系统可靠性设计

2024/5/8可靠性基础－61

第六章可靠性基础一、概论

二、可靠性中的常用分布

三、系统可靠性设计

2024/5/8可靠性基础－62一、概论

可靠性——统计学的一个分支，主要研究各种可靠性数学模型等。可靠性工程—可靠性在工程中的应用，主要内容有系统可靠性设计、可靠性试验和可靠性管理等等。2024/5/8可靠性基础－63（一）发展简史

40年代，二次世界大战期间，德国的皮鲁契加和鲁塞尔在研究V1导弹时，首次提出“可靠度”的概念，并首次建立了串联型失效模型。皮鲁契加有关这方面的论著成为可靠性的理论基础。50年代，可靠性的主要成就有二个：一是对元件的可靠性研究，美国军方经过大量试验发现了电子元件失效的规律——浴盆曲线。二是用计算机对系统可靠性的定量研究。2024/5/8可靠性基础－6460年代可靠性研究的特点有两个：一、可靠性的经济性研究。二、从微观角度研究故障机理—故障物理。70年代以来是可靠性的普及时期，它由军用产品扩大到各种民用产品，特别是电子产品。据统计，当前国际市场上的民用电子产品的竞争至少有50%是体现在产品的可靠性上。日本的许多产品能占领国际市场，也是以可靠性取胜的。下面是美国、西德、日本20世纪70年代电视机可靠性指标的比较。2024/5/8可靠性基础－65我国目前的可靠性理论和试验都达到了相当高的水平，核武器、人造卫星和载人航天飞行器的成功都说明了这一点。年返修率MTBF美国50%2500h西德45%3000h日本10—20%大于10000h2024/5/8可靠性基础－66（二）可靠性

1、可靠性的定义:产品(零部件或整机)在规定的条件下，规定的时间内，按规定的功能（设计的功能）无故障工作的可能性－－可靠性。2、可靠性的分类固有可靠性使用可靠性环境可靠性可靠性2024/5/8可靠性基础－67固有可靠性——产品未投入使用前的可靠性，影响它的主要因素有：设计方案、材料、工艺等。使用可靠性——产品在使用阶段的可靠性，影响它的主要因素有：使用与维护的程序、操作水平等。环境可靠性——在不同使用环境下产品的可靠性是不同的，影响它的主要因素有：温度、湿度、振动等。2024/5/8可靠性基础－68（三）可靠性的数量特征

可靠性是一个比较宽泛的概念，它是由许多数量特征来描述的，如可靠度、失效率、平均寿命等。2024/5/8可靠性基础－691、可靠度（1）可靠度——产品在规定的条件下，规定时间内，按设计功能无故障地工作的概率，通常以R表示，0≤R≤1。（2）不可靠度——又称故障度或失效概率，是指产品在规定的条件下，规定的时间内，丧失设计功能的概率，以F表示，0≤F≤1。对同一个产品来说，可靠度R与不可靠度F有如下关系：R+F=1。

2024/5/8可靠性基础－610（3）可靠度与不可靠度的试验测定由概率论知，某一事件发生的概率可用该事件在大量试验中出现的频率来估计。在实践中常用这种方法来确定某一产品的失效概率。

其中：2024/5/8可靠性基础－611（4）可靠度与不可靠度的性质

a、R与F都是时间的函数，即R(t)，F(t)

设N个产品从t0=0开始工作，到任意时刻t失效的个数为n(t)

2024/5/8可靠性基础－612b、R(t)是非增函数，F(t)是非降函数

t0=0时，n(0)=0，R(0)=1，F(0)=0t=∞时，n(∞)=N，R(∞)=0，F(∞)=1R(t)是[0，∞)内t的非增函数，F(t)是[0,∞)内t的非降函数。R(t)与F(t)的变化曲线如下：t1F(t)R(t)2024/5/8可靠性基础－6132、失效率(故障率)

定义——产品工作到t时刻后，单位时间内发生失效的概率，以λ(t)表示,它是时间的函数，数学表达式为：式中：Ｎ—产品总数n(t)—Ｎ个产品工作到t时刻的失效数

2024/5/8可靠性基础－614n(t+Δt)—Ｎ个产品工作到t+Δt时刻的失效数。N-n(t)—在t时刻仍在工作的产品数(或称残存产品数)在实际计算时，N足够大，Δt足够小时，可用右式估计λ(t)

