高中数学第一章常用逻辑用语1.1.2四种命题省公开课一等奖新名师获奖课件

1.1.2四种命题1/612/61主题1互逆命题1.观察以下两个命题,它们条件和结论分别是什么?(1)若一个四边形两条对角线相等,则这个四边形是矩形.(2)若一个四边形是矩形,则其两对角线相等.3/61提醒:命题(1)条件是:四边形两条对角线相等,结论是:四边形是矩形.命题(2)条件是:四边形是矩形,结论是:两对角线相等.4/612.经过问题1,你发觉这两个命题条件和结论有什么关系?提醒:它们条件和结论交换了.5/61结论:1.互逆命题定义:对于两个命题,假如一个命题条件和结论分别是另一个命题_____和_____,那么我们把这么两个命题叫做互逆命题.其中一个命题叫做原命题,另一个叫做原命题_______.结论条件逆命题6/612.互逆命题形式:假如原命题为“若p,则q”,那么它逆命题为____________.“若q,则p”7/61【微思索】写一个命题互逆命题关键是什么?提醒:写一个命题互逆命题关键是找到原命题条件与结论,交换原命题条件与结论,即得命题逆命题.8/61主题2互否命题1.观察以下两个命题,它们条件和结论分别是什么?(1)若一个四边形两条对角线相等,则这个四边形是矩形.(2)若一个四边形两条对角线不相等,则这个四边形不是矩形.9/61提醒:命题(1)条件是:四边形两条对角线相等;结论是:四边形是矩形.命题(2)条件是:四边形两条对角线不相等,结论是:四边形不是矩形.10/612.经过问题1,你发觉这两个命题条件与结论有什么关系?提醒:其中一个命题中条件与结论恰好是另一个命题中条件与结论否定.11/61结论:1.互否命题定义:假如一个命题条件和结论恰好是另一个命题___________和___________,我们把这么两个命题叫做互否命题.假如把其中一个命题叫做原命题,那么另一个叫做原命题_______.条件否定结论否定否命题12/612.互否命题形式:假如原命题为“若p,则q”,那么它否命题为______________.“若¬p,则¬q”13/61【微思索】写一个命题互否命题关键是什么?提醒:写一个命题互否命题关键是找到原命题条件与结论.把原命题条件与结论都否定,即得命题否命题.14/61主题3互为逆否命题1.观察以下两个命题,它们条件和结论分别是什么?(1)若一个四边形两条对角线相互垂直且平分,则这个四边形是菱形.(2)若一个四边形不是菱形,则其两条对角线不相互垂直且平分.15/61提醒:命题(1)条件是:四边形两条对角线相互垂直且平分;结论是:四边形是菱形.命题(2)条件是:四边形不是菱形;结论是:四边形两条对角线不相互垂直且平分.16/612.经过问题1,你发觉这两个命题条件和结论有什么关系?提醒:其中一个命题中条件和结论恰好是另一个命题结论否定和条件否定.17/61结论:1.互为逆否命题定义:假如一个命题条件和结论恰好是另一个命题___________和___________,我们把这么两个命题叫做互为逆否命题.假如把其中一个命题叫做原命题,那么另一个叫做原命题_________.结论否定条件否定逆否命题18/612.互为逆否命题形式:假如原命题为“若p,则q”,那么它逆否命题为______________.“若¬q,则¬p”19/61【微思索】1.任何一个命题都有逆命题、否命题和逆否命题吗?提醒:因为任何一个命题都包含条件和结论两部分,经过条件和结论不一样变换都能够得到这个命题逆命题、否命题和逆否命题.所以任何一个命题都有逆命题、否命题和逆否命题.20/612.四种命题中原命题是固定吗?提醒:不是固定,任何一个命题都能够作为原命题,从而有另外三个命题.21/61【预习自测】1.命题“已知a,b,c,d是实数,若a=b,c=d,则a+c=b+d”逆命题是()A.已知a,b,c,d是实数,若a+c=b+d,则a=b,c=dB.已知a,b,c,d是实数,若a≠b,c≠d,则a+c≠b+d22/61C.已知a,b,c,d是实数,若a+c≠b+d,则a与b,c与d不都相等D.已知a,b,c,d是实数,若a+c=b+d,则a与b,c与d不都相等23/61【解析】选A.将原命题条件改为结论,结论改为条件,即得原命题逆命题.24/612.已知命题p:若a<1,则a2<1,以下说法正确是()A.命题p是真命题B.命题p逆命题是真命题C.命题p否命题是:若a<1,则a2≥1D.命题p逆否命题是:若a2≥1,则a<125/61【解析】选B.已知命题p:若a<1,则a2<1,如a=-2,则(-2)2>1,命题p为假命题,所以A不正确;命题p逆命题是:若a2<1,则a<1,为真命题,所以B正确;命题p否命题是:若a≥1,则a2≥1,所以C不正确;命题p逆否命题是:若a2≥1,则a≥1,所以D不正确.26/613.“若一个数是正偶数,则这个数不是质数”逆否命题是()A.“若一个数不是正偶数,则这个数是质数”B.“若一个数是正偶数,则这个数是质数”C.“若一个数是质数,则这个数不是正偶数”D.“若一个数不是质数,则这个数不是正偶数”27/61【解析】选C.由互为逆否命题定义可知,把原命题条件否定作为结论,结论否定作为条件即可得逆否命题.28/614.命题“若α=,则sinα=”否命题是________,为________(填“真”或“假”)命题.29/61【解析】否命题:若α≠,则sinα≠,是假命题.答案:若α≠,则sinα≠假30/61类型一互逆命题及其真假判断【典例1】在等比数列{an}中,前n项和为Sn,若Sm,Sm+2,Sm+1成等差数列,则am,am+2,am+1成等差数列.(1)写出这个命题逆命题.(2)判断这个命题逆命题何时为假?何时为真?并给出证实.31/61【解题指南】32/61【解析】(1)这个命题逆命题是:在等比数列{an}中,前n项和为Sn,若am,am+2,am+1成等差数列,则Sm,Sm+2,Sm+1成等差数列.