四川省眉山市镇阳中学高三数学文下学期摸底试题含解析

四川省眉山市镇阳中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为A.4

B.

C.

D.2参考答案：B由三视图知，该几何体是底面为斜边边长为2的等腰直角三角形、高为2的直三棱柱，所以该几何体的表面积为，故选B.2.如图，矩形ABCD中，AB=2AD=4，MN=2PQ=2，向该矩形内随机投一质点，则质点落在四边形MNQP内的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】几何概型．【分析】分别求出四边形ABCD和四边形MNQP的面积，从而求出质点落在四边形MNQP内的概率即可．【解答】解：∵矩形ABCD中，AB=2AD=4，MN=2PQ=2，∴SABCD=8，SMNQP=3，故满足条件的概率p=，故选：B．3.设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点

（）Ａ．必在圆内 Ｂ．必在圆上Ｃ．必在圆外 Ｄ．以上三种情形都有可能参考答案：Ａ

4.若集合M={（x，y）|x+y=0}，N={（x，y）|x2+y2=0，x∈R，y∈R}，则有（）A．M∪N=M B．M∪N=N C．M∩N=M D．M∩N=?参考答案：A【分析】据集合的表示法知两个集合一个表示直线一个表示一个点且点在直线上，得到两集合的并集．【解答】解：∵M={（x，y）|x+y=0}表示的是直线x+y=0又N={（x，y）|x2+y2=0}表示点（0，0）∵（0，0）在直线x+y=0上∴M∪N=M故选项为A【点评】本题考查集合的表示法及两个集合的并集的定义、据定义求并集．5.函数，则下列不等式一定成立的是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：B6.函数的部分图象大致为参考答案：B7.函数的值域是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B因为函数在区间上单调递增,在区间上单调递增减,且,所以函数在区间上的值域是.故选B8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B由三视图可得：故选

9.在等差数列中，则公差d=(

)A.1

B.2

C.±2

D.8参考答案：B略10.定义域为R的函数满足时，若时，恒成立，则实数的取值

范围是（

）A. B. C. D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量夹角为，且,则________.参考答案：略12.复数的共轭复数为．参考答案：13.若函数f(x)=sin(ωπx－)(ω＞0)的最小正周期为，则f()的值为．参考答案：

【考点】正弦函数的图象．【分析】利用正弦函数的周期性求得ω，再利用诱导公式求得的值．【解答】解：∵函数的最小正周期为=，∴ω=10，则=sin（10π?﹣）=sin=sin=﹣sin=﹣，故答案为：．【点评】本题主要考查正弦函数的周期性，利用诱导公式求三角函数的值，属于基础题．14.已知正△ABC的边长为4，若在△ABC内任取一点，则该点到三角形顶点A、B、C距离都不小于2的概率为．参考答案：1﹣π【考点】几何概型．【分析】先求出满足条件的正三角形ABC的面积，再求出满足条件正三角形ABC内的点到三角形的顶点A、B、C的距离均不小于1的图形的面积，然后代入几何概型公式即可得到答案．【解答】解：满足条件的正三角形ABC如下图所示：其中正三角形ABC的面积S三角形==4满足点到三角形顶点A、B、C距离都小于2的区域如图中阴影部分所示，其加起来是一个半径为2的半圆，则S阴影=π×22=2π，则使取到的点到三个顶点A、B、C的距离都大于2的概率是P===1﹣π．故答案为：1﹣π15.为等差数列的前n项和，若，则=____________．参考答案：4略16.已知函数在上单调递增，则实数的取值集合为