：式中：Δn(t)——在(t，t+Δt）时间内的产品失效数。其余符号意义同前。

2024/5/8可靠性基础－615（2）失效率的单位

常用的失效率单位是%/103小时=10-5/小时表示。对失效率要求特别小的产品，也可用FIT(failureunit)=10-9/小时表示。根据需要，还有一些其它的单位。产品的失效规律可通过收集较长时期内的产品的失效数据来获得，下面举例说明。2024/5/8可靠性基础－616例：10万个产品在18年内的失效数据如表中所示，试计算这批产品工作1年、2年……时的失效率，并求λ(t)随时间变化的曲线。2024/5/8可靠性基础－617ti(年)

n(t)(1000个)

Δn(t)(1000个)

λ(t)%/年%/103小时

0-00010(年初)1(年末)1.000.1142111.010.1153211.020.1164311.030.1185433.120.3566766.450.7367131011.491.3122024/5/8可靠性基础－6188231418.182.0759372523.812.71810521633.333.80511681443.754.9941282844.445.0731390440.004.5661494350.005.7081597133.333.8051698150.005.70817991100.0011.41618100---2024/5/8可靠性基础－619表中Δt=1年,下面计算λ(t=5)=λ(5)其中:1年=8760小时=8.76×103小时2024/5/8可靠性基础－620将表中λ(t)数值点入λ(t)-t坐标中即可获得λ(t)曲线：λ(t)t2024/5/8可靠性基础－6213、失效率λ(t)与可靠度R(t)的关系

由前知，其中f(t)——故障密度函数…………(1)

由失效率的定义，

R(t)+F(t)=12024/5/8可靠性基础－622………………（2）由（1）、（2）得：

………………（3）2024/5/8可靠性基础－623由(3)：

……………（4）对(4)两边积分：

2024/5/8可靠性基础－624……

（5）上式即为可靠度函数R(t)的一般表达式。

R(t),F(t),f(t),λ(t)之间的关系如下表所示：

2024/5/8可靠性基础－625

R(t)F(t)f(t)

λ(t)

R(t)1-F(t)F(t)1-R(t)f(t)λ(t)

2024/5/8可靠性基础－6264、失效率曲线与失效类型

（1）浴盆曲线

经过大量的试验研究，得到了产品失效的普遍规律—浴盆曲线(BathTubCurve)

λ(t)t使用寿命（t）偶然失效区耗损失效区λ0(稳定的失效率)早期失效区DFRCFRIFR2024/5/8可靠性基础－627(2)失效类型

a、早期失效期：λ(t)曲线随时间t增加呈下降趋势，所以也称这种失效类型为下降型（DFR—DecreasingFailureRate）。早期失效出现在产品刚使用不久，引起此类失效的原因主要是设计上的问题，或是加工造成的隐患，此外，老设备检修后再次投入使用时，也可能出现此类失效。为了提高产品的可靠性，生产方应在出厂前作试车等工业试验，以便发现并消除隐患，使失效率下降并趋于稳定。2024/5/8可靠性基础－628b、偶然失效期：λ(t)相对稳定，此时的失效类型又称为恒定型（CFR—ConstantFailureRate），在该区间内的失效率为一个常数。这段时间是产品工作的实际有效使用阶段，产品的可靠性试验一般是针对偶然失效期的。2024/5/8可靠性基础－629c、耗损失效期：λ(t)随t而上升，这种失效类型称为递增型（IFR——IncreasingFailureRate）,耗损失效期出现在产品使用后期，失效原因主要是产品的零部件老化，疲劳或过度磨损等，为延长产品寿命，可在产品设计时，对寿命较短的零部件，制订一套预防性检修和更新措施。2024/5/8可靠性基础－6305、可靠性的寿命尺度

（1）平均寿命

可靠性寿命尺度中最常用的是平均寿命，记作MTTF，MTBF。a、MTTF（MeanTimetoFailure）适用于发生故障后不可修复的零部件或系统，MTTF称为平均无故障工作时间，是产品从开始使用到发生故障的平均时间。2024/5/8可靠性基础－631例：某电气设备18台，从开始使用到发生失效的工作时间（单位：小时）如下：16，29，50，68，100，130，140，190，210，270，280，340，410，450，520，620，800，1100，求MTTF。

其中：N—被测试的产品总数

tfi

——第i个产品的无故障工作时间2024/5/8可靠性基础－632解：2024/5/8可靠性基础－633b、MTBF(MeanTimeBetweenFailures)适用于发生故障后可修复的产品，MTBF称为平均故障间隔时间，是产品两次故障之间的平均工作时间。

