河南省信阳市商城中学高三数学文下学期期末试卷含解析

河南省信阳市商城中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合，且，则集合可能是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.在等比数列中，若，则

(

)

A．

B.

C.

D.参考答案：B略3.已知，是椭圆的两个焦点，焦距为4.若为椭圆上一点，且的周长为14，则椭圆的离心率为A．

B．

C．

D．参考答案：B由的周长，所以，即。4.设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为，则三棱锥D-ABC体积的最大值为A．12 B．18 C．24 D．54参考答案：B如图所示，点M为三角形ABC的重心，E为AC中点，当平面ABC时，三棱锥体积最大此时，,点M为三角形ABC的重心中，有故选B.

5.（5分）若在边长为1的正三角形△ABC的边BC上有n（n∈N*，n≥2）等分点，沿向量的方向依次为P1，P2，…Pn﹣1记Tn=?+?+…+?，则Tn的值不可能是（）A．

B．

C．

D．参考答案：D考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题；等差数列与等比数列；平面向量及应用．分析： 利用平面向量的数量积运算求得=1+﹣（k=1，2，…，n﹣1，k∈N），再由数列的求和知识即可得到Tn，再对选项加以判断，解方程即可得到．解答： 解：=（+k）?（+（k+1））=+k（k+1）（2k+1）=1+﹣（k=1，2，…，n﹣1，k∈N），则Tn=?+?+…+?=（）+（n﹣1）+﹣=1﹣+n﹣1+﹣=．若=，则解得，n=4，若=，则解得，n=5，若=，则解得，n=6，若=，则无整数解．故选D．点评： 本题主要考查平面向量的数量积的运算及数列求和的知识，考查学生的运算求解能力，属难题．6.某地区想要了解居民生活状况，先把居民按所在行业分为几类，然后每个行业抽取的居民家庭进行调查，这种抽样方法是（

）A．简单随机抽样

B．系统抽样

C．分类抽样

D．分层抽样参考答案：D由于居民按所在行业可分为不同的几类，符合分层抽样的特点，选D．7.设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，给出下列说法：①若l⊥α，α⊥β，则lβ；②若l∥α，α∥β，则lβ；③若l⊥α，α∥β，则l⊥β；④若l∥α，α⊥β，则l⊥β.其中说法正确的个数为()A．1

B．2

C．

3

D．0参考答案：【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系．

G4

G5【答案解析】A

解析：①若l⊥α，α⊥β，则lβ，或l∥β，故①错；②若l∥α，α∥β，则lβ或l∥β，故②错；③若l⊥α，α∥β，则过l作两个平面M，N，使平面M与α，β分别交于m1，m2，平面N与平面α，β交于n1，n2，则由α∥β得到m1∥m2，n1∥n2，由l⊥α，得l⊥m1，l⊥n1，故l⊥m2，l⊥n2，故l⊥β，故③正确；④若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l∥β，故④错．故选：A．【思路点拨】①可举反例，l∥β，即可判断；②由线面平行的性质和面面平行的性质，即可判断；③运用线面垂直的判定，和面面平行的性质，即可判断；④由线面平行的性质和面面垂直的性质，即可判断．8.已知i为虚数单位，若=y+2i，x，y∈R，则复数x+yi=

A．2+i

B．-2－i

C．l－2i

D．1+2i参考答案：B略9.（2009湖南卷文）设函数在内有定义，对于给定的正数K，定义函数取函数。当=时，函数的单调递增区间为A．

B．

C．

D．

参考答案：解析:函数，作图易知，故在上是单调递增的，选C.10.复数（i为虚数单位）等于（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据复数的四则运算，化简，即可求解．【详解】由题意，根据复数的运算可得复数，故选B．【点睛】本题主要考查了复数的四则运算，其中解答中熟记复数的四则运算法则，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若x，y满足约束条件则的最小值为__________．参考答案：2【分析】先由约束条件作出可行域，再由目标函数可化为，因此当直线在轴上截距最小时，取最小，结合图像即可求出结果.【详解】由约束条件作出可行域如下：因为目标函数可化为，因此当直线在轴上截距最小时，取最小.由图像易得，当直线过点时，在轴上截距最小，即.故答案为2【点睛】本题主要考查简单的线性规划，只需由约束条件作出可行域，分析目标函数的几何意义，结合图像即可求解，属于常考题型.12.已知，若△OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则△AOB的面积是_______.参考答案：113.如下图，函数,x∈R,(其中0≤≤)的图像与y轴交于点（0，1）.设P是图像上的最高点，M、N是图像与x轴的交点，则与的夹角的余弦值为

．参考答案：15/17略14.

