山西省晋城市马圪当横水中学高三数学理摸底试卷含解析

山西省晋城市马圪当横水中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x，y满足约束条件则z=2x+3y的最大值为（）A．8 B．9 C．10 D．11参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，3），化目标函数z=2x+3y为y=，由图可知，当直线y=过点A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为11．故选：D．2.已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（

）

A．

B．C．

D．参考答案：A3.能够把椭圆的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为椭圆的“可分函数”，下列函数不是椭圆的“可分函数”为（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：D4.已知双曲线的离心率为，且经过点，则该双曲线的标准方程为（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据离心率为得到，设出方程代入点得到答案.【详解】双曲线的离心率为当焦点在轴上时：设，代入得到，不符合题意，舍去当焦点在轴上时：设，代入得到，满足题意双曲线的标准方程故答案选B5.下列函数中，在上有零点的函数是A．

B．[C．

D．参考答案：D6.函数的零点个数为A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B7.命题“，”的否定是（

）参考答案：D略8.函数f(x)按照下列方式定义:当x≤2时，；当时，.方程的所有实数根之和是（）A.8

B.13

C.18

D.25参考答案：C根据题意得出函数的图像如图所示，与有6个交点，从小到大依次设为，根据图像的对称性可知，，，所以方程的所有根之和为2+6+10=18。

9.设命题p:函数在定义域上为减函数，命题q:,当a+b=1时，，以下说法正确的是(

)A.为真

B.为真

C.p真q假

D.p、q均假参考答案：D略10.若点（m，n）在直线4x+3y﹣10=0上，则m2+n2的最小值是（）A．2B．C．4D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线与抛物线相交于不同两点，若是中点，则直线的斜率

.参考答案：12.若是单位向量，且,,则=

．参考答案：13.若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标__________________参考答案：（2，2）14.在等差数列_________.参考答案：156略15.三棱锥中，、、、分别为、、、的中点，则截面将三棱锥分成两部分的体积之比为

.参考答案：因为、、、分别为、、、的中点，所以四边形为平行四边形，平行平面且平行平面，且和到平面的距离相同。每一部分都可以可作是一个三棱锥和一个四棱锥两部分的体积和。如图1中连接DE、DF，VADEFGH=VD﹣EFGH+VD﹣EFA：图2中，连接BF、BG，VBCEFGH=VB﹣EFGH+VG﹣CBFE，F，G分别是棱AB，AC，CD的中点，所以VD﹣EFGH=VB﹣EFGHVD﹣EFA的底面面积是VG﹣CBF的一半，高是它的2倍，所以二者体积相等．所以VADEFGH：VBCEFGH=1：116.在五个数字1，2，3，4，5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字至少有一个是偶数的概率为．（结果用数值表示）参考答案：0.7【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】基本事件总数为n==10，剩下两个数字至少有一个是偶数的对立事件是剩下两个数字都是奇数，由此利用对立事件概率计算公式能求出剩下两个数字至少有一个是偶数的概率．【解答】解：在五个数字1，2，3，4，5中，随机取出三个数字，基本事件总数为n==10，剩下两个数字至少有一个是偶数的对立事件是剩下两个数字都是奇数，∴剩下两个数字至少有一个是偶数的概率为：p=1﹣=0.7．故答案为：0.7．17.已知正数x、y，满足＝1，则x＋2y的最小值

.参考答案：18三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(13分)已知函数为奇函数．(1)求常数的值；(2)求函数的值域．参考答案：解：(1)由题知函数是定义在R上的奇函数所以由，得．(2)由(1)知又因为，所以原函数的值域为．略19.已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.(1)求a与b的夹角θ；(2)若，且，求及参考答案：解(1)(2a－3b)·(2a＋b)＝61，解得a·b＝－6.∴cosθ＝＝＝－，又0≤θ≤π，∴θ＝.(2)

，略20.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足（N------*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，Tn为数列{bn}的前n项和，求证：．参考答案：（Ⅰ）当时．当时，，两式相减得：．故是以3为公比的等比数列，且，所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，由错位相减法（1）（2）两式相减得：，求得：．所以．21.如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.（I）证明：PB∥平面AEC;(II)设AP=1，AD=,三棱锥P-ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离.参考答案：(I)见解析

(II)（I）设AC的中点为G,连接EG。在三角形P