式中：tij—第i个产品从第j-1次故障到第j次故障的工作时间，如下图所示。

2024/5/8可靠性基础－634ni—第i个产品的故障数N—测试产品的总数MTTF与MTBF统称为平均寿命，以m表示。可以下式统一两者：m=所有产品的总工作时间÷总故障数发生ni次故障时产品即失效不可修复j-1jnit2024/5/8可靠性基础－635如果所测试的产品总数较大时，类似于作直方图的方法，可按一定的时间间隔进行分组，将观察值分成k组，每组的组中值为ti，频数为Δni

，则总工作时间就可用来近似代替，平均寿命m可表示如下：2024/5/8可靠性基础－636以上是以离散型方法求m，当f(t)已知时，可以连续型的方式求m。其中：N----因为：当时，2024/5/8可靠性基础－6372024/5/8可靠性基础－638c、平均寿命m与失效率λ(t)的关系

由前知

:将：代入上式，可得：

2024/5/8可靠性基础－639如R(t)为指数分布（即λ(t)＝λ）时，

2024/5/8可靠性基础－640这意味着对可靠度服从指数分布的一批产品来说，能够工作到平均寿命的只占37%，有63%的产品在达到平均寿命前已经失效。t=m=1/λ时，2024/5/8可靠性基础－641（2）可靠寿命与中位寿命

trR(t)1rta、可靠寿命——产品达到规定可靠度时的工作时间，这是产品的可靠性设计的一个重要指标。设r为规定可靠度，tr为可靠寿命，它们之间的关系如左图所示：.2024/5/8可靠性基础－642当R(t)为指数函数时，

两边取自然对数，

2024/5/8可靠性基础－643b、中位寿命在可靠性试验中，当产品的可靠度为0.5时的工作时间，以t0.5表示，它也是可靠性尺度中的一个常用的寿命特征。很显然，此时的累积失效概率F(t0.5)=0.5，对于指数分布来说(m=1/λ)，2024/5/8可靠性基础－6446、维修度和有效度(1)维修度（Maintainability）是可维修产品的维修性指标，它是指在规定条件下、规定时间（0，t）内按规定的程序和方法维修，使产品由故障状态改善到完成规定功能状态的概率，记为M(t)。2024/5/8可靠性基础－645设维修时间随机变量T的分布密度函数为m(t)，则维修度公式M(t)为：设产品在时刻t处于维修状态,在t时瞬时修复的概率称为产品的修复率,记为μ(t)。故得：MTTR(MeanTimetoRepair)——平均修理时间平均修复时间就是维修时间T的数学期望：2024/5/8可靠性基础－646注：在人工维修时，M(t)一般服从对数正态分布。影响维修度的因素主要有下面三个：①产品的维修性设计(一般在结构设计时考虑)；②修理工的技能；③维修设备的质量及其维护状态。2024/5/8可靠性基础－647(2)有效度（Availability）a、定义——产品在某时刻维持其功能的概率。以A(t)表示，它是产品可靠度和维修度的综合尺度。有些产品如武器系统常用有效度来度量其可靠性。注：对于不可修复产品，有效度与可靠度是等价的。b、有效度、可靠度、维修度之间的关系设产品的可靠度、维修度和有效度分别为:2024/5/8可靠性基础－648c、有效度的分类

有效度在不同的情况下，使用不同的尺度

则有：

其中τ——容许修理时间

可靠R(t)，维修M(τ)和有效A(t,τ)2024/5/8可靠性基础－649稳态有效度(时间有效度)：设产品发生故障而不能工作的时间为D，能工作的时间为U，则稳态有效度(时间有效度)为：

当R(t)，M(t)分别服从指数分布时，即：

2024/5/8可靠性基础－650则有：2024/5/8可靠性基础－651二、可靠性中的常用分布

（－）常用分布1、二项分布——用来计算复杂冗余系统的可靠度；2、泊松分布——用来计算后备冗余系统的可靠度；3、指数分布——是泊松分布的前项，很多元件（如电子元件等）的可靠度都服从指数分布；2024/5/8可靠性基础－6524、正态分布——某些零部件的寿命服从正态分布5、威布尔分布——凡是某一局部失效就引起整机失效的系统或设备都可以威布尔分布来描述。前面的4个分布都已作过介绍，在这里不再重复，下面将详细介绍威布尔分布，及其相关内容。2024/5/8可靠性基础－653（二）

