山东省威海市荣成实验中学高三数学理测试题含解析

山东省威海市荣成实验中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设向量，满足，，，则的取值范围是A. B.C. D.参考答案：B【分析】由模长公式求解即可.【详解】，当时取等号，所以本题答案为B.2.已知集合，则A∩B=（

）A．(－∞,－4)

B．(－∞,－2)

C.(－4,2)

D．(－2,2)参考答案：C∵集合A={x|22﹣x＞1}={x|x＜2}，B={x||x+1|＜3}={x|﹣4＜x＜2}，∴A∩B={x|﹣4＜x＜2}=（﹣4，2）．故选：C．

3.参考答案：B4.设命题p:若定义域为R的函数不是偶函数，则，.命题q:在(－∞,0)上是减函数,在(0,+∞)上是增函数.则下列判断错误的是(

)A．为真

B．为假

C．p为假

D.为真参考答案：A函数不是偶函数，仍然可，使,故为假，在上都是增函数，为假，故为假故答案选

5.在中,若，,则（

）A． B． C． D．参考答案：C略6.嫦娥四号月球探测器于2018年12月8日搭载长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心发射.12日下午4点43分左右，嫦娥四号顺利进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，如图中轨道③所示，其近月点与月球表面距离为100公里，远月点与月球表面距离为400公里.已知月球的直径为3476公里，则该椭圆形轨道的离心率约为A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题意分别求得a,c的值，然后结合离心率的定义可得椭圆离心率的近似值.【详解】如下图，F为月球的球心，月球半径为：×3476＝1738，依题意，｜AF｜＝100＋1738＝1838，｜BF｜＝400＋1738＝2138.2a＝1838＋2138，a＝1988，a＋c＝2138，c＝2138－1988＝150，椭圆的离心率为：，选B.【点睛】本题主要考查椭圆的实际应用，椭圆离心率的求解，近似计算的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.如图，一个简单几何体的三视图其主视图与俯视图分别是边长2的正三角形和正方形，则其体积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.设全集，集合，，则等于(

)A.{2}

B.C.

D.参考答案：答案：C9.给出如下四个命题：①若“且”为假命题，则、均为假命题；②若等差数列的前n项和为则三点共线;③“?x∈R，x2＋1≥1”的否定是“x∈R，x2＋1≤1”;④在中，“”是“”的充要条件．其中正确的命题的个数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B10.右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（

）A． B． C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若是定义在R上的减函数，且其图像经过点、，则不等式的解集为____________.参考答案：12.某用人单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人，若每名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙2人中至少有1入被录用的概率为_______．参考答案：【知识点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式．K4K5

解析：某单位从4名应聘者甲、乙、丙、丁中招聘2人，∵这4名应聘者被录用的机会均等，∴甲、乙两人都不被录用的概率为，∴甲、乙两人中至少有1人被录用的概率；故答案为：.【思路点拨】先利用排列组织知识求出甲、乙两人都不被录用的概率，再用间接法求出甲、乙两人中至少有1人被录用的概率．13.若关于x的不等式（2x﹣1）2＜ax2的解集中整数