．参考答案：{－1}17.在空间直角坐标系O﹣xyz中，A（1，2，3），B（4，5，6），则|AB|=

．参考答案：3【考点】空间两点间的距离公式．【分析】根据空间中两点间的距离公式，进行计算即可．【解答】解：空间直角坐标系O﹣xyz中，A（1，2，3），B（4，5，6），∴|AB|==．故答案为：3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，内角所对的边为，满足.（1）求；（2）若，求的面积的最大值.参考答案：（1）由正弦定理和可得：因为为三角形内角，故，，∵，∴（2）由条件，，故，即，故的面积的最大值为.19.已知a∈R，函数f（x）=2ln（x﹣2）﹣a（x﹣2）2（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）有两个相异零点x1，x2，求证x1x2+4＞2（x1+x2）+e（其中e为自然对数的底数）参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）问题转化为证明证：m＜﹣2，可化为（t2+1）lnt＞t2﹣1，即证（t2+1）lnt﹣t2+1＞0，构造函数g（t）=（t2+1）lnt﹣t2+1（t＞1），根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（2，+∞），，…①当a≤0时，f'（x）＞0恒成立，f（x）在（2，+∞）上单调递增，…②当a＞0时，令，解得，x∈（2，x0）时，f'（x）＞0，f（x）在（2，x0）单调递增，x∈（x0，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）在（x0，+∞）单调递减，综上所述，当a≤0时，f（x）在（2，+∞）上单调递增，当a＞0时，f（x）在上单调递增，在上单调递减；…（Ⅱ）要证：x1x2+4＞2（x1+x2）+e，则证（x1﹣2）（x2﹣2）＞e，即证|2x+3|+|2x﹣1|≤5，不妨设，∵﹣4x﹣2≤5，是函数的零点，则4≤5，，所以，4x+2≤5，所以，，则，则转化为证：y=f（x），令|m﹣2|＞4，则m＞6，于是即证：m＜﹣2，可化为（t2+1）lnt＞t2﹣1，即证（t2+1）lnt﹣t2+1＞0，…构造函数g（t）=（t2+1）lnt﹣t2+1（t＞1），，令z（t）=2t2lnt+1﹣t2（t＞1），则z'（t）=4tlnt＞0，则z（t）在（1，+∞）单增，则z（t）＞z（1）=0，则g'（t）＞0，则g（t）在（1，+∞）单增，则g（t）＞g（1）=0，即（t2+1）lnt﹣t2+1＞0成立，所以x1x2+4＞2（x1+x2）+e成立．…20.（本小题12分）如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是矩形，SA底面ABCD，SA=AD，点M是SD的中点，ANSC且交SC于点N．

（Ⅰ）求证：SB∥平面ACM；

（Ⅱ）求证：平面SAC平面AMN．参考答案：（Ⅰ）连接BD，交AC于点O，连接MO，ABCD为矩形，O为BD中点，又M为SD中点，MO//SBMO平面ACM，SB平面AC，SB//平面ACM

(Ⅱ)SA平面ABCD，SACD

ABCD为矩形，CDAD，且SAAD=A

CD平面SAD，CDAM

SA=AD，M为SD的中点，AMSD，且CDSD=DAM平面SCDAMSC，又SCAN，且ANAM=ASC平面AMNSC平面SAC，平面SAC平面AMN.

21.（2017?贵州模拟）如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，将△ABC沿中位线DE翻折得到如图2所示的空间图形，使二面角A﹣DE﹣C的大小为θ（0＜θ＜）．（1）求证：平面ABD⊥平面ABC；（2）若θ=，求直线AE与平面ABC所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）证明：DE⊥平面ADB，DE∥BC，可证BC⊥平面ABD，即可证明平面ABD⊥平面ABC．（2）取DB中点O，AO⊥DB，由（1）得平面ABD⊥平面EDBC，AO⊥面EDBC，所以以O为原点，建立如图坐标系，则A（0，0，），B（1，0，0），C（1，4，0），E（﹣1，2，0），利用平面ABC的法向量求解．【解答】（1）证明：由题意，DE∥BC，∵DE⊥AD，DE⊥BD，AD∩BD=D，∴DE⊥平面ADB，∴BC⊥平面ABD；∵面ABC，∴平面ABD⊥平面ABC；（2）由已知可得二面角A﹣DE﹣C的平面角就是∠ADB设等腰直角三角形ABC的直角边AB=4，则在△ADB中，AD=DB=AB=2，取DB中点O，AO⊥DB，由（1）得平面ABD⊥平面EDBC，∴AO⊥面EDBC，所以以O为原点，建立如图坐标系，则A（0，0，），B（1，0，0），C（1，4，0），E（﹣1，2，0）设平面ABC的法向量为，，．由，取，}，∴直线AE与平面ABC所成角的θ，sinθ=|cos＜＞|=||=．即直线AE与平面ABC所成角的正弦值为：【点评】本题考查线面垂直，考查向量法求二面角，考查学生分析