广东省佛山市第十高级中学高三数学文上学期期末试卷含解析

广东省佛山市第十高级中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（文科做）已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x取值范围是（

）

A、（，）

B、［，）

C、（，）

D、［，）参考答案：A2.函数的图象是（

）参考答案：D3.

（1）；（2）；（3）；（4）

其中正确的命题是

A．（1）（2）

B．（2）（4）

C．（1）（3）

D．（3）（4）参考答案：C

4.已知,则与的夹角为

()A.

B．

C．

D.参考答案：C略5.设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（A）2

（B）-2

（C）

（D）参考答案：A

本题主要考查复数的乘法运算和复数的概念，属于简单题型。法一：为纯虚数，；故选A.法二：为纯虚数，，故选A.

6.已知函数f（x）＝sin（）的图象与函数g（x）的图象关于x＝1对称，则函数g（x）在（﹣6，﹣4）上（）A.单调递增 B.单调递减 C.先增后减 D.先减后增参考答案：B【分析】先求出g（x）的解析式，再利用余弦函数的单调性，判断它在（﹣6，﹣4）上的单调性，从而得出结论．【详解】解：∵函数f（x）＝sin（）的图象与函数g（x）的图象关于x＝1对称，在g（x）的图象上任意取一点A（x，y），则点A关于直线x＝1对称点B（2﹣x，y）在f（x）的图象上，∴y＝sin[?（2﹣x）﹣]＝sin（-x）＝﹣sin（x﹣），即g（x）＝﹣sin（x﹣）＝cos（+x﹣）＝cos（x+）．x∈（﹣6，﹣4），x+∈（﹣2π+，﹣），g（x）单调递减，故选：B．【点睛】本题主要考查一个三角函数关于直线的对称函数的解析式的求法，考查余弦函数的单调性．7.设复数z=a+bi（a，b∈R，b＞0），且，则z的虚部为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数z=a+bi（a，b∈R，b＞0），且，∴a﹣bi=a2﹣b2+2abi．∴a=a2﹣b2，﹣b=2ab．解得a=﹣，b=．则z的虚部为．故选：C．8.“，成立”是“”的A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B9.已知集合，若，则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D.因为，所以.所以，即，选B.10.如图，已知双曲线：的右顶点为为坐标原点，以为圆心的圆与双曲线的某渐近线交于两点．若且，则双曲线的离心率为(

)A．

B． C． D．参考答案：B

【知识点】双曲线的简单性质．H6解析：因为∠PAQ=60°且=3，所以△QAP为等边三角形，设AQ=2R，则OP=R，渐近线方程为y=x，A（a，0），取PQ的中点M，则AM=由勾股定理可得（2R）2﹣R2=（）2，所以（ab）2=3R2（a2+b2）①在△OQA中，=，所以7R2=a2②1

结合c2=a2+b2，可得=．故选：B．【思路点拨】确定△QAP为等边三角形，设AQ=2R，则OP=R，利用勾股定理，结合余弦定理，即可得出结论．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数满足，对定义域内的任意恒成立，则称为m函数，现给出下列函数：①；

②； ③； ④其中为函数的序号是

。（把你认为所有正确的序号都填上）参考答案：②③①若，则由得，即，所以，显然不恒成立。②若，由得由恒成立，所以②为函数。③若，由得，当时，有，，此时成立，所以③为函数。④若，由得由，即，即，要使恒成立，则有，即。但此时，所以不存在，所以④不是函数。所以为函数的序号为②③。12.已知则

参考答案：略13.已知函数对于任意实数x都有，且当时，，若实数a满足，则a的取值范围是________．参考答案：【分析】先证明函数在[0,+∞上单调递增，在上单调递减，再利用函数的图像和性质解不等式||＜1得解.【详解】由题得，当x≥0时，，因为x≥0，所以，所以函数在[0,+∞上单调递增，因为，所以函数是偶函数，所以函数在上单调递减，因为，所以||＜1，所以-1＜＜1，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的奇偶性和单调性的应用，考查对数不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.设等比数列{}的公比为q，前n项和为，若，，成等差数列，则q的值为________。参考答案：_-2略15.若在△中，，则△的形状为_________参考答案：等腰直角三角形试题分析：由正弦定理得，整理得，即，，由内角和定理得，故三角形为等腰直角三角形.考点：判断三角形的形状.16.积分的值是