威布尔分布

（WeibullDistribution）定义：有一种失效,其特点是当系统的某一局部失效时，会引起整个系统的失效，它的数学模型就是威布尔分布，这是瑞典的威布尔在计算链条的强度时得到的一种概率分布，其分布函数如下：2024/5/8可靠性基础－654威布尔分布的密度函数:f(t)=F’(t)t≥rt＜r2024/5/8可靠性基础－655（2）威布尔分布参数：威布尔分布函数中有三个参数

m—形状参数,r—位置参数,

t0—尺度参数

a、形状参数mm是三个参数中最重要的一个，它的大小决定了威布尔分布曲线的形状，所以称它为形状参数。当r=0，t=1时，取m=0.5，m=1，m=2，m=3，其概率密度曲线如下图所示：2024/5/8可靠性基础－656不同m值的威布尔分布密度曲线，当2<m<4时，概率密度曲线非常接近于正态分布(t0=1，r=0)。f（t）t1.02.50.51.21.01.4m=3m=2m=0.5m=12024/5/8可靠性基础－657m的物理意义：m的大小反映了不同的失效类型。当m<1时，反映了产品的早期失效过程；当m=1时，反映了产品的偶然失效过程；当m>1时，反映了产品的耗损失效过程。上述三种情况的失效率曲线如下图所示。2024/5/8可靠性基础－658注：要作出上面λ(t)曲线，可先求出λ(t)的函数表达式：

m=1tm>1m<1rλ(t)2024/5/8可靠性基础－659b、位置参数r参数r的变化只影响概率密度曲线的左右位置。为此先求出：

t≥rt＜r……（1）当r=0时，上式成为：

t≥rt＜r……（2）2024/5/8可靠性基础－660当r≠0时，设t=t’+r，则原f(t)表达式成为：

t’≥0t’＜0……（3）比较式(2)(3)，其形式完全一样，t=t’+r只是对横坐标作了平移。下图是当t0=1，m=3，r取不同值时的曲线：

2024/5/8可靠性基础－661当t0=1，m=3，r取不同值时的曲线：f(t)t0-0.50.51.01.52.0r=-0.5r=1.0r=0.5r=02024/5/8可靠性基础－662r的物理意义：

r＜0时，意味着一些元件在开始工作前就已经损坏，例如在库存期间失效。r＝0时，意味着元件开始工作时的失效率为0，但一旦开始使用，元件随即开始失效。r＞0时，距离r称为初始状态，属不失效期，当t>r时，产品使用过这段时期才开始失效。例如，滚动轴承在这段时期内，其表面裂纹向表面逐渐转播，但尚未引起疲劳失效，过了一定的时间即发生失效。

2024/5/8可靠性基础－663c、尺度参数t0

t0对威布尔分布图形只起放大或缩小的作用。在f(t)的表达式中,令t0=ηm,则f(t)变成：

t≥rt＜r……

（4）其中

——真尺度参数。

（为了使各表达式更为简洁明了）2024/5/8可靠性基础－664为了便于说明，设r=0当η=1时，

t≥rt＜r……（5）当η≠1时，设：则f(t)变成：2024/5/8可靠性基础－665t1≥rt1＜r……（6）比较(5)(6)两式知，式(6)中的y1*=ηy是对纵轴的放大(当η>1)或缩小(当η<1)，t1=t/η是对横轴的放大（当η<1）或缩小（当η>1），由此知t0对威布尔分布图形只起比例尺的作用。下面就是当m=2，r=0时，t0取不同值时的概率密度曲线。

2024/5/8可靠性基础－666t0.22.51.01.52.0t0=0.50.40.60.81.01.21.40.5t0=1t0=2t0=3f(t)m=2，r=0时，不同t0的威布尔分布2024/5/8可靠性基础－667t≥rt＜rt0的物理意义：t0反映了工作载荷的大小。t0小，载荷大；t0大，载荷小。

2024/5/8可靠性基础－668

(3)威布尔分布的数字特征a失效率函数和平均失效率

t≥rt＜r2024/5/8可靠性基础－669平均失效率

t≥rt＜r2024/5/8可靠性基础－670rm>1tr平均失效率是在r到t时间内失效率的平均值，在制订可靠性维修计划时，对何时更换元器件，需估计其平均失效率。2024/5/8可靠性基础－671b数学期望与方差

(a)数学期望,令r=0,设：则:代入上式得：

2024/5/8可靠性基础－672当r≠0时，因威布尔分布的形状未变，仅其位置改变，故有

2024/5/8可靠性基础－673（b）方差

如威布尔分布形状一定，其方差就一定，而不论r为何值，设r=02024/5/8可靠性基础－674设：则：代入上式得：

2024/5/8可靠性基础－6752024/5/8可靠性基础－676c、可靠寿命、特征寿命和中位寿命

可靠寿命tR

由前面的定义,可靠寿命即为对应于给定可靠度R值的产品工作时间tR。在威布尔分布中：（注：上式可由推得）2024/5/8可靠性基础－677（b）特征寿命——对应于R=e-1

