辽宁省抚顺市岫岩中学高三数学文上学期期末试卷含解析

辽宁省抚顺市岫岩中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知cos2（α+）=，则sin2α=（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：B【考点】二倍角的正弦．【分析】由已知利用降幂公式，诱导公式即可化简求值得解．【解答】解：∵cos2（α+）===，∴sin2α=．故选：B．2.f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，对?x1∈－1,2，?x0∈－1,2，使g(x1)＝f(x0)，则a的取值范围是()A．

B．C．3，＋∞)D．(0,3参考答案：A3.设变量满足条件则点所在区域的面积为（

）A．4

B．6

C．8

D．10参考答案：C4.某中学采取分层抽样的方法从高二学生中按照性别抽出20名学生，其选报文科、理科的情况如下表所示，

男女文科25理科103则以下判断正确的是A．至少有97．5％的把握认为学生选报文理科与性别有关B．至多有97．5％的把握认为学生选报文理科与性别有关C．至少有95％的把握认为学生选报文理科号性别有关D．至多有95％的把握认为学生选报文理科与性别有关参考答案：C5.已知,点在内，且，设，则等于（

）A．

B．3

C．

D．参考答案：B

∵,∴,,,∴在x轴方向上的分量为,在y轴方向上的分量为∵∴两式相比可得：．故选B.

6.设，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（

）．A. B.C. D.参考答案：A【分析】先由题意分别得到对应集合与集合，再由是的必要不充分条件，得到，进而可求出结果.【详解】由题意可得：对应集合，对应集合，∵是的必要不充分条件，∴是的充分不必要条件，∴，∴且，∴．故选A【点睛】本题主要考查由必要不充分条件求参数的问题，熟记充分条件与必要条件概念，以及集合间的关系即可，属于常考题型.

7.设函数，则f（﹣7）+f（log312）=（）A．7 B．9 C．11 D．13参考答案：A【考点】函数的值．【分析】由﹣7＜1，1＜log312求f（﹣7）+f（log312）的值．【解答】解：∵﹣7＜1，1＜log312，∴f（﹣7）+f（log312）=1+log39+=1+2+4=7，故选：A．【点评】本题考查了分段函数的应用及对数运算的应用．8.已知其导函数的图象如右图，则函数的极小值是

A．

B．

C．

D．c

参考答案：D由导函数的图象知当时，，当时，，所以函数的极小值为，选D.9.已知数列{an}为等比数列，a4+a7=2，a5?a6=﹣8，则a1+a10的值为（）A．7 B．﹣5 C．5 D．﹣7参考答案：D【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用数列的通项公式，列方程组求解a1，q的值，在求解a1+a10的值【解答】解：a4+a7=2，a5?a6=﹣8，由等比数列的性质可知a5?a6=a4?a7a4?a7=﹣8，a4+a7=2，∴a4=﹣2，a7=4或a4=4，a7=﹣2，a1=1，q3=﹣2或a1=﹣8，q3=a1+a10=﹣7故选：D10.

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列，且c=2a,则cosB等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）为偶函数且f（x）=f（4﹣x），又f（x）=，函数g（x）=（）|x|+a，若F（x）=f（x）﹣g（x）恰好有4个零点，则a的取值范围是

．参考答案：（2，）【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】易知函数f（x），g（x）都是偶函数，所以只需判断F（x）在（0，+∞）上有两个不同的零点即可，也就是函数y=f（x）与y=g（x）的图象在y轴右侧有两个不同交点即可．画出它们的函数图象，问题容易解决．【解答】解：由题意可知f（x）是周期为4的偶函数，对称轴为直线x=2，且函数g（x）也是偶函数，因此只需做出x＞0时f（x），g（x）的图象，然后此时产生两个不同交点即可．作出函数f（x）、g（x）的图象如下：可知，若F（x）恰有4个零点，只需，即．解得．故答案为．【点评】本题主要考查数形结合以及函数的零点与交点的相关问题，需要学生对图象进行理解，对学生的能力提出很高要求，属于难题12.函数y=log2|x+1|的单调递减区间为，单调递增区间为．参考答案：（﹣∞，﹣1）,（﹣1，+∞）.【考点】4N：对数函数的图象与性质．【分析】去掉绝对值，判断对数函数y=log2|x+1|的单调性即可．【解答】解：令x+1=0，解得x=﹣1；∴当x＜﹣1时，函数y=log2|x+1|=log2（﹣x﹣1）是单调减函数，其单调递减区间为（﹣∞，﹣1）；当x＞﹣1时，函数y=log2|x+1|=log2（x+1）是单调增函数，其单调递增区间为（﹣1，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣1），（﹣1，+∞）．13.已知点F是抛物线的焦点，点M为抛物线C上任意一点，过点M向圆作切线，切点分别为A，B，则四边形AFBM面积的最小值为______．参考答案：【分析】画出满足题意的图象，可得M与原点重合时，四边形AFBM面积最小，进而得到答案．【详解】如下图所示：圆的圆心与抛物线的焦点重合，若四边形AFBM的面积最小，则MF最小，即M距离准线最近，故满足条件时，M与原点重合，此时，此时四边形AFBM面积，故答案：．【点睛】本题考查抛物线的标准方程及简单几何性质。14.已知函数f（x）=（x＞1），当且仅当x=

