湖南省常德市津市市新洲镇中学高三数学文下学期摸底试题含解析

湖南省常德市津市市新洲镇中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，且满足，如果存在两条互相垂直的直线与函数的图象都相切，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知正三棱柱的内切球的半径为1，则该三棱柱的体积是（

）

参考答案：B4.函数图象交点的横坐标所在区间是（

）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）参考答案：C5.已知函数，则A.的最小正周期为

B.的最大值为2

C.在上单调递减

D.的图象关于直线对称参考答案：C6.描金又称泥金画漆，是一种传统工艺美术技艺.起源于战国时期，在漆器表面，用金色描绘花纹的装饰方法，常以黑漆作底，也有少数以朱漆为底.描金工作分为两道工序，第一道工序是上漆，第二道工序是描绘花纹.现甲、乙两位工匠要完成A，B，C三件原料的描金工作，每件原料先由甲上漆，再由乙描绘花纹.每道工序所需的时间（单位：小时）如下：

原料

时间工序原料A原料B原料C上漆91610描绘花纹15814则完成这三件原料的描金工作最少需要A．43小时

B．46小时

C．47小时

D．49小时参考答案：B7.已知函数y＝f(x)是偶函数，且函数y＝f(x－2)在[0,2]上是单调减函数，则()A、f(－1)<f(2)<f(0)

B、f(－1)<f(0)<f(2)C、f(2)<f(－1)<f(0) D、f(0)<f(－1)<f(2)参考答案：D8.设a=logπ3，b=20.3，c=log2，则(

) A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c参考答案：D考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得到．解答： 解：∵0＜a=logπ3＜1，b=20.3＞1，c=log2＜0，∴c＜a＜b．故选：D．点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．9.已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15参考答案：A【考点】模拟方法估计概率．【分析】由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有可以通过列举得到共5组随机数，根据概率公式，得到结果．【解答】解：由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、431、393、113．共7组随机数，∴所求概率为=0.35．故选A．10.设为实数，若复数，则（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，，则_____________.参考答案：{1,3,5}12.已知集合，则A∩B=（

）A.{0,1,2} B.{1,2} C.{－1,0} D.{－1}参考答案：B【分析】根据交集的概念，求得两个集合的交集.【详解】依题意，故选B.【点睛】本小题主要考查两个集合交集的概念和运算，属于基础题.13.已知恒成立，则实数m的取值范围是_______.参考答案：-4＜m＜2略14.曲线在点

处的切线倾斜角为__________；参考答案：135°15.下表给出一个“直角三角形数阵”

……满足每一列成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且各行的公比都相等,记第i行第j列的数为等于

.参考答案：；16.若对任意实数x，都有｜x－a｜＋｜x－1｜≥3成立，则实数a的取值范围是＿＿参考答案：17.已知抛物线的弦过焦点，若，且中点的横坐标为3，则抛物线的方程为

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）为了参加贵州省高中篮球比赛，某中学决定从四个篮球较强的班级的篮球队员中选出人组成男子篮球队，代表该地区参赛，四个篮球较强的班级篮球队员人数如下表：班级高三（）班高三（）班高二（）班高二（）班人数12699（Ⅰ）现采取分层抽样的方法从这四个班中抽取运动员，求应分别从这四个班抽出的队员人数；（Ⅱ）该中学篮球队奋力拼搏，获得冠军．若要从高三年级抽出的队员中选出两位队员作为冠军的代表发言，求选出的两名队员来自同一班的概率．参考答案：（Ⅰ）由题，应从高三（）班中抽出人，应从高三（17）班中抽出人，应从高二（31）班中抽出人，应从高二（32）班中抽出人.………………（II）记高三（7）班抽出的4人为、、、，高三（17）班抽出的两人为、，则从这6人中抽出2人的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、共15件，········································记“抽出的2人来自同一班”为事件C，则事件C含：、、、、、、共7件，············································································································故····················································································································

19.已知函数的图象在点(1,1)处的切线方程为．（1）当时，证明：；（2）设函数，当时，证明：；（3）若数列{an}满足：，，．证明：．参考答案：（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析．【分析】（1）由已知结合导数的几何意义可求，然后结合导数可求函数的单调性，进而可求的范围；（2）先对求导，结合导数及（1）的结论可求函数的范围，即可证；（3）结合（1）（2）的结论，结合对数的运算性质可证．【详解】解：（1）由题知：，所以，所以，令，则，当时，，在区间上单调递增；当时，，在区间上单调递减；所以，即所以在区间上单调递减，所以又因为，所以，所以综上知：当时，（2）由题意，因为所以由（1）知：在区间上单调递减，所以，又因为当时，所以，在区间上单调递增，所以由（1）可知：，又，∴综上可知：（3）由（1）（2）知：若，，若，因为，∴，，所以，，当时，当时，所以，从而【点睛】本题综合考查了导数及函数的性质在证明不等式中的应用，考查了考试的逻辑推理与运算的能力，属于难题．20.已知直线的方程为，点是抛物线C：上到直线距离最小的点.（Ⅰ）求点的坐标；（Ⅱ）若直线与抛物线C交于两点，△ABP的重心恰好为抛物线C的焦点F.求△ABP的面积．参考答案：（Ⅰ）设点P的坐标为，则， 1分所以，点P到直线l的距离:， 3分得当且仅当时取最小值，此时点坐标为； 4分（Ⅱ）抛物线C的焦点F的坐标为(0,1)，设线段AB的中点为Q(x0，y0)，由三角形重心的性质知＝2， 5分又，所以，故得，即Q的坐标为， 6分设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则，且，，以上两式相减得， 7分所以， 8分故直线m的方程为，经检验，符合题意， 9分即直线m的方程为：，联立抛物线C：得，所以， 10分且点P到直线m的距离为, 11分所以△ABP的面积为 12分21.已知，且．（1）求的最大值；（2）证明：．参考答案：（1），（2）（1）．当且仅当取“＝”．所以，的最大值为．（2） ．当且仅当取“＝”． 10分22.(本题12分)在数列中,,且对任意的都有.

(1)求证:是等比数列；

(2)若对任意的都有,