参考答案：17.某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100名同学的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图（如图所示），那么这100名学生中阅读时间在小时内的人数为_____．参考答案：54三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=|x﹣1|+|x+3|（1）求函数f（x）的最小值；（2）若a，b∈R且|a|＜2，|b|＜2，求证：|a+b|+|a﹣b|＜f（x）参考答案：【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据绝对值不等式的性质进行求解即可．（2）根据（a+b）（a﹣b）的符号关系，将绝对值不等式进行化简，结合绝对值不等式的性质进行证明即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=|x﹣1|+|x+3|≥|1﹣x+x+3|=4，…函数f（x）的最小值为4，…（Ⅱ）若（a+b）（a﹣b）≥0，则|a+b|+|a﹣b|=|a+b+a﹣b|=2|a|＜4，…若（a+b）（a﹣b）＜0，则|a+b|+|a﹣b|=|a+b﹣（a﹣b）|=2|b|＜4…因此，|a+b|+|a﹣b|＜4，而f（x）≥4，故：|a+b|+|a﹣b|＜f（x）成立…【点评】本题主要考查绝对值不等式的应用，考查学生的运算和推理能力．19.已知△ABC中，，，.（1）求△ABC的面积；（2）求AB边上的中线CD的长.参考答案：（1）28（2）【分析】（1）由即可求得，再利用诱导公式及两角和的正弦公式即可求得，利用正弦定理即可求得，再利用三角形面积公式计算得解。（2）在中，由余弦定理列方程即可得解。【详解】解：（1）且，∴．在中，由正弦定理得，即，解得．所以的面积为（2）在中，，所以由余弦定理得，所以．【点睛】本题主要考查了正弦定理及余弦定理，还考查了两角和的正弦公式，考查了同角三角函数基本关系，考查计算能力，属于中档题。20.以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相同的单位长度，已知直线I的参数方程为（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2，点P关于极点对称的点P'QUOTEp?的极坐标为（1）写出圆C的直角坐标方程及点P的极坐标；（2）设直线I与圆C相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的互化方法写出圆C的直角坐标方程；利用点P关于极点对称的点P'的极坐标为，得到点P的极坐标；（2）设直线I与圆C相交于两点A、B，将代入x2+y2=4，得：，即可求点P到A、B两点的距离之积．【解答】解：（1）圆C的极坐标方程为ρ=2，直角坐标方程为x2+y2=4；点P关于极点对称的点P'的极坐标为，则P（）；（2）点P化为直角坐标为P（1，1）将代入x2+y2=4，得：，所以，点P到A、B两点的距离之积．【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查参数方程的运用，考查参数的几何意义，属于中档题．21.已知函数．（I）求函数的最小正周期和对称中心坐标；（II）讨论在区间上的单调性．参考答案：（Ⅰ），对称中心为；（Ⅱ）增区间；减区间【分析】（Ⅰ）化简函数的解析式，利用三角函数的图象与性质，即可求解.（Ⅱ）由（1）可知，根据和三角函数的图象与性质，即可求解.【详解】（Ⅰ）由题意，函数，所以函数的最小正周期，令，即，即，解得所以函数的对称中心为.（Ⅱ）由（1）可知，令，解得，令，解得，又因为，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.【点睛】本题主要考查了三角函数的恒等变换，以及三家函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数恒等变换的公式，以及三角函数的图象与性质，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.22.已知函数，M为不等式的解集.（Ⅰ）求M；（Ⅱ）证明：当a，b时，.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.试题分析：（I）先去掉绝对值，再分，和三种情况解不等式，即可得；（II）采用平方作差法，再进行因式分解，进而