等高成比、鸟头定理、任意四边形几何综合市公开课一等奖省赛课微课金奖课件

电话：400-810-2680第4讲专题一：等高成比、鸟头定理、任意四边形专题二：梯形、相同三角形专题三：燕尾定理几何综合第1页专题一：等高成比、鸟头定理、任意四边形

一、专题知识点概述模型一：同一三角形中，对应面积与底正比关系(1)两个三角形高相等，面积之比等于对应底边之比。

S1：S2=a：b；条件：共线百分比a：b应用：以百分比线段为底边找三角形延伸：已知面积比求线段比模型二：等分点结论（“鸟头定理”）如图，三角形AED占三角形ABC面积

×=ABCDE第2页一、专题知识点概述专题一：等高成比、鸟头定理、任意四边形

模型三：任意四边形中百分比关系（“蝴蝶定理”）①S1：S2=S4：S3

或者S1×S3=S2×S4（对角面积之积相等）应用：知道三个面积就能求第四个面积②AO：OC=（S1+S2）：（S4+S3）第3页二、重点难点解析模型一与其它知识混杂各种复杂变形在纷繁复杂图形中怎样辨识“鸟头”三、竞赛考点挖掘三角形面积等高成比“鸟头定理”“蝴蝶定理”专题一：等高成比、鸟头定理、任意四边形

第4页四、习题讲解【例1】（难度等级※※）专题一：等高成比、鸟头定理、任意四边形

如图，长方形ABCD面积是56平方厘米，点E、F、G分别是长方形ABCD边上中点，H为AD边上任意一点，求阴影部分面积.【分析与解】

如右图，连接BH、HC，由E、F、G分别为AB、BC、CD三边中点有AE=EB、BF=FC、CG=CD.所以S1=S2，S3=S4，S5=S6,而阴影部分面积=S2+S3+S6，空白部分面积=S1+S4+S5.所以阴影部分面积与空白部分面积相等，均为长方形二分之一，即阴影部分面积为28.第5页四、习题讲解【例2】（难度等级※※）专题一：等高成比、鸟头定理、任意四边形

如图，在长方形ABCD中，Y是BD中点，Z是DY中点，假如AB=24厘米，BC=8厘米，求三角形ZCY面积．第6页四、习题讲解【例3】（难度等级※※）专题一：等高成比、鸟头定理、任意四边形

如图，在三角形ABC中，BC=8厘米，AD=6厘米，E、F分别为AB和AC中点，那么三角形EBF面积是多少平方厘米？第7页四、习题讲解【例4】（难度等级※※※）专题一：等高成比、鸟头定理、任意四边形

第8页四、习题讲解【例4】（难度等级※※※）专题一：等高成比、鸟头定理、任意四边形

如图，在面积为1三角形ABC中，DC=3BD,F是AD中点，延长CF交AB边于E,求三角形AEF和三角形CDF面积之和。第9页四、习题讲解【例5】（难度等级※※※※）专题一：等高成比、鸟头定理、任意四边形

在右图中，AE:EC=1:2，CD:DB=1:4，BF:FA=1:3，三角形ABC面积等于1．那么四边形AFHG面积是多少?第10页四、习题讲解【例6】（难度等级※※※）专题一：等高成比、鸟头定理、任意四边形

如图，三角形ABC被分成了甲（阴影部分）、乙两部分，BD=DC=4，BE=3，AE=6，甲部分面积是乙部分面积几分之几？第11页四、习题讲解【例7】（难度等级※※）专题一：等高成比、鸟头定理、任意四边形

某公园外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD分成四个部分，△AOB面积为1平方千米，△BOC面积为2平方千米，△COD面积为3平方千米，公园陆地面积是6.92平方千米，求人工湖面积是多少平方千米？第12页四、习题讲解【例8】（难度等级※※）专题一：等高成比、鸟头定理、任意四边形