如果直线与圆相交于两点,且点关于直线对称,则不等式组所表示的平面区域的面积为________.参考答案：

答案：

解析：两点,关于直线对称,,又圆心在直线上

原不等式组变为作出不等式组表示的平面区域并计算得面积为.15.如图2，是半圆周上的两个三等分点，直径，,垂足为D,与相交与点F，则的长为

。.参考答案：本题考查三角形射影定理、圆中弦的性质和相似三角形对应边成比例，难度较大。连接AB，AC，因为A，E为半圆周的三等分点，所以AB=AE=EC=2，BC为直径则为直角三角形，因为,所以解得BD=1,则AD=。过点E作EM,交BC与点M,则有，所以即，因此。所以AF=。16.设满足的点P为(x，y)，下列命题正确的序号是

▲

．

①(0，0)是一个可能的P点；②(lg3，lg5)是一个可能的P点；③点P(x，y)满足xy≥0；④所有可能的点P(x，y)构成的图形为一直线．参考答案：①③④若，则由图象可知或或。所以①③正确。因为，所以②不正确。由得，即，所以为直线，所以④正确，所以命题正确的是①③④。17.幂函数，当时为减函数，则实数的值是_____参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=．（Ⅰ）求函数f（x）极值；（Ⅱ）若直线y=ax+b是函数f（x）的切线，判断a﹣b是否存在最大值？若存在求出最大值，若不存在说明理由．（Ⅲ）求方程f[f（x）]=x的所有解．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）求导，令f′（x）=0时，求得可能的极值点，根据函数单调性与导数的关系，即可求得函数f（x）极值；（Ⅱ）求得切点，求得切线方程，则，构造辅助函数，求导，根据导数与函数单调性的关系，函数的F（t）的极大值为F（﹣1）=e2即为a﹣b的最大值；（Ⅲ）设m是方程f[f（x）]=x的解，即f[f（m）]=m，由kAB=﹣1，则函数f（x）的最大值是1，且f（m）≠m，则，根据函数的单调性，即可求得方程f[f（x）]=x的所有解．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的导函数为：f′（x）=；…当f′（x）=0时，得x=1；当f′（x）＞0时，得x＜1，故函数f（x）在区间（﹣∞，1）上单调递增；当f'（x）＜0时，得x＞1，故函数f（x）在区间（1，+∞）上单调递减；所以函数f（x）在x=1处取得极大值f（1）=1．…（Ⅱ）设函数f（x）的切点为，t∈R．显然该点处的切线为：，即为；…可得：，则；设函数；…其导函数为，显然函数当F'（t）＞0时，得t＜﹣1或t＞2，故函数F（t）在区间（﹣∞，﹣1）和（2，+∞）上单调递增；当F'（t）＜0时，得﹣1＜t＜2，故函数F（t）在区间（﹣1，2）上单调递减；函数的F（t）的极大值为F（﹣1）=e2＞0，F（t）的极小值为．…显然当t∈（﹣∞，2）时，F（t）≤F（﹣1）恒成立；而当t∈（2，+∞）时，，其中et＞0，，得F（t）＜0；…综上所述，函数的F（t）的极大值为F（﹣1）=e2即为a﹣b的最大值．…（Ⅲ）设m是方程f[f（x）]=x的解，即f[f（m）]=m；当f（m）=m时，即，可得m=0或m=1；…当f（m）≠m时，设f（m）=n，且n≠m．此时方程f[f（m）]=m，得f（n）=m；所以两点A（m，n），B（n，m）都在函数f（x）的图象上，且kAB=﹣1；…因为函数f（x）的最大值是1，且f（m）≠m，所以，因为函数f（x）在区间（﹣∞，1）上单调递增，两点A（m，n），B（n，m）的横坐标都在区间（﹣∞，1）上，显然kAB＞0；

…这与kAB=﹣1相矛盾，此种情况无解；…综上，方程f[f（x）]=x的解x=0和x=1．19.已知函数，a＞0，

（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）设a=3，求在区间{1，}上值域。期中e=2.71828…是自然对数的底数。参考答案：【思路】由求导可判断得单调性，同时要注意对参数的讨论，即不能漏掉，也不能重复。第二问就根据第一问中所涉及到的单调性来求函数在上的值域。解析

(1)由于令

①当,即时,恒成立.在(－∞,0)及(0,＋∞)上都是增函数.②当,即时

由得或

或或又由得综上①当时,在上都是增函数.②当时,在上是减函数,

在上都是增函数.(2)当时,由(1)知在上是减函数.在上是增函数.又

函数在上的值域为

略20.（本小题满分14分）已知等差数列的公差，设的前项和为，，（1）求及；（2）求（）的值，使得.参考答案：（1）由题意，，将代入上式得或，因为，所以，从而，（）.（2）由（1）知，，所以，由知，，所以，所以.

21.已知函数．（Ⅰ）若函数的图象在处的切线方程为，求，的值；（Ⅱ）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（Ⅲ）如果函数有两个不同的极值点，证明：．参考答案：解：（Ⅰ）∵，∴．于是由题知，解得．………………2分∴．∴，于是，解得．……………………4分（Ⅱ）由题意即恒成立，∴恒成立．……………………5分设，则．

当变化时，、的变化情况如下表：减函数极小值增函数∴，∴…………8分（Ⅲ）由已知，∴．∵是函数的两个不同极值点（不妨设），∴（）有两个不同的实数根………10分当时，方程（）不成立则，令，则由得：当变化时，，变化情况如下表：单调递减单调递减极小值单调递增∴当时，方程（）至多有一解，不合题意；……………12分当时，方程（）若有两个