福建省宁德市福鼎管阳职业高级中学高一数学理月考试题含解析

福建省宁德市福鼎管阳职业高级中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=lg（ax﹣bx），（a，b为常数，a＞1＞b＞0），若x∈（2，+∞）时，f（x）＞0恒成立，则（）A．a2﹣b2＞1 B．a2﹣b2≥1 C．a2﹣b2＜1 D．a2﹣b2≤1参考答案：B【考点】函数恒成立问题．【分析】利用复合函数的单调性可知，f（x）=lg（ax﹣bx）为定义域上的增函数，依题意可得a2﹣b2≥1，从而得到答案．【解答】解：∵a＞1＞b＞0，∴y=ax为R上的增函数，y=﹣bx为R上的增函数，∴y=ax﹣bx为R上的增函数，又y=lgx为（0，+∞）上的增函数，由复合函数的单调性知，f（x）=lg（ax﹣bx）为定义域上的增函数，又x∈（2，+∞）时，f（x）＞0恒成立，∴a2﹣b2≥1，故选：B．【点评】本题考查函数恒成立问题，考查复合函数的单调性，当x=2时，f（x）可以为0是易漏之处，属于中档题．2.已知函数的一部分图象如右图所示，如果则（）

A.B.C.

D.参考答案：C3.任意画一个正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第二个正方形.依此类推，这样一共画了3个正方形.如图所示，若向图形中随机投一点，则所投点落在第三个正方形的概率是(A)(B)

(C)

(D)参考答案：B4.已知，直线与直线互相垂直，则的最小值等于()．A．1

B．2

C．

D．参考答案：B略5.已知a∥平面a，bìa，那么a，b的位置关系是 （

）A

a∥b

B

a，b异面

C

a∥b或a，b异面

D

a∥b或a⊥b参考答案：C略6.化简﹣+﹣得（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】本题考查的知识点是向量加减混合运算及其几何意义，根据向量加法及减法的三角形法则，我们易得﹣+﹣的值．【解答】解：﹣+﹣=﹣﹣=﹣=故选D7.设函数是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为

(

)

A．(-∞，]

B.(-∞，2)

C．(0,2)

D．[,2)参考答案：A略8.设f（x）=ax2+bx+c（a＞0）满足f（1+x）=f（1﹣x），则f（2x）与f（3x）的大小关系为(

)A．f（3x）≥f（2x） B．f（3x）≤f（2x） C．f（3x）＜f（2x） D．不确定参考答案：A【考点】二次函数的性质．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据题意可得函数f（x）关于x=1对称，进而得到f（x）在（1，+∞）上单调递增，在（﹣∞，1）上单调递减，再结合指数函数的单调性即可得到答案．【解答】解：由题意可得：函数f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x），所以函数f（x）关于x=1对称，又因为a＞0，所以根据二次函数的性质可得：f（x）在（1，+∞）上单调递增，在（﹣∞，1）上单调递减，当x＞0时，即1＜2x＜3x所以f（3x）＞f（2x），当x=0时，即1=2x=3x所以f（3x）=f（2x），当x＜0时，0＜3x＜2x＜1，所以f（3x）＞f（2x），故选：A．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握二次函数的有关性质，以及指数函数的单调性．9.已知是上的增函数，则实数的取值范围是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A10.△ABC中，若，则△ABC的形状为（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等边三角形

D．锐角三角形参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，某海事部门举行安保海上安全演习．为了测量正在海面匀速行驶的某航船的速度，在海岸上选取距离为1千米的两个观察点C，D，在某天10：00观察到该航船在A处，此时测得∠ADC＝30°，3分钟后该船行驶至B处，此时测得∠ACB＝60°，∠BCD＝45°，∠ADB＝60°，则船速为___________千米/分钟.（用含根号的式子表示）参考答案：略12.已知函数在区间上的最大值为_____________．参考答案：-413.函数y=2+(x-1)的图象必过定点,点的坐标为_________.参考答案：（2,2）14.在平行四边形中，和分别是边和的中点，若，其中，R，则的值等于________.参考答案：略15.已知两个函数和的定义域和值域都是集合，其定义如下表：123

