河北省唐山市宜安中学高三数学文下学期摸底试题含解析

河北省唐山市宜安中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

A48

B．32十

C．48+

D．80参考答案：2.若函数，则的最小值是A.1 B. C. D.参考答案：B3.下列命题错误的是

()A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B．若命题，，则“”为：C．“”是“”的充分不必要条件D．若“”为假命题，则均为假命题命题意图:考查命题、简易逻辑基础知识，容易题.参考答案：D4.记数列的前项和为，若不等式对任意等差数列及任意正整数都成立，则实数的最大值为（▲）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若，，则△ABC面积的最大值为（

）A.1 B. C.2 D.4参考答案：A【分析】中，由正弦定理可得，利用余弦定理可得：．结合，，都用表示，利用余弦定理及其基本不等式的性质可得的最小值，可得的最大值，即可得出三角形面积的最大值．【详解】由正弦定理得：由余弦定理得：，即当且仅当，，时取等号，,则，所以面积的最大值1.故选:.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理和基本不等式，属于难题.6.设向量，满足|+|=，|﹣|=，则?=(

)A．1 B．2 C．3 D．5参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】将等式进行平方，相加即可得到结论．【解答】解：∵|+|=，|﹣|=，∴分别平方得+2?+=10，﹣2?+=6，两式相减得4?=10﹣6=4，即?=1，故选：A．【点评】本题主要考查向量的基本运算，利用平方进行相加是解决本题的关键，比较基础．7.已知定义在上的函数满足下列三个条件：①对任意的都有，②对于任意的，都有，

③的图象关于轴对称，则下列结论中，正确的是

(

)

A．

B．C．

D．参考答案：B略8.若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)=f(x),f(2－x)=f(x),且当x∈[0,1]时,其图象是四分之一圆(如图所示),则函数H(x)=|xex|－f(x)在区间[－3,1]上的零点个数为(

)

A.5

B.4

C.3

D.2参考答案：B9.已知曲线在点处的切线与直线垂直，则的值为（

）A．3

B．2

C．1

D．参考答案：A略10.下列函数中，值域为R的偶函数是（

）（A）y=x2+1

（B）

（C）

（D）

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，若，则以为坐标的点所构成的图形面积是______________．参考答案：略12.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为

。参考答案：略13.如图,在三棱锥中,、、两两垂直,且．设是底面内一点,定义,其中、、分别是三棱锥、三棱锥、三棱锥的体积．若,且恒成立,则正实数的最小值为______________.参考答案：1略14.将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象沿x轴向左平移个单位得到函数g（x）的图象，则g（x）的单调递增区间是

．参考答案：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的单调性得出结论．【解答】解：将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到的图象，再将所得图象沿x轴向左平移个单位得到g（x）=2sin[2（x+）﹣]﹣1=2sin2x﹣1的图象．令2kπ﹣≤2x≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得它的增区间是，故答案为：．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的单调性，属于基础题．15.某代表团有a、b、c、d、e、f六名男性成员全部住进A、B、C三个房间，每房间住2人，其中a没住房间A，同时b没住房间B的概率是.参考答案：略16.函数f(x)＝|log3x|在区间[a，b]上的值域为[0,1]则b－a的最小值为________．参考答案：17.在平面直角坐标系中，二元方程的曲线为C．若存在一个定点A和一个定角，使得曲线C上的任意一点以A为中心顺时针（或逆时针）旋转角，所得到的图形与原曲线重合，则称曲线C为旋转对称曲线．给出以下方程及其对应的曲线，其中是旋转对称曲线的是

▲

（填上你认为正确的曲线）．

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)设函数(1)求不等式的解集；(2)若不等式（，，）恒成立，求实数的范围．参考答案：(1)，……3分

所以解集

……2分(2)由，……2分

得，由，得，……1分解得或

……2分19.（本题满分12分）已知函数（1）若在处取得极值，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若关于的方程在上恰有两个不同的实数根，

求实数的取值范围。参考答案：20.已知函数.（1）讨论函数在上的单调性；（2）当时，曲线上总存在相异两点，，，使得曲线在、处的切线互相平行，求证：.参考答案：（1）函数的定义域为．求导数，得，令，解得或．∵，∴，∴当时，；当时，．故在上单调递减，在上单调递增．（2）由题意得，当时，且，即∴．整理得令

所以在上单调递减，所以在上的最大值为

略21.已知函数的图象经过点

(I)求函数的最小正周期；

(Ⅱ)内角的对边长分别为，若且试判断的形状，并说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）∵，∴．…2分∴.故函数的最小正周期为．…………5分（Ⅱ）解法一：，∴．∵，∴，∴，即．……7分由余弦定理得：，∴，即，故（不合题意，舍）或．……………9分又，所以ABC为直角三角形.………10分解法二：，∴．∵，∴，∴，即．……7分由正弦定理得：，∴，∵，∴或．当时，；当时，．（不合题意，舍）……9分所以ABC为直角三角形.…10分略22.（12分）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F且斜率为k(k＞0)的直线l与C交于A，B两点