图中是一个正方形，其中所标数值单位是厘米．问：阴影部分面积是多少平方厘米?【分析与解】

以下列图所表示，为了方便所叙，将一些点标上字母，并连接BG．设△AEG面积为x，显然△EBG、△BFG、△FCG面积均为x，则△ABF面积为3x，

即那么正方形内空白部分面积为所以原题中阴影部分面积为(平方厘米)．第13页五、课后思索专题一：等高成比、鸟头定理、任意四边形

如图，正方形ABCD边长为4厘米，EF和BC平行，ECH面积是7平方厘米，求EG长。第14页五、课后思索专题一：等高成比、鸟头定理、任意四边形

如右图所表示，在长方形内画出一些直线，已知边上有三块面积分别是13，35，49．那么图中阴影部分面积是多少？右图是由大、小两个正方形组成，小正方形边长是4厘米，

求三角形ABC面积。第15页五、课后思索专题一：等高成比、鸟头定理、任意四边形

如图，平行四边形ABCD，BE=AB，CF=2CB，GD=3DC，HA=4AD，平行四边形ABCD面积是2，求平行四边形ABCD与四边形EFGH面积比.如图，在△ABC中，延长BD=AB，CE=BC，F是AC中点，若△ABC面积是2，则△DEF面积是多少？第16页六、挑战自己（难度等级※※※※）如图，P是三角形ABC内一点，DE平行于AB，FG平行于BC，HI平行于CA，四边形AIPD面积是12，四边形PGCH面积是15，四边形BEPF面积是20．那么三角形ABC面积是多少?专题一：等高成比、鸟头定理、任意四边形

第17页专题二：梯形、相同三角形

一、专题知识点概述模型一：梯形中百分比关系（“梯形蝴蝶定理”）①S1︰S3=a2︰b2②S1︰S3︰S2︰S4=a2︰b2︰ab︰ab;③S对应份数为（a+b）2怎样判断相同(1)相同基本概念：两个三角形对应边城百分比，对应角相等。(2)判断相同方法：①两个三角形若有两个角对应相等则这两个三角形相同；②两个三角形若有两条边对应成百分比，且这两组对应边所夹角相等则两个三角形相同。第18页一、专题知识点概述模型二：相同三角形性质S1︰S2=a2︰A2

专题二：梯形、相同三角形

第19页二、重点难点解析1．判别相同三角形2．找准相同三角形对应角或对应边三、竞赛考点挖掘1．梯形面积公式和蝴蝶定理2．相同性质3．结合相同三角形综合型平面几何题目专题二：梯形、相同三角形

第20页四、习题讲解【例1】（难度等级※※）已知：如图，四边形ABCD是直角梯形，∠A=∠B=90º,AD=3,BC=4,S=△AOD=1,求四边形ABCD面积。专题二：梯形、相同三角形

第21页四、习题讲解【例2】（难度等级※※）四边形ABCD被AC和DB分成甲乙丙丁4个三角形，已知BE=80,CE=60,DE=40,AE=30,问：丙、丁两个三角形之和是甲乙两个三角形面积之和多少倍？【分析与解】因为AE:CE=BE:DE=1:2所以

，即ABCD为梯形，而且三角形AED与三角形BEC相同。所以

故

专题二：梯形、相同三角形

第22页四、习题讲解【例3】（难度等级※※）梯形ABCD中位线EF长15厘米（见图），∠ABC=∠AEF=90°，G是EF上一点。假如三角形ABG面积是梯形ABCD面积1/5，那么EG长是几厘米？专题二：梯形、相同三角形

第23页四、习题讲解【例4】（难度等级※※※）专题二：梯形、相同三角形

如图：在梯形ABCD中，三角形AOD面积为9平方厘米，三角形BOC面积为25平方厘米，求梯形ABCD面积。【分析与解】

在梯形中，三角形AOB面积=三角形DOC面积，设三角形AOB面积为x平方厘米。则有x2=9×25=152X=15所以，梯形ABCD面积为15×2+9+25=64（平方厘米）第24页四、习题讲解【例5】（难度等级※※※）专题二：梯形、相同三角形

如图，BD是梯形ABCD一条对角线，线段AE与梯形一条腰DC平行，AE与BD相交于O点.已知三角形BOE面积比三角形AOD面积大4平方米，而且EC=BC.，求梯形ABCD面积.ADCEBO第25页四、习题讲解【例6】（难度等级※※※※）专题二：梯形、相同三角形