123231

321

则方程的解集为

．参考答案：{3}16.函数的单调递增区间是

参考答案：17.已知函数在区间上有一个零点（为连续整数），则

。参考答案：5略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．（1）求该几何体的体积V；（2）求该几何体的侧面积S．参考答案：解：由题知该几何体是一底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥．（1）体积。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6（2）该四棱锥有两个侧面是全等的等腰三角形，且边上的高为；另外两个侧面也是全等的等腰三角形，边上的高．故侧面积．.。。。。。。。。。。12略19.已知一工厂生产了某种产品700件，该工厂需要对这些产品的性能进行检测现决定利用随机数表法从中抽取100件产品进行抽样检测，将700件产品按001，002，…，700进行编号（1）如果从第8行第4列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3件产品的编号；（下面摘取了随机数表的第7～9行）8442175331

5724550688

7704744767

2176335025

83921206766301637859

1695556719

9810507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

5242074438

1551001342

9966027954（2）检测结果分为优等、合格、不合格三个等级，抽取的100件产品的安全性能和环保性能的检测结果如下表（横向和纵向分别表示安全性能和环保性能）：（i）若在该样本中，产品环保性能是优等的概率为34%，求m,n的值；（ii）若，求在安全性能不合格的产品中，环保性能为优等的件数比不合格的件数少的概率.件数环保性能优等合格不合格安全性能优等6205合格10186不合格m4n

参考答案：(1)163,567,199;(2)(i)(ii).【分析】（1）在随机数表中找到第8行第4列,依次选出小于700的三位数即得到答案;（2）结合表格中的数据和产品环保性能是优等的概率是34%，求出m的值,然后代入求出n的值,运用枚举法列举出所有的可能性,找出符合条件的可能性,求出概率.【详解】(1)依题意,最先检测的三件产品的编号为163,567,199;(2)（i）由,得.,（ii）由题意:且，所以满足条件的有：共12组，且每组出现可能性相同，其中环保性能为优等的件数比不合格的件数少有共4组,所以环保性能为优等的件数比不合格的件数少的概率为.【点睛】本题考查了抽样的实际应用,掌握运用随机数表抽出数据,并计算概率问题,考查学生分析问题的能力,难度较易.20.（本小题满分12分）现在要在一块半径为1m，圆心角为60°的扇形纸板AOB上剪出一个平行四边形MNPQ，使点P在弧AB上，点Q在OA上，点M，N在OB上，设∠BOP＝θ，MNPQ的面积为S.（I）求S关于θ的函数关系式；（Ⅱ）求S的最大值及相应θ的值．参考答案：(20)解：(1)分别过点P、Q作PD⊥OB，QE⊥OB，垂足分别为D、E，则四边形QEDP是矩形．PD＝sinθ，OD＝cosθ.在Rt△OEQ中，∠AOB＝，则OE＝QE＝PD…………3分所以MN＝PQ＝DE＝OD－OE＝cosθ－sinθ.则S＝MN×PD＝(cosθ－sinθ)×sinθ＝sinθcosθ－sin2θ，θ∈(0，)．………………6分(2)S＝sin2θ－(1－cos2θ)＝sin2θ＋cos2θ－＝sin(2θ＋)－……………………8分因为0<θ<，所以<2θ＋<，所以<sin(2θ＋)≤1.……………10分所以当2θ＋＝，即θ＝时，S的值最大为m2.即S的最大值是m2，相应θ的值是………………12分略21.(本小题满分12分)某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？(2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P＝f(x)的表达式．参考答案：解：（1）设每个零件的实际出厂单价恰好降为51元时，一次订购量为个，

则，

因此，当一次订购量为个时，每个零件的实际出厂单价恰好降为51元。

（2）由题意知，当时，，

当时，，

当时，，

故略22.在平面直角坐标系中，以原点为圆心的圆是曲线的内切圆.（1）求圆