用勾股定理求几何体中的最短路线长市公开课一等奖省赛课微课金奖课件

利用勾股定理

求解几何体最短路线长第1页学习目标：勾股定理在生活中应用十分广泛，利用勾股定理处理问题，关键是找出问题中隐藏直角三角形或自己结构适当直角三角形，尝试把立体图形转换为平面图形。

第2页勾股定理

假如直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a²+b²=c²

。cabABC∵

在Rt△ABC中,∠C=90º,AB=c,AC=b,BC=a,

a2+b2=c2.┏第3页例1如图，是一个三级台阶，它每一级长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶两个相正确端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？ABCBA531512一、台阶中最值问题∵AB2=AC2+BC2=169,∴AB=13.第4页AB例2

如图所表示，有一个高为8cm，底面半径为2cm圆柱，在圆柱下底面A点有一只蚂蚁，它想吃到圆柱上底面上与A点相正确B点处食物，问这只蚂蚁沿着侧面需要爬行最短旅程为多少厘米？(

值取3)二、圆柱(锥)中最值问题第5页ACBAB分析：因为蚂蚁是沿着圆柱表面爬行，故需把圆柱展开成平面图形.依据两点之间线段最短，能够发觉A、B分别在圆柱侧面展开图A处和长中点处，即AB长为最短路线.(如图)第6页练习1有一圆形油罐底面圆周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1mA处爬行到对角B处吃食物，它爬行最短路线长为多少？AB解：AC=6–1=5，BC=24×=12，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=169,∴AB=13(m).21BAC第7页三、正方体中最值问题例3、如图，边长为1正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体外表面爬到顶点B最短距离是（）.

（A）3（B）√5

（C）2（D）1AB分析：因为蚂蚁是沿正方体外表面爬行，故需把正方体展开成平面图形（如图）.CABC21第8页练习2

如图棱长为10cm正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行最短旅程又是多少呢？AB第9页AB101010CAB第10页例4假如盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行最短旅程又是多少呢？AB四、长方体中最值问题第11页分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短路线有多少种情况？(1)经过前面和上底面;(2)经过前面和右面;(3)经过左面和上底面.AB23AB1C321BCA321BCA第12页(1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短旅程为解:AB23AB1CAB＝＝＝第13页(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短旅程为AB321BCAAB＝＝＝第14页(3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短旅程为ABAB＝＝＝321BCA第15页练习3、如图，长方体长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B到点C距离为5cm，一只蚂蚁假如要沿着长方体表面从A点爬到B点，需要爬行最短距离是多少？201015BCA分析依据题意分析蚂蚁爬行路线有两种情况(如图①②

),由勾股定理可求得图1中AB最短.①BA2010155AB=√202+152=√625

BAB=√102+252=√725

②A2010155第16页选作：

如图，长方形中AC=3,CD=5,DF=6,求蚂蚁沿表面从A爬到F最短距离.3