山西省临汾市兴吉中学高三数学文月考试题含解析

山西省临汾市兴吉中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B2.函数的图象是(

)参考答案：C3.已知，，则=

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略4.已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（l≤X≤5）=0．6826，则P（X>5）=（

）A．0．1588

B．0．1587

C．0．1586

D．0．1585参考答案：B略5.设向量,,则下列结论中正确的是

A．

B． C．与垂直 D．

参考答案：C略6.我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高立方体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体的体积相等，已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B7.已知向量a=（x－l，2），b=（4，y），若a⊥b，则的最小值为

。参考答案：6因为，所以，即，所以，所以的最小值为6.8.设函数，则满足的的取值范围是

A．

B．[0，2]

C．

D．参考答案：D9.若、为实数，则“＜1”是“0＜＜”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B，所以，所以“”是“”的必要而不充分条件，选B.10.随机抽取某篮球运动员2015年和2016年各10场篮球赛投篮得分X，得到如图所示X的茎叶图．2015、2016与S22015、S22016是分别是2015年和2016年X的平均数与方差，由图可知（）A．2015＞2016，S22015＞S22016B．2015＞2016，S22015＜S22016C．2015＜2016，S22015＜S22016D．2015＜2016，S22015＞S22016参考答案：D【考点】BA：茎叶图．【分析】根据茎叶图计算出平均数，进行比较即可，根据数据分布情况，可以判断方差的大小．【解答】解：由茎叶图得2015=（8+10+16+24+25+26+28+30+32+40）=23.92016=（14+18+26+27+28+32+33+34+35+37）=28.4，则2015＜2016，由茎叶图中数据可知，2015年的数据比较分散，而2016年的数据比较集中，则S22015＞S22016，故选：D．【点评】本题主要考查茎叶图的应用，根据平均数和方差的定义是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项是

；参考答案：1512.曲线在处的切线方程为

．参考答案：y=x由，得，，所以切线斜率为1，切点坐标为(1,1)，由点斜式得切线方程为，即y=x，故答案为y=x.

13.某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为：9.7，9.9，10.1，10.2，10.1，则这组数据的方差为

．参考答案：0.032；14.下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为______．参考答案：20π【分析】将三视图还原利用体积公式求解即可【详解】由三视图还原为如图几何体：一个圆柱和一个圆锥可得，.故答案为【点睛】本题考查三视图，考查圆柱和圆锥的体积公式，熟记公式准确计算是关键，是基础题15.已知圆C：x2+y2=25，过点M（﹣2，3）作直线l交圆C于A，B两点，分别过A，B两点作圆的切线，当两条切线相交于点N时，则点N的轨迹方程为．参考答案：2x﹣3y﹣25=0【考点】J3：轨迹方程．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），M（﹣2，3），因为AM与圆C相切，所以AM⊥CA，所以（x1+2）（x1﹣0）+（y1﹣3）（y1﹣0）=0，因为x12+y12=25，所以﹣2x1+3y1=25，同理﹣2x2+3y0=25．所以过点A，B的直线方程为﹣2x+3y=25．再由直线AB过点N（a，b），代入即可得到N的轨迹方程．【解答】解：圆C：x2+y2=25的圆心C为（0，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），M（﹣2，3），因为AM与圆C相切，所以AM⊥CA．

所以（x1+2）（x1﹣0）+（y1﹣3）（y1﹣0）=0，即x12+2x1+y12﹣3y1=0，因为x12+y12=25，所以﹣2x1+3y1=25，同理﹣2x2+3y2=25．所以过点A，B的直线方程为﹣2x+3y=25．因直线AB过点（a，b）．所以代入得﹣2a+3b=25，所以点Q的轨迹方程为：2x﹣3y﹣25=0．故答案为：2x﹣3y﹣25=0．【点评】本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，考查切线的性质，直线方程，点与直线的位置关系，其中根据已知结合切线的性质，得到过点A，B的直线方程为﹣2x+3y=25，是解答的关键．16.已知数列、满足，则=____________.参考答案：略17.对于函数f(x)定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：①f(x1+x2)=f(x1)·f(x2)；

②f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)；③＞0；

④f()＜.当f(x)=10x时，上述结论中正确结论的序号是 参考答案：答案：①、③、④.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ax2+1（a＞0），g（x）=x3+bx．

（1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处有公共切线，求a，b的值；

（2）当a=3，b=-9时，函数f（x）+g（x）在区间[k，2]上的最大值为28，求k的取值范围．

参考答案：（1）a=3，b=3（2）（-∞，-3]（1）f（x）=ax2+1（a＞0），则f'（x）=2ax，k1=2a，g（x）=x3+bx，则g'（x）=3x2+b，k2=3+b，由（1，c）为公共切点，可得：2a=3+b

①又f（1）=a+1，g（1）=1+b，

∴a+1=1+b，即a=b，代入①式可得：a=3，b=3．（2）当a=3，b=-9时，设h（x）=f（x）+g（x）=x3+3x2-9x+1

则h′（x）=3x2+6x-9，令h'（x）=0，解得：x1=-3，x2=1；

∴k≤-3时，函数h（x）在（-∞，-3）上单调增，在（-3，1]上单调减，（1，2）上单调增，所以在区间[k，2]上的最大值为h（-3）=28

-3＜k＜2时，函数h（x）在区间[k，2]上的最大值小于28

所以k的取值范围是（-∞，-3]

略19.（本小题满分12分）在△中，角、、的对边分别为，若，且.（1）求的值；（2）若，求△的面积.参考答案：解：（1）∵,

∴

…3分

∴

…6分（2）由（1）可得

…8分在△中，由正弦定理

，

∴

,

……10分∴.

……………12分20.(本小题满分12分)已知条件和条件，请选取最小的值，分别利用所给的两个条件作为构造命题：“若，则”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题，则这一命题是什么？参考答案：答案不唯一.如等.略21.在中，角的对边分别为a，b，c。已知，且a，b，c成等比数列.（1）的值；

（2）若的值。参考答案：略22.（本小题满分12分）

本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）。有甲乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次），设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时。

（Ⅰ）求出甲、乙两人所付租车费用相同的概率；

（Ⅱ）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望；参考答案