时，f（x）取到最小值为

．参考答案：2;2.【考点】基本不等式；函数的最值及其几何意义．【专题】不等式的解法及应用．【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞1，∴x﹣1＞0．∴函数f（x）==x﹣1+=2，当且仅当x=2时取等号．故答案分别为：2；2．【点评】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．15.设函数f（x）=asinx+x2，若f（1）=2，则f（﹣1）的值为

．参考答案：9【考点】函数的值．【分析】由已知得f（1）=asin1+1=2，从而asin1=1，由此能求出f（﹣1）的值．【解答】解：∵函数f（x）=asinx+x2，f（1）=2，∴f（1）=asin1+1=2，∴asin1=1，∴f（﹣1）=asin（﹣1）+（﹣1）2=﹣asix1+1=﹣1+1=0．故答案为：0．16.已知，若与平行，则m=

.参考答案：，与平行，，故答案为

17.设函数则满足f(x)≤2的x的取值范围是________．参考答案：【知识点】指数不等式，对数不等式的解法.B6B7【答案解析】

解析：由得，由得，所以x的取值范围是【思路点拨】利用同底法求解指数、对数不等式.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.【文科】在平面直角坐标系中，点满足，且；点满足，且，其中．（1）求的坐标，并证明点在直线上；（2）记四边形的面积为，求的表达式；（3）对于（2）中的，是否存在最小的正整数，使得对任意都有成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）由已知条件得，,,所以……2分，则设，则，所以；………2分即满足方程，所以点在直线上.………1分（证明在直线上也可以用数学归纳法证明.）（2）由（1）得………1分

设，则，，所以，逐差累和得，，所以………2分设直线与轴的交点，则，……2分（3）由（2），

…2分于是，，………2分数列中项的最大值为，则,即最小的正整数的值为，所以，存在最小的自然数，对一切都有成立.……2分略19.设实数数列的前n项和，满足

（I）若成等比数列，求和；

（II）求证：对参考答案：（I）解：由题意，由S2是等比中项知由解得

（II）证法一：由题设条件有故从而对有

①因，由①得要证，由①只要证即证此式明显成立.因此最后证若不然又因矛盾.因此证法二：由题设知，故方程（可能相同）.因此判别式又由因此，解得因此由，得因此20.

如图，直三棱柱中，是棱的中点，且．

（I）证明：；

（II）求二面角的大小．

参考答案：见2012新课标卷19题21.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，以原点o为极点，ox为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：，直线l的参数方程为：（t为参数）。(1)写出曲线C在直角坐标系的标准方程和直线l的普通方程。（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，点M在曲线C上移动，试求△ABM面积的最大值。参考答案：解：（1）由得：

即：……2分所以曲线C的标准方程为：……3分直线l的参数方程消去参数t后，得：……5分（2）圆心到直线的距离为：……6分

则圆上的点到直线的最大距离为（为圆的半径）又因为：……8分所以……10分略22.设函数f（x）=p（x﹣）﹣2lnx，g（x）=．（p是实数，e是自然对数的底数）（1）当p=2时，求与函数y=f（x）的图象在点A（1，0）处相切的切线方程；（2）若f（x）在其定义域内为单调递增函数，求p的取值范围；（3）若在[1，e]上至少存在一点xo，使得f（x0）＞g（x0）成立，求p的取值范围．参考答案：解：（1）∵，要使f（x）为单调增函数，须f’（x）≥0恒成立，即px2﹣2x+p≥0恒成立，即p≥=恒成立，又≤1，所以当p≥1时，f（x）在（0，+∞）为单调增函数．要使f（x）为单调减函数，须f’（x）≤0恒成立，即px2﹣2x+p≤0恒成立，即p≤=恒成立，又＞0，所以当p≤0时，f（x）在（0，+∞）为单调减函数．综上所述，f（x）在（0，+∞）为单调函数，p的取值范围为p≥1或p≤0（2）∵，，∴f’（1）=2（p﹣1），设直线l：y=2（p﹣1）（x﹣1），∵l与g（x）图象相切，∴y=2（p﹣1）（x﹣1）得（p﹣1）（x﹣1）=，即（p﹣1）x2﹣（p﹣1）x﹣e=0y=当p=1时，方程无解；当p≠1时由△=（p﹣1）2﹣4（p﹣1）（﹣e）=0，得p=1﹣4e，综上，p=1﹣4e（3）因g（x）=在[1，e]上为减函数，所以g（x）∈