘米，．从初始时刻开始，点、同时从点出发，点以1厘米/秒的速度沿的方向运动，点以2厘米/秒的速度沿的方向运动，当点运动到点时，、两点同时停止运动，设、运动的时间为秒时，与重叠部分的面积为平方厘米（这里规定：点和线段是面积为的三角形），解答下列问题：（1）点、从出发到相遇所用时间是秒；（2）点、从开始运动到停止的过程中，当是等边三角形时的值是秒；（3）求与之间的函数关系式．四、三角形四边形（含相交线、平行线）这部分题目一般占20分左右2007年吉林省中考试卷中三角形四边形（含相交线、平行线）共有4个题目，占18分。05．如图，l1∥l2，则∠1＝________度．06．如图，四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，AC为正方形ABCD的对角线，则∠EAC＝___度．22．图①是等腰梯形ABCD，其中AD∥BC，AB＝DC．图②是与图①完全相同的图形．(1)请你在图①、图②的梯形ABCD中各画一个与△ABD全等但位置不同的三角形，使三角形的各顶点在梯形的边(含顶点)上；(2)选择(1)中所画的一个三角形说明它与△ABD全等的理由．AA(第22题图)BCDABCD图①图②A(第25题图)BCDEFGH25．如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上．设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E、A(第25题图)BCDEFGH(1)求证：四边形AECG是平行四边形；(2)若AB＝4cm，BC＝3cm，求线段EF的长．2008年吉林省中考试卷中三角形四边形（含相交线、平行线）共有5个题目，占19分。AFCEDB（第7题）ACEBAFCEDB（第7题）ACEBD（第6题）AA（第10题）DEGCBF10．如图，在中，，为的中点，分别为的中点，则cm．7．如图，在中，分别是的中点，若平移，则图中能与它重合的三角形是（写出一个即可）．10．如图，在中，，为的中点，分别为的中点，则cm．20．在的正方形网格①中，用三张长为3，宽为1的矩形纸片拼接成阴影部分．（1）阴影部分的周长为；（2）请用这三张纸片再拼接两种（全等的属于同一种）与阴影部分周长相等，但不全等的图形，分别画在网格②、③中．ADADHEMCFGB（第24题）12①②③（第20题）24．如图，在中，的延长线与的延长线相交于点，点在上，且．不添加辅助线，解答下列问题：（1）找出一个等腰三角形（不包括）；（2）找出三对相似三角形（不包括全等三角形），分别是、、；（3）找出两对全等三角形，分别是、，并选出其中一对进行证明．2009年吉林省中考试卷中三角形四边形（含相交线、平行线）共有5个题目，占22分。9．如图，的顶点的坐标为（4，0），把沿轴向右平移得到如果那么的长为．10．将一张矩形纸片折叠成如图所示的形状，则ABC=度．（第19题）BD（第19题）BDCFA郜EC34°BA（第10题）xy（第9题）ADOCBE19．如图，，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明．20．如图所示，矩形的周长为14cm，为的中点，以为圆心，长为半径画弧交于点．以为圆心，长为半径画弧交于点．设cm，cm，当时，求的值．26．两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线上（如图①），=2cm，将长方形绕着点顺时针旋转角，将长方形绕着点逆时针旋转相同的角度．（1）当旋转到顶点、重合时，连接（如图②），求点到的距离；（2）当时（如图③），求证：四边形为正方形．DGDGCFAEByx（第20题）图②ADBCGEFl图①ADBCHGEFl图③ADMCHGEFlCN（第26题）（H）五、相似形与圆（含解直角三角形）这部分题目一般占20分左右2007年吉林省中考试卷中相似形与圆（含解直角三角形）共有4个题目，占21分。07．如图，AB为⊙O的切线，B为切点．若∠A＝30°，AO＝6，则OB＝_________．14．如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影长为2.1m．若小芳比爸爸矮0.3m，则她的影长为（）．A、1.3mB、1.65mC、1.75mD、1.8m24．