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文档简介

平面与圆锥面截线第1页观察平面截圆锥面图形，截线是什么图形？第2页改变平面位置，可得到三种曲线，它们统称为圆锥曲线.第3页从平面图形入手，开始讨论一条直线与等腰三角形位置关系：第4页将等腰三角形拓广为圆锥，直线拓广为平面。假如用一平面去截一个正圆锥，而且这个平面不经过圆锥顶点，会出现哪些情况呢？第5页归纳提升：

定理

在空间中，取直线l为轴，直线l'与l相交于O点，其夹角为α，l'围绕l旋转得到以O为顶点，l'为母线圆锥面，任取平面π，若它与轴l交角为β（π与l平行，记作β＝0），则：

（1）β＞α，平面π与圆锥交线为椭圆；

（2）β＝α，平面π与圆锥交线为抛物线；

（3）β＜α，平面π与圆锥交线为双曲线。第6页证实结论：

利用Dandelin双球（这两个球位于圆锥内部，一个位于平面上方，一个位于平面下方，而且与平面及圆锥均相切）证实：β＞α，平面与圆锥交线为椭圆.

利用切线长相等，轻易证实PF1+PF2=PQ1+PQ2＝Q1Q2=定值.第7页证实：β＝α时，平面与圆锥面交线为抛物线.第8页第9页当平面与圆锥面交线为双曲线时准线及离心率：第10页第11页换个角度

看图：第12页结论：截得圆锥曲线离心率等于截面和圆锥轴夹角余弦与圆锥顶角二分之一余弦之比.三种曲线丹迪林Dandelin双球图能够在《几何图霸》中统一到一幅图中;图片制作能够使用软件《几何图霸》.第13页知识

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