2.1.1《平面》省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖课件

2．1空间点、直线、平面之间位置关系2.1.1

平面1/20问题提出1.点、直线、平面是组成空间图形三个基本元素，在长方体中，顶点，棱所在直线，以及侧面、底面之间存在哪些位置关系？A′B′C′D′ABCD2.空间中，点、直线、平面之间有哪些基本位置关系？我们将从理论进行分析和探究.2/20平面3/20知识探究(一):

平面概念、画法及表示思索1:生活中有许多物体通常呈平面形，你能列举一些实例吗？思索2:将一条线段向两端无限伸展得到图形是什么？将课桌面、平静水面、田径场地面向四面无限伸展得到图形是什么？4/20思索4:我们不可能把一条直线或一个平面全部画在纸上，在作图时通惯用一条线段表示直线，你认为用一个什么图形表示平面比较适当？思索3:直线是否有长短、粗细之分？平面是否有大小、厚薄之别？5/20思索5:我们常惯用平行四边形表示平面，当平面水平放置时，平行四边形锐角通常画成45º，且横边长等于其邻边长2倍.以下平行四边形表示平面大致位置怎样？6/20思索6:当两个平面相交时，你认为以下哪个图形立体感强？你能指出其画法关键点吗？(1)画出交线；(2)被遮挡部分画虚线.7/20说明:为了表示和区分平面，我们能够用适当字母作为平面名称，如平面α

αABCD平面ABCD或平面AC或平面BD8/20思索7:直线和平面都能够看成点集合.那么“点P在直线l上”,“点A在平面α内”，用集合符号可怎样表示？“点P在直线l外”,“点A在平面α外”用集合符号可怎样表示？9/20思索8:假如直线l上全部点都在平面α内，就说直线l在平面α内，或者说平面α经过直线l，不然，就说直线l在平面α外.那么“直线l在平面α内”，“直线l在平面α外”，用集合符号可怎样表示？10/20知识探究（二）：平面基本性质1思索1:假如直线l与平面α有一个公共点P，那么直线l是否在平面α内?思索2:如图，设直线l与平面α有一个公共点A，点B为直线l上另一个点，当点B逐步与平面α靠近时，直线l上其余各点与平面α位置关系怎样改变？．AABα11/20思索3:如图，当点A、B落在平面α内时，直线l上其余各点与平面α位置关系怎样？由此可得什么结论？公理1

假如一条直线上两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.思索4：公理1怎样用符号语言表述？它有什么理论作用？．．ABα12/20知识探究（三）：平面基本性质2

思索1:空间中，经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线，那么两点能否确定一个平面？经过三点、四点能够作多少个平面？思索2:摄影机，测量仪等器材支架为何要做成三脚架？13/20思索3:经过任意三点都能确定一个平面吗？由此可得什么结论？公理2

过不在一条直线上三点,有且只有一个平面.．．．ABC思索4:公理2可简述为“不共线三点确定一个平面”，它有什么理论作用？14/20知识探究（四）:平面基本性质3

思索1:如图，把三角板一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为何？BB思索2:假如两条不重合直线有公共点，则其公共点只有一个.假如两个不重合平面有公共点，其公共点有多少个？这些公共点位置关系怎样？15/20思索3:依据上述分析可得什么结论？P公理3

假如两个不重合平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点公共直线.16/20思索5:你能说一说公理3有哪些理论作用吗？确定两平面相交依据，判断多点共线依据.思索4:若两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交，这条公共直线叫做这两个平面交线.平面α与平面β相交于直线l，可记作，那么公理3用符号语言可怎样表述?17/20理论迁移例1如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中，判断以下命题是否正确，并说明理由.（1）直线AC1在平面A1B1C1D1内；（2）设正方体上、下底面中心分别为O、O1，则平面AA1C1C与平面BB1D1D交线为OO1；（3）由点A，O，C能够确定一个平面；（4）平面AB1C1与平面AC1D重合.BB1D1A1DACC1OO118/20例2如图，用符号表示以下图形中点、直线、平面之间位置关系.ABβαal(