如图所示是一辆自行车的侧面示意图．已知车轮直径为65cm，车架中AC的长为42cm，座杆AE的长为18cm，点E、A、C在同一条直线上，后轴轴心B与中轴轴心C所在直线BC与地面平行，∠C＝73°．求车座E到地面的距离EF(精确到1cm)．(参考数据：sin73°≈0.96，cos73°≈0.29，tan73°≈3.27．)2.1m(第2.1m(第14题图)太阳光线A(第24题图)BCDEFAABO(第07题图)26．已知：B、C是线段AD上的两点，且AB＝CD，分别以AB、BC、CD、AD为直径作四个半圆，得到一个如图所示的轴对称图形．此图的对称轴分别交其中两个半圆于M、N，交AD于O．若AD＝16，AB＝2r(0＜r＜4)，回答下列问题：(1)用含r的代数式表示BC＝____________，MN＝____________；A(第26题图)BCDOMN(2)设以A(第26题图)BCDOMNrSS阴影r＝149πr＝236πr＝325π(3)由此猜想S与S阴影的大小关系，并证明你的猜想．2008年吉林省中考试卷中相似形与圆（含解直角三角形）共有3个题目，占16分。9．如图，点在以为直径的上，若，则度．22．如图，是的直径，．（1）求证：是的切线；（2）设阴影部分的面积分别为，的面积为．请直接写出与的关系式．（关系式不唯一，写出一种即可．）25．如图所示，张伯伯利用假日在某钓鱼场钓鱼．风平浪静时，鱼漂露出水面部分，微风吹来时，假设铅锤不动，鱼漂移动了一段距离，且顶端恰好与水面平齐（即），水平线与夹角（点在上）．请求出铅锤处的水深．（参考数据：）lC鱼漂lC鱼漂铅锤PABOh（第25题）CBAOab（第22题）CBDAO（第9题）28°2009年吉林省中考试卷中相似形与圆（含解直角三角形）共有2个题目，占16分16．将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕的长是（）A．cmB．cmC．cmD．2cm22．如图，⊙中，弦相交于的中点，连接并延长至点， 使，连接BC、．（1）求证：；（2）当时，求的值（第22题）OFDAEBC23．小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知=36°，求长方形卡片的周长．”请你帮小艳解答这道题．（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈（第22题）OFDAEBC60°60°PQ2cm（第16题）（第23题）CDABαl12mm六、统计与概率。这部分试题一般占15~20分2007年吉林省中考试卷中统计与概率共有4个题目，占18分08．2007年1月，在吉林省举行了第六届亚洲冬季运动会．我国在各届亚冬会上获得金牌数如图所示，那么这六届获得金牌数的极差是_______枚．09．图中标出了某校篮球队中5名队员的身高(单位：cm)，则他们的平均身高是_________cm．12．布袋中的5个红球与10个白球除颜色外完全相同，则从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为（）．(第08题图)45915015191015209(第08题图)45915015191015209金牌数182182180172178178(第09题图)-112-2-1(第20题图)AB20．如图，A箱中装有2张相同的卡片，它们分别写有数字－1、－2；B箱中装有3张相同的卡片，它们分别写有数字1-112-2-1(第20题图)AB(1)两张卡片上的数字恰好相同的概率；(2)两张卡片上的数字恰好互为相反数的概率．21．某家电商场经销A、B、C三种品牌的彩电，五月份共获利48000元．已知A种品牌彩电每台可获利100元，B种品牌彩电每台可获利144元，C种品牌彩电每台可获利360元．请你根据相关信息，补全彩电销售台数的条形图和所获利润的百分数的扇形图．200200406080100120ABC台数品牌120各品牌彩电销售台数(第21题图)图①图②各品牌彩电所获利润的百分数B30％（第8题）2008年吉林省中考试卷中统计与概率共有4个题目，占16分8．如图，若将飞镖投中一个被平均分成6份的圆形靶子，则落在阴影部分的概率是．12．某班数学活动小组7位同学的家庭人口数分别为3，2，3，3，4，3，3．设这组数据的平均数为