如图ABCD是梯形，BD是对角线，E为BD上一点，EF是三角形AED高，EG是三角形BCE高。假如三角形ABE和三角形BCE面积分别为6和10平方厘米，EF：EG=7:4,那么求梯形ABCD面积。【分析与解】因为三角形BEG与三角形DEF相同，所以BE︰ED=GE︰EF=4︰7所以三角形AED面积=6÷4×7=10.5（平方厘米）所以三角形CED面积=10÷4×7=17.5(平方厘米)所以梯形ABCD面积=6+10.5+10+17.5=44(平方厘米)

平方厘米第26页四、习题讲解【例7】（难度等级※※※※）图中ABCD是梯形，三角形ADE面积是1．8，三角形ABF面积是9,三角形BCF面积是27．那么阴影部分面积是多少?专题二：梯形、相同三角形

【分析与解】

第27页五、课后思索在右图正方形ABCD中，E是BC边中点，AE与BD相交于F点，

三角形DEF面积是1，那么正方形ABCD面积是多少？

专题二：梯形、相同三角形

右图中，CA=AB=4厘米，三角形ABE比三角形CDE面积大2厘米2，

求CD长．第28页五、课后思索3如图，梯形ABCD被对角线分为4个小三角形，已知△AOB和△BOC面积分别为25cm。和35cm。，那么梯形面积是__________4如图，ABCG是4×7长方形，DEFG是2×10长方形．那么，三角形BCM面积与三角形DEM面积之差是多少?专题二：梯形、相同三角形

第29页六、挑战自己（难度等级※※※※）如图，长方形ABCD中，E、F分别为CD、AB边上点，DE=EC，FB=2AF。求PM：MN：NQ。专题二：梯形、相同三角形

第30页专题三：燕尾定理

一、专题知识点概述燕尾定理第31页二、重点难点解析燕尾定理四种基本模型。燕尾定理联络到整个图形面积与部分关系。三、竞赛考点挖掘1．经过面积比求图形中一些线段长度比。2．经过各部分面积差求整个图形面积专题三：燕尾定理

第32页四、习题讲解【例1】（难度等级※※）如图，已知BD=DC，AE=EB，三角形AFC面积是30，求三角形ABC面积。ABCDEF【分析与解】连结BF由燕尾定理三角形S△ABF:S△ACF=BD:DC=1：1

三角形S△ABF:S△BCF=AE:BE=1：1所以S△ABF=S△ACF=S△BCF=1/3S△ABCS△ABC=3S△ACF=90ABCDEF专题三：燕尾定理

第33页四、习题讲解【例2】（难度等级※※）已知BD=DC，EC=2AE，三角形AEF面积是10，求三角形ABC面积。专题三：燕尾定理

AEFDCB【分析与解】连结CF则由燕尾定理三角形S△ABF:S△ACF=BD:DC=1：1三角形S△ABF:S△BCF=AE:EC=1：2所以2S△ABF=2S△ACF=S△BCF在三角形ACF中，有EC=2AE，S△AEF=1/3S△AFC=1/15S△ABCS△ABF=15×10=150AEFDCB第34页四、习题讲解【例3】（难度等级※※）如右图，已知BD=DC，EC=2AE，三角形ABC面积是36，求阴影部分面积。专题三：燕尾定理

AEFDCB【分析与解】连结EC由燕尾定理三角形S△ABF:S△ACF=BD:DC=1：1三角形S△ABF:S△BCF=AE:EC=1：2所以2S△ABF=2S△ACF=S△BCF，在三角形ACF中，有EC=2AE，S△CEF=2/3S△AFC=2/15S△ABC在三角形BCF中，有DC=BD，S△BCF=1/2S△BFC=1/10S△ABC阴影部分面积=S△CEF+S△BCF=2/15S△ABC+1/10S△ABC=1/6S△ABCS△ABC=6AEFDCB第35页【分析与解】题目求是边比值，我们能够经过分别求出每条边值再作比值，也能够经过三角形面积比来做桥梁，但题目没告诉我们边长度，所以方法二是我们要首选方法。本题图形一看就知道是燕尾定理基本图，但2个燕尾似乎少了一个，所以应该补全，所以第一步我们要连接OC。连接OC因为AE:EC=1:3(条件)，所以S△AOE/S△COE=1:3若设S△AOE=x,则S△COE=3x，所以S△AOC=4x,依据燕尾定理S