所谓特征寿命即为对应于可靠度R=e-1时的产品工作时间，它可由可靠寿命tR的表达式推得：2024/5/8可靠性基础－678（c）中位寿命t0.5——对应于R=0.5定义如前，它也可由可靠寿命tR的表达式推得，当R=0.5时，例：已知某飞机的部件的寿命分布是威布尔分布，并且m=2，t0=40000小时，r0=0小时，计算此部件的平均寿命，可靠度R=95%的可靠寿命，及在100小时内的最大失效率。

2024/5/8可靠性基础－679解：平均寿命即为数学期望

2024/5/8可靠性基础－6802024/5/8可靠性基础－681（4）威布尔概率纸

在可靠性工程中，我们常用概率纸做下列工作：

下面介绍威布尔概率纸的构造原理与用法：

2024/5/8可靠性基础－682a、威布尔概率纸的构造原理（略）在威布尔概率纸上共有两组坐标：X—Y直角坐标（等刻度），t—F（t）直角坐标（不等刻度）以及四种计算尺：

（a）X—Y坐标

当r=0时，(注：威布尔概率纸是设r=0时求出的！)2024/5/8可靠性基础－683对(1)式两边取对数并整理得：

…（1）……（2）

对(2)式两边取对数：

2024/5/8可靠性基础－684……（3）

令：（3）式即成为：y=mx-B(此结论说明产品失效规律为威布尔分布时，其在X—Y坐标上呈一直线)2024/5/8可靠性基础－685(b)X-Y坐标与t-F(t)坐标的对应关系

X轴—(对应)t轴：X轴的坐标刻度在图的顶边线上，它与下面的t轴相对，它们之间的关系为：

Y轴—(对应)F(t)轴：Y轴的坐标刻度在右边线上，它与左边的F(t)轴相对,它们之间的关系为：

2024/5/8可靠性基础－686（c）四种计算尺：

——用来计算数学期望

——用来计算均方差

2024/5/8可靠性基础－687它们的表达式如下：将威布尔分布的数学期望与均方差分别除以真尺度参数，便得：2024/5/8可靠性基础－688将：代入F(t)得：2024/5/8可靠性基础－689所以，都是m的函数。

在概率纸上部的计算尺以及刻度尺m,它们是将m=0.2~1.5之间的

放大，以弥补原尺精度的不足。

2024/5/8可靠性基础－690b、威布尔概率纸的应用(a)在威布尔概率纸上配分布直线由威布尔概率纸的构造原理，把试验得到的累积失效数据(按时间顺序t1，t2，……，tn)点到威布尔概率纸上，若能把这些点配置成直线，说明测试数据服从威布尔分布，否则，则说明不服从威布尔分布而是其他分布。2024/5/8可靠性基础－691配置直线步骤：

第一步：根据可靠性试验的实测数据，求出累积失效率频率F(ti)

，tit1t2……tnF(ti)F(t1)F(t2)……F(tn)其中t1<t2<……<tn

F(ti)的计算公式如下：

2024/5/8可靠性基础－692当试验产品个数n≤20时，

或：其中i——ti时刻的失效数。当试验产品个数n>20时，

i——意义同上

如n很大时，可将数据分成若干组来求，F(ti)过程如下表所示。

2024/5/8可靠性基础－693测量数据分组i组中值ti失效频数ni

累积失效频数si

累积失效频率F(ti)

1、T0~T1t1n1s1s1//n2、T1~T2t2n2s2s2/n……………l、Tl-1~Tltlnlslsl/n2024/5/8可靠性基础－694第二步：描点，把

描在威布尔概率纸上。第三步：配置直线：

由前已知威布尔概率纸是在r=0情况下制成的，如测试数据是服从威布尔分布的，则由于位置参数r的原因，将会出现三种情况，下面分别讨论。

2024/5/8可靠性基础－695r=0时，连接各数据点，在概率纸上应近似地呈一条直线。

F(t)tr>0时，连接各点为一曲线，并向下弯曲。

tr*F(t)r>0r*2024/5/8可靠性基础－696此时可将曲线顺势延长到t轴，其交点r*即为参数r的估计值，然后将各点的t值减去r*，可得到一组新的数据：[(t1-r*),F(t1)],[(t2-r*),F(t2)]，……若连接一组新的数据点，连线呈直线，则说明测试数据服从威布尔分布，否则，则不属威布尔分布。2024/5/8可靠性基础－697r<0时，连接各点为一曲线，并向上弯曲。

