安徽省滁州市第三中学高三数学理联考试题含解析

安徽省滁州市第三中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（A） （B）（C）

（D）参考答案：A略2.若整数满足，则的最大值是（

）A．1

B．2

C．5

D．6.5参考答案：3.设集合，,,则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B因为，，所以,所以，选B.4.陀螺是汉族民间最早的娱乐工具之一，也作陀罗，闽南语称作“干乐”，北方叫作“冰尜”或“打老牛”.陀螺的主体形状一般是由上面部分的圆柱和下面部分的圆锥组成，从前的制作材料多为木头，现代多为塑料或铁制，玩耍时可用绳子缠绕用力抽绳，使其直立旋转；或利用发条的弹力使其旋转，下图画出的是某陀螺模型的三视图，已知网络纸中小正方形的边长为1，则该陀螺模型的体积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D依题意，该陀螺模型由一个四棱锥、一个圆柱以及一个圆锥拼接而成，故所求几何体的体积，故选D.5.椭圆的离心率为

A．

B．

C．

D．参考答案：6.

已知O是坐标原点，点(-1,1），若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是A.[-1.0]

B.[0.1]

C.[0.2]

D.[-1.2]参考答案：C7.设是[0,1]上的函数,且定义，则满足的x的个数是A.2n

B.

C.

D.2(2n-1)参考答案：C略8.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为（

）（A） （B） （C） （D）参考答案：A9.若函数且在上既是奇函数又是增函数，则的图象是(

)参考答案：C10.已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则前6项的和为（）A．－20

B．－18

C.－16

D．－14参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“任意，”的否定是

．参考答案：存在，.命题意图：全称命题、特称命题、命题的否定，简单题12.

数列满足，，则数列的第2008项为

。参考答案：答案:

13.如图所示，阴影部分表示的区域可用二元一次不等式组表示的是________．参考答案：14.函数的值域是 .

参考答案：略15.（6分）（2015?丽水一模）设圆C的圆心是抛物线y=x2的焦点，且与直线3x+4y+6=0相切．则抛物线的准线方程是；圆C的方程是．参考答案：y=﹣1；x2+（y﹣1）2=4。【考点】：抛物线的简单性质．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：抛物线y=x2，即x2=4y，可得准线方程、焦点，求出圆心（0，1）到直线3x+4y+6=0的距离，即可得出结论．解：抛物线y=x2，即x2=4y，准线方程是y=﹣1，焦点为（0，1）；圆心（0，1）到直线3x+4y+6=0的距离为d==2，∴圆C的方程是x2+（y﹣1）2=4；故答案为：x2+（y﹣1）2=4【点评】：本题考查抛物线的方程与性质，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．16.如图放置的边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上（含原点）上滑动，则的最大值是．参考答案：2考点：向量在几何中的应用．专题：转化思想．分析：令∠OAD=θ，由边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上，可得出B，C的坐标，由此可以表示出两个向量，算出它们的内积即可解答：解：如图令∠OAD=θ，由于AD=1故0A=cosθ，OD=sinθ，如图∠BAX=﹣θ，AB=1，故xB=cosθ+cos（﹣θ）=cosθ+sinθ，yB=sin（﹣θ）=cosθ故=（cosθ+sinθ，cosθ）同理可求得C（sinθ，cosθ+sinθ），即=（sinθ，cosθ+sinθ），∴=（cosθ+sinθ，cosθ）?（sinθ，cosθ+sinθ）=1+sin2θ，的最大值是2故答案是2点评：本题考查向量在几何中的应用，设角引入坐标是解题的关键，由于向量的运算与坐标关系密切，所以在研究此类题时应该想到设角来表示点的坐标．17.设，则二项式的展开式中，项的系数为

