河南省郑州市嵩阳中学高一数学理摸底试卷含解析

河南省郑州市嵩阳中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一高为H、满缸水量为V0的鱼缸的轴截面如图所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为V，则函数的大致图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【专题】数形结合．【分析】水深h越大，水的体积v就越大，故函数v=f（h）是个增函数，一开始增长越来越快，后来增长越来越慢，图象是先凹后凸的．【解答】解：由图得水深h越大，水的体积v就越大，故函数v=f（h）是个增函数．据四个选项提供的信息，当h∈[O，H]，我们可将水“流出”设想成“流入”，这样每当h增加一个单位增量△h时，根据鱼缸形状可知，函数V的变化，开始其增量越来越大，但经过中截面后则增量越来越小，故V关于h的函数图象是先凹后凸的，曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，故选B．【点评】本题考查了函数图象的变化特征，函数的单调性的实际应用，体现了数形结合的数学思想和逆向思维．2.已知函数值域为R,那么的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.若log[log(logx)]=0，则x为(

)．(A)．

(B)． (C)．

(D)．参考答案：D

解析：由于log(logx)=1，则logx=3，所以x=8，因此x=8===，故选(D)．4.甲、乙两位同学在高一年级的5次考试中，数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，则下列数学正确的是（

）A．，乙比甲成绩稳定

B．，甲比乙成绩稳定

C.，乙比甲成绩稳定

D．，甲比乙成绩稳定参考答案：C甲的平均成绩，甲的成绩的方差；乙的平均成绩，乙的成绩的方差.∴，乙比甲成绩稳定.故选C.

5.若α，β为锐角，且满足cosα=，cos(α+β)=，则sinβ的值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα、sin（α+β）的值，再利用两角和差的正弦公式求得sinβ=sin[（α+β）﹣α]的值．【解答】解：α，β为锐角，且满足cosα=，∴sinα=，sin（α+β）=，则sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=，故选：C．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的正弦公式的应用，属于基础题．6.如图，U是全集，M.P.S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（

）A.（M

B.（MC.（MP）（CUS）

D.（MP）（CUS）参考答案：C7.将函数的图象向左平移个长度单位后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A. B. C. D.参考答案：B【详解】试题分析：由题意得，，令，可得函数的图象对称轴方程为，取是轴右侧且距离轴最近的对称轴，因为将函数的图象向左平移个长度单位后得到的图象关于轴对称，的最小值为，故选B．考点：两角和与差的正弦函数及三角函数的图象与性质．【方法点晴】本题主要考查了两角和与差的正弦函数及三角函数的图象与性质，将三角函数图象向左平移个单位，所得图象关于轴对称，求的最小值，着重考查了三角函数的化简、三角函数图象的对称性等知识的灵活应用，本题的解答中利用辅助角公式，化简得到函数,可取出函数的对称轴，确定距离最近的点，即可得到结论．8.（5分）已知曲线y=（）x与y=x的交点的横坐标是x0，则x0的取值范围是（） A． （0，） B． {} C． （，1） D． （1，2）参考答案：A考点： 指数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 分别画出函数y=（）x与y=x的图象，由图象可知答案解答： 分别画出函数y=（）x与y=x的图象，由图象可知x0的取值范围是（0，）故选：A点评： 本题考查了函数图象的画法和识别，属于基础题9.同时掷两个骰子，向上的点数之和是6的概率是（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】分别计算出所有可能的结果和点数之和为6的所有结果，根据古典概型概率公式求得结果.【详解】同时掷两个骰子，共有种结果其中点数之和是6的共有：，共5种结果点数之和是6的概率为：本题正确选项：C【点睛】本题考查古典概型问题中的概率的计算，关键是能够准确计算出总体基本事件个数和符合题意的基本事件个数，属于基础题.10.已知△ABC中，a＝4，，A＝30°，则B等于()．A、60°

B．60°或120°

C．30°

D．30°或150°参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数y=x+，x∈（﹣2，+∞），则该函数的最小值为

．参考答案：4【考点】基本不等式．【分析】变形利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵x∈（﹣2，+∞），∴x+2＞0∴y=x+=x+2+﹣2≥2﹣2=6﹣2=4，当且仅当x=1时取等号，故该函数的最小值为4，故答案为：412.函数，的值域是_____________．参考答案：[0，4]略13.已知等比数列的公比为正数，且，则＝

；参考答案：314.已知，则____________.参考答案：由题意可得：点睛：熟记同角三角函数关系式及诱导公式，特别是要注意公式中的符号问题；注意公式的变形应用，如sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α，1＝sin2α＋cos2α及sinα＝tanα·cosα等．这是解题中常用到的变形，也是解决问题时简化解题过程的关键所在．15.设全集

参考答案：略16.求值：=．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】利用指数式的性质及运算法则直接求解．【解答】解：=（）﹣1+==．故答案为：．17.若满足：①定义域为；②；③；④对任意，则函数的一个解析式为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|x+3|﹣|x+a|是R上的奇函数．（1）求实数a的值；（2）画出函数f（x）的图象；

（3）写出函数f（x）的值域．参考答案：【考点】函数的图象；函数的值域．【专题】作图题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数为奇函数，得到f（0）=0，得a=﹣3，（2）化为分段函数，画图即可，（3）由图象可得得到答案．【解答】解：（1）∵f（x）=|x+3|﹣|x+a|是R上的奇函数．∴f（0）=0，得a=﹣3，当a=﹣3时，f（x）=|x+3|﹣|x﹣3|，f（﹣x）=|﹣x+3|﹣|﹣x﹣3|=|x﹣3|﹣|x+3|=﹣f（x），满足题意∴a=﹣3，（2），如图所示．（3）由图象可知f（x）的值域是[﹣6，6]．【点评】本题考查了函数的奇偶性，函数图象的画法，以及函数的值域，属于基础题．19.(本小题满分12分)已知函数是定义域为的奇函数，当.（Ⅰ）求出函数在上的解析式；（Ⅱ）在答题卷上画出函数的图象，并根据图象写出的单调区间；（Ⅲ）若关于的方程有三个不同的解，求的取值范围。参考答案：解：（Ⅰ）①由于函数是定义域为的奇函数，则；②当时，，因为是奇函数，所以．所以.综上：

………………4分.（Ⅱ）图象如图所示．（图像给2分）单调增区间：单调减区间：

…8分.（Ⅲ）∵方程有三个不同的解∴

…10分.∴

…12分.

20.已知△ABC的一条内角平分线AD的方程为，其中，．（1）求顶点A的坐标；（2）求△ABC的面积．参考答案：解：（1）由题意可得，点关于直线的对称点在直线上，则有解得，，即，由和，得直线的方程为，由得顶点的坐标为．（2），到直线：的距离，故的面积为．

21.已知全集，集合，，．（1）求A∪B，（CUA）∩B；（2）如果A∩C=?，求实数a的取值范围．参考答案：（1）由0＜log3x＜2，得1＜x＜9∴B=（1，9），

………3分∵A={x|2≤x＜7}=[2，7），∴A∪B=（1，9）

………5分CUA=（﹣∞，2）∪[7，+∞），

………6分∴（CUA）∩B=（1，2）∪[7，9）

………8分（2）C={x|a＜x＜a+1}=（a，a+1）∵A∩C=，∴a+1≤2或a≥7，

………12分解得：a≤1或a≥7

………14分22.（10分）已