F(t)tr*DEτ2024/5/8可靠性基础－698此时将曲线顺势延长到F(t)轴，得一交点为D，从此点引一水平线与曲线上端所引切线τ相交于E点，过E点做垂线与t轴交于r*。-r*即为参数R的估计值。将原始各点的t值加上r*，即得到一组新的数据[(t1+r*)，F(t1)],[(t2+r*)，F(t2)]……若一组新数据的连线为一直线，则说明测试数据服从威布尔分布，否则，则不属于威布尔分布。2024/5/8可靠性基础－699（b）威布尔分布参数的图解估计法

形状参数m的估计

前面我们已介绍威布尔分布在其概率纸上是一条直线L，其方程为：y=mx-B。若过x—y坐标系的（1，0）点作直线L的平行线L1，则其方程为：y=mx-m，则其与y轴的交点为(0,-m),则威布尔分布形状参数的估计值m*=|-m|2024/5/8可靠性基础－6100F(t)txyLL1(1,0)(0,-m)(0,b)(a,0)t0*η*2024/5/8可靠性基础－6101尺度参数t0的估计

由前知，y=mx-B与y轴的交点为(0，b)，代入方程得B=-b，且已设

t0*可在图上直接读出，如上图所示。

又y=mx-B与x轴的交点为（a，0），代入方程得B=ma，将其代入B=lnt0

2024/5/8可靠性基础－6102位置参数r的估计

则有：∴真尺度参数

η*可在图上直接读出，如前图所示。

在概率纸上配置分布直线时已作讨论，这里不再重复。

2024/5/8可靠性基础－6103（c）威布尔分布数值特征的图解估计法

特征寿命的估计：

由前知：∴当r*=0时，当r*≠0时，

r*与的图解法都已说明，故即可得。

2024/5/8可靠性基础－6104平均寿命μ的估计

方法一：利用计算尺

F(t)txyLL1(1,0)(0,-m)μ0*H2024/5/8可靠性基础－6105过x—y坐标系上的（1,0）点作分布直线L的平行线L1交y轴与点（0,-m），由此点向右引水平线与尺相交，读出的值。(因只是m的函数)。2024/5/8可靠性基础－6106将由点（0，-m）出发的水平线继续向右引，与F(μ)交于H点，读出其刻度后在F(t)上找到相应的H点，由此点向右引水平线与分布直线L相交，再由此点下引垂线与t轴相交于用类似的方法可估计均方差σ的值σ*（略）

2024/5/8可靠性基础－6107三、系统可靠性设计

（一）系统可靠性

系统的定义——若干单元以一定方式联系在一起的功能整体。影响系统可靠性的因素：

系统可靠性研究的对象

2024/5/8可靠性基础－6108

系统可靠性设计所要解决的是后两个问题，即元件的组合方式及元件的数量。3、系统可靠性设计的常用方法

a、由小到大：设计几种系统方案，按已知的零部件的可靠性数据，计算系统可靠性指标，选择其中较为理想的一种。

b、由大到小：按规定的系统可靠性指标，对各组成零部件进行可靠性分配，对几种设计方案进行比较，选择其中理想的一种。

2024/5/8可靠性基础－6109（二）可靠性预测

所谓可靠性预测，即是从已有的失效率数据来推断元件或系统的可靠度。

1、可靠性预测的目的

（1）协调产品的设计参数及指标

所谓产品的设计参数和指标是指产品的性能、成本、重量等等，这些参数和指标与产品的可靠性是相互制约的，例如，冗余系统可增加系统可靠度，但需增加元件的数量，从而增加产品的总重量和成本。通常的做法是在保证系统获得即定的可靠度指标前提下，协调各个设计参数。

2024/5/8可靠性基础－6110（2）预示薄弱环节以便采取改进措施可靠度预测可发现系统中哪些元件或零部件或子系统是造成系统失效的主要因素，以便采取预防措施。2024/5/8可靠性基础－61112、元件的可靠性预测

第一步：确定元件的基本失效率各种元件的基本失效率是在一定的使用或试验条件下得到的，工业发达国家都有自己的标准，所以基本失效率可通过查阅可靠性手册获得。第二步：确定元件的应用失效率元件的基本失效率是在特定的条件下测得的，随着元件使用环境的不同，元件的失效率也将发生变化，我们把不同使用条件下元件的失效率称为应用失效率。测得元件应用失效率的常用方法有下面二种：2024/5/8可靠性基础－6112a.根据不同的应用环境，由基本失效率乘上适当的修正因子，即：其中KF为修正因子，它的参考值如下：

设备种类实验室设备地面固定设备地面活动设备舰载设备飞机设备导弹设备KF1~25~2010~3015~4025~100200~1000b.直接采用从现场收集到的数据计算失效率。