参考答案：60略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（16分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且右焦点F到左准线的距离为6．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设A为椭圆C的左顶点，P为椭圆C上位于x轴上方的点，直线PA交y轴于点M，过点F作MF的垂线，交y轴于点N．（i）当直线PA的斜率为时，求△MFN的外接圆的方程；（ii）设直线AN交椭圆C于另一点Q，求△PAQ的面积的最大值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可知：离心率e==，则a=c，右焦点F到左准线的距离c+=6，即可求得c和a的值，则b2=a2﹣c2=8，即可求得椭圆方程；（2）（i）设直线方程为：y=（x+4），求得M点，即可求得NF的方程和N的坐标，则丨MN丨=6，则以MN为圆心（0，﹣1），半径为3，即x2+（y+1）2=9；（ii）设直线方程为：y=k（x+4），代入椭圆方程，求得P点坐标，求得直线PF方程，则求得N点坐标，则直线AN：y=﹣﹣，代入椭圆方程，求得M点坐标，求得丨AM丨，△PAQ的面积S===≤=10．【解答】解：（1）由题意可知：椭圆C：+=1（a＞b＞0）焦点在x轴上，由离心率e==，则a=c，由右焦点F到左准线的距离c+=6，解得：c=2，则a=4，由b2=a2﹣c2=8，∴椭圆的标准方程为：；（2）（i）由（1）可知：椭圆的左顶点（﹣4，0），F（2，0），设直线方程为：y=（x+4），即y=x+2，则M（2，0），kMF==﹣，则kNF=，直线NF：y=（x﹣2）=﹣4，则N（0，﹣4），丨MN丨=6，则以MN为圆心（0，﹣1），半径为3，即x2+（y+1）2=9，（ii）设直线方程为：y=k（x+4），∴，整理得：（1+2k2）x2+16k2x+32k2﹣16=0，解得：x1=4，x2=，则y2=，则P（，），∴kMF==﹣k，由M（0，4k），F（2，0），∴kNF=，则NF：y=（x﹣2），则N（0，﹣），则直线AN：y=﹣﹣，代入椭圆方程：整理得：（1+）x2+x+﹣16=0，解得：x1=4，x2=，则y2=，则Q（，），∴kPQ=，直线PQ：y﹣=（x﹣），则xM=﹣=，∴丨AM丨=+4=，△PAQ的面积S==??=，=≤=10，当且仅当2k=，即k=时，取最大值，△PAQ的面积的最大值10．【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考三角形的面积公式的应用，考查基本不等式的综合应用，属于难题．19.(本小题满分16分)已知椭圆的右准线，离心率，，是椭圆上的两动点，动点满足，（其中为常数）．（1）求椭圆标准方程；（2）当且直线与斜率均存在时，求的最小值；（3）若是线段的中点，且，问是否存在常数和平面内两定点，，使得动点满足，若存在,求出的值和定点，;若不存在，请说明理由．参考答案：（I）由题设可知：∴．又，∴．椭圆标准方程为．………………5分（2）设则由得．∴

．

由得当且仅当时取等号…………10分（3）．20.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）将a＝1代入f（x）中去绝对值，然后分别解不等式；（2）f（x）﹣a﹣2≤0恒成立等价于f（x）max≤a+2，求出f（x）的最大值后解不等式．【详解】（1）当时，，当时，，无解；当时，，得，所以；当时，，符合.综上，不等式的解集为.（2）因为恒成立等价于，因为，所以.所以，所以，解得.所以所求实数的取值范围为.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法和不等式恒成立问题，考查了转化思想，属基础题．21.(本题满分10分) 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长．参考答案：22.

已知关于x的方程的两不等实根为，函数的定义域为．(1)求的值；(2)设表示函数的最大值，表示函数的最小值，记函数，求函数的值域．参考答案：(1)(2)h（t）的值域为[2，+∞）解析：解：（1）由韦达定理得：x1x2=﹣1，x1+x2=2t，则f（x1）f（x2）==．（2），由于x1，x2为方程x2﹣2tx﹣1=0的两实根，故当x∈[x