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文档简介
两圆公切线单位：侯镇一中讲课人：王丰军第1页教学目标:：
经过本节学习掌握两圆内、外公切线概念、画法及公切线计算
重点、难点：公切线计算第2页比一比，看谁做的最好。1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,则∠A四个三角函数值2、回答：什么叫公切线长1086第3页定义：1、公切线：和两个圆都相切直线叫两圆公切线。2、外公切线：两圆在公切线同旁时公切线叫外公切线。3、内公切线：两圆在公切线两旁时公切线叫内公切线。4、公切线长：公切线两个切点距离叫公切线长。第4页⊙O1与⊙O2半径分别为r与R，圆心距离为d,外公切线交于点P,一条外公线与连心线夹角为θ。求：1）外公切线AB长；2）角θ正弦值；3）当d=R+r时，上述两值又是多少？解：连结O1A，O2B，则O1A⊥AB，O2B⊥AB过O1作O1C⊥O2B，垂足为C则四边形O1ABC为矩形，于是有：1）O1C⊥O2C，O1C=AB，O1A=CB。在Rt△O1CO2中，PABO1O2CO1O2=dO2C=R-r∴O1C=√d2-(R-r)2第5页2）角
正弦值∵O1C∥AB，故∠O2O1C=∠O1PB=θ∴在Rt△O2O1C中sin
=R-r/d3）当d=R+r时，上述两值又是多少？当d=R+r时，两圆外切，外公切线长为AB=√
O1O2ABC
R-rdR-rR+rPP（R+r）2-（R-r）2=2√Rrsin
=R-r/R+r第6页半径为R与r两⊙O1与⊙O2内公切线交于P点，内公切线与连心线夹角为
求：1）内公切线AB长；2）∠
正弦值解：连结O1A，O2B，则O1A⊥AB，O2B⊥AB，过点O1作O1C⊥O2B交O2B延长线于点C，，在Rt△O1CO2中：O1C=√d2-(R+r)2PO1O2ABC则AB=O1C，BC=O1AdR+r公切线长
sin
=R+r/d第7页本节学习主要内容：1、外公切线长计算公式：L=√d2－（R－r)22、内公切线长计算公式：L=√d2－（R+r)23、外公切线与连心线夹角计算公式sinθ=R-r/d4、内公切线与连心线夹角计算公式sinθ=R+r/d5、外切两圆外公切线长L=2√R
r6、外切两圆外公切与连心线夹角计算公式：sinθ=R-r/R+r第8页经过上面两个例题，我们得到两圆公切线计算方法：过小圆圆心作公切线平行线，得到一个矩形和一个直角三角形。矩形把公切线长转化为直角三角形直角边，三角形完成计算。第9页练一练1、两圆半径为5、3，圆心距6，则外公切线长＿＿＿2、外切两圆
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