2024/5/8可靠性基础－6113第三步：确定元件的可靠度

元件的可靠度决定于：

对于经过老化筛选，可靠度相对稳定的元件来说，可把它们看作处于偶然失效期，这时的失效率是常数，可靠度服从指数分布。

2024/5/8可靠性基础－61143、系统可靠性预测据前所述，系统的可靠性与组成系统的元件数量、元件的可靠性及元件的组合方式有关。下面介绍表示元件间组合方式的逻辑图(也称逻辑框图)。(1)逻辑图——表示系统中元件之间功能关系的框图，它是计算系统可靠度的数学模型。逻辑图的画法：2024/5/8可靠性基础－6115第一步：画出系统结构图，例：

泵阀阀

上图中，两个抑流阀是当泵不工作时，起阻止倒流的作用，只有当两个阀都失效时，才会出现倒流。第二步：画逻辑图

泵阀阀2024/5/8可靠性基础－6116（2）系统可靠度的计算

a、串联系统在串联系统中，只要有一个元件失效，则整个系统就失效，串联系统的逻辑图如下：

12n-1n

例如齿轮减速器是有齿轮、轴、键、轴承、箱体等组成，从功能关系看，它们中有任一个失效，都会导致减速器不能正常工作，所以它的逻辑图是串联型的。2024/5/8可靠性基础－6117设串联系统中,各元件或部件的可靠度分别为R1,R2,……,Rn,且它们的失效率之间相互独立。则系统可靠度RS可由下式计算。RS与串联系统的元件数n及元件的可靠度Ri有关。RS,Ri及n之间的关系如下图所示：2024/5/8可靠性基础－6118RiRS1.00.80.60.40.20.980.960.940.920.900.880.86n=10n=20n=50n=100n=3001.000串联系统RS，Ri及n之间的关系2024/5/8可靠性基础－6119b、并联系统

并联系统的特点是只有在构成系统的元件全部发生故障后，整个系统才停止工作。并联系统的逻辑图如下：设系统中的元件或部件的可靠度分别为R1，R2，……，Rn，则它们的失效概率分别为：(1-R1)，(1-R2)，……，(1-Rn)，系统的失效概率FS可按下式计算：2024/5/8可靠性基础－6120由RS的表达式可知，并联系统的可靠度随系统元件数n及元件可靠度Ri的增加而增加。21n-1n系统可靠度为：2024/5/8可靠性基础－6121c、后备系统这种系统也是并联系统，但其中有些单元并不工作，而是当某一单元失效后,才参与工作，故称后备系统。。

后备系统的逻辑图如右图所示。21n-1n2024/5/8可靠性基础－6122后备系统中只要元件的失效数不超过（n-1）个，则系统仍能正常工作，这时系统的可靠度服从泊松分布，为了易于说明，设元件的失效率:.则系统可靠度RS可由下式计算：

2024/5/8可靠性基础－6123系统失效元件不超过n-1个

2024/5/8可靠性基础－6124d、串并联系统例：

R3R4R7R1R2R5R6R8123546782024/5/8可靠性基础－6125求系统可靠度的一般步骤

步骤一：求出R3和R4，R5和R6的可靠度R34，R56，R34=R3R4，R56=R5R6

R1R2R56R8R7R34123456782024/5/8可靠性基础－6126步骤二:分别求出R34和R56,R7和R8的可靠度R3456,R78

R1R2R3456R78123456782024/5/8可靠性基础－6127步骤三：求出系统可靠度：2024/5/8可靠性基础－6128e、复杂系统

有些复杂系统很难用数学模型确切地描述，对于这类系统可靠度的计算，常用的方法有：2024/5/8可靠性基础－61292024/5/8可靠性基础－6130Ⅰ、布尔真值表法

布尔真值表法的基本做法是将系统元件（或部件）组合的每种工作状态用表列出来，然后计算其中使系统能正常工作的状态的可靠度，这些可靠度的总和就是系统的可靠度。

2024/5/8可靠性基础－6131例：上图中的5个元件各有两种状态：“正常”与“故障”，整个系统可能出现的状态有25=32种，将32种状态列与表上。(设元件“正常”时为“1”，“故障”时为“0”)B1AB2C1C22024/5/8可靠性基础－6132系统状态

B1B2C1C2A正常或故障Rsi

SF100000F0200001F0300010F0400011S—500100F0600101S—……

……

…

………

2024/5/8可靠性基础－6133…

…

…

2611001F02711010S—2811011S—2911100S—3011101S—3111110S—3211111S—RS=Σ系统可靠度2024/5/8可靠性基础－6134Ⅱ、上下限法

上下限法的基本做法是先将系统简化，计算出系统的可靠度上下界限值，再由上下界限值定出系统可靠度的预测值。R5R6R8R3R4R712354678R1R2例：2024/5/8可靠性基础－6135a、

上限值计算当并联部分的可靠度很高时，可认为系统的失效主要是由串联引起的，所以系统可靠度可由串联部分的可靠度来估计。上图中，可把并联部分的可靠度看作等于1，系统可靠度即为：R上=R1R2

一般对于一个串联系统，其系统的可靠度RS=其各个分系统可靠度Ri的乘积：2024/5/8可靠性基础－6136

当并联可靠度较低时，则不应忽略其影响，此时如何来计算R上呢？仍以上图为例，当并联系统中元件3与5，3与6，4与5，4与6，7与8中任一对失效便可引起系统失效。前几种状态的失效概率分别为：

Q3Q5，Q3Q6，Q4Q5，Q4Q6，Q7Q82024/5/8可靠性基础－6137以上失效概率之和，即为并联系统中，至少有一对并联单元失效才能引起系统失效的概率，以P表示P=Q3Q5+Q3Q6+Q4Q5+Q4Q6+Q7Q8一般情况下为：其中：——引起系统失效的一对并联单元的失效概率，n为单元对数。2024/5/8可靠性基础－6138此时并联部分的可靠度为:系统可靠度的上限为(Ri为串联部分):2024/5/8可靠性基础－6139b、下限值计算

把系统中所有的单元都看成是串联系统中的单元，不管是属于串联系统还是并联系统的，这时系统的可靠度为：但实际上系统可靠度要比高，这是因为当并联系统中有一个元件甚至两个元件失效时，系统仍能正常工作。以前图为例：

2024/5/8可靠性基础－6140当并联系统中只有一个单元失效时，系统的可靠度为(注意：这里我们始终把系统中的各个元件看作是串联关系):R5R6R8R3R4R712354678R1R22024/5/8可靠性基础－6141一般情况为：

其中：n/m—并/串联单元的数目

RK—并联单元的可靠度

QK—并联单元的失效率2024/5/8可靠性基础－6142类似上面的推导，并联系统中只有两个单元失效而系统仍能正常工作的概率为:

其中K和e为同时失效，但又不致引起系统失效的并联单元n`为这种单元对的数目。2024/5/8可靠性基础－6143所以这时的系统可靠度应该是系统中无单元失效，只有一个并联单元失效和只有两个并联单元失效，三种情况下的概率之和，即:2024/5/8可靠性基础－6144c、组合预测

求得系统可靠度的上下限后，常用下式来估计系统可靠度。

——经验公式

2024/5/8可靠性基础－6145（三）系统可靠性分配

系统可靠性分配是系统可靠性设计的重要环节，它是将系统可靠度的设计指标分解到系统所属的各个单元。根据各类系统的特点和要求，常用的系统可靠度分配方法有如下几种：

2024/5/8可靠性基础－61461、代数法

这是一种最简单的系统可靠性分配的方法，它只能解决单纯的可靠度指标分配，而不能兼顾其他因素，如经济性，系统的体积，重量等等。（１）串联系统可靠度的分配2024/5/8可靠性基础－6147a、等摊分配法

用该法分配系统可靠度的公式为，其中Ri——各串联单元所得分配后的可靠度，N——系统的单元总数，RS——系统可靠度的目标值。由于这种方法没有考虑系统中各单元在重要性上的差异，所以是一种比较粗糙的分配方法，此法适用于可靠性在系统设计阶段，对各部分的可靠度进行初步估计。2024/5/8可靠性基础－6148b、比例分配法

该方法的分配原则是根据对单元失效率λ的预测结果，将系统可靠度指标按比例分配到各单元上去。具体步骤如下：(a)从可靠性手册中查到各元件的基本失效率及根据元件的使用条件定出修正因子KF，从而求出元件的应用失效率。2024/5/8可靠性基础－6149（b）通过试验手段估计元件在系统中的实际工作时间ti，由求得元件的预计可靠度，相应地，元件的预计失效概率为：（c）

计算比例系数K，其中FS——系统的允许失效概率，FS=1-RS——各元件的预计失效概率之和.

2024/5/8可靠性基础－6150d、求各元件的允许不可靠度Fi

各元件的允许可靠度即为：

例：由四个单元组成的串联系统，该系统的可靠度要求达到0.90，求四个单元各自的允许可靠度。

2024/5/8可靠性基础－6151单元号预计预计允许允许10.9600.040.020.9820.9200.080.040.9630.9800.020.010.9940.9400.060.030.97∑