(2)设等比数列{an}公比为q,则当q=1时,这个命题逆命题为假,理由以下:33/61因为am=am+2=am+1=a1,若am,am+2,am+1成等差数列,则Sm+2-Sm=2a1,Sm+1-Sm+2=-a1,显然Sm+2-Sm≠Sm+1-Sm+2.当q≠1时,这个命题逆命题为真,理由以下:因为am=a1qm-1,am+2=a1qm+1,am+1=a1qm,若am,am+2,am+1成等差数列,则a1qm-1+a1qm=2a1qm+1,34/61即1+q=2q2,也就是1-q2=q2-q,又Sm+2-Sm=Sm+1-Sm+2=即Sm+2-Sm=Sm+1-Sm+2.35/61【方法总结】1.写出一个命题逆命题方法(1)先确定命题条件和结论.(2)再交换条件和结论位置得逆命题.36/612.判断一个命题逆命题真假步骤(1)写逆命题:先写出此命题逆命题.(2)判断真假:判断逆命题真假,可严格按照判断命题真假方法判断.37/61【巩固训练】写出以下命题逆命题,然后判断真假.(1)若两个三角形全等,则这两个三角形三边对应相等.(2)正数a平方根不等于0.(3)当x=1时,x2-3x+2=0.38/61【解析】(1)逆命题:若两个三角形三边对应相等,则这两个三角形全等.真命题.(2)逆命题:若a平方根不等于0,则a是正数.假命题.(3)逆命题:假如x2-3x+2=0,那么x=1.假命题.39/61【赔偿训练】写出以下命题逆命题,然后判断真假.(1)平行于同一条直线两条直线平行.(2)对顶角相等.(3)在△ABC中,若BC>AC,则∠A>∠B.40/61【解析】(1)逆命题:若两条直线平行,则这两条直线平行于同一条直线.真命题.(2)逆命题:相等角是对顶角.假命题.(3)逆命题:在△ABC中,若∠A>∠B,则BC>AC.真命题.41/61类型二互否命题及其真假判断【典例2】(1)(·济南高二检测)命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”否命题是()A.若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数B.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数C.若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数D.若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数42/61(2)把以下命题写成“若p,则q”形式,再写出它否命题,并判断原命题及否命题真假.①菱形四条边相等.②当ac>bc时,a>b.③假如一个四棱柱有两个侧面垂直于底面,那么该四棱柱是直四棱柱.43/61【解题指南】(1)依据“若p,则q”否定是“若¬p,则¬q”得否命题.(2)首先找出命题条件和结论,即先写成“若p,则q”形式,再对条件和结论分别进行否定,即可写出原命题否命题,然后再进行判断.44/61【解析】(1)选B.原命题否命题为:若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数.(2)①若一个四边形是菱形,则这个四边形四条边相等;否命题是:若一个四边形不是菱形,则这个四边形四条边不全相等;原命题为真,否命题为真.45/61②若ac>bc,则a>b;否命题是:若ac≤bc,则a≤b;原命题和否命题都为假.③若一个四棱柱有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱是直四棱柱;否命题是:若一个四棱柱没有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱不是直四棱柱;原命题为假,否命题为真.46/61【延伸探究】1.若把本例(2)①中“四条边相等”改为“两条对角线垂直且平分”,则结果怎样?47/61【解析】若一个四边形是菱形,则这个四边形两条对角线垂直且平分,为真命题.否命题是:若一个四边形不是菱形,则这个四边形两条对角线不垂直平分,为真命题.48/612.若把本例(2)②改为“当ac2>bc2时,a>b”,则结果怎样?【解析】若ac2>bc2,则a>b,真命题.否命题是:若ac2≤bc2,则a≤b,假命题.49/61【方法总结】写出一个命题否命题两个步骤和一个注意点(1)两个步骤:①确定原命题条件和结论;②把命题条件和结论都否定,即可得到命题否命题.(2)一个注意点:否定条件和结论时务必注意准确利用词语否定.50/61【拓展延伸】常见词语否定词语是都是>最少有n个至多有n个否定不是不都是≤至多有n-1个最少有n+1个51/61【赔偿训练】写出以下命题否命题,然后判断真假.(1)相等两个角正弦值相等.(2)若x≠1,则x2≠1.(3)假如sinα+cosα=,则α是第一象限角.52/61【解析】(1)否命题:若两个角不相等,则这两个角正弦值也不相等.假命题.(2)否命题:若x=1,则x2=1,真命题.(3)否命题:假如sinα+cosα≠,则α不是第一象限角,假命题.53/61类型三互为逆否命题及其真假判断【典例3】写出以下命题逆否命题,并判断真假.(1)若x>y,则x2>y2.(2)若AB=AC,则△ABC是等腰三角形.54/61【解题指南】先分别否定原命题条件和结论,然后将否定后结论作条件,否定后条件作结论即可,再判断真假.55/61【解析】(1)逆否命题:若x2≤y2,则x≤y.假命题.(2)逆否命题:若△ABC不是等腰三角形,则AB≠AC.真命题.56/61【方法总结】写原命题逆否命题两种方法(1)先写出原命题逆命题,再写逆命题否命题,即得逆否命题.(2)先写出原命题否命题,再写否命题逆命题,即得逆否命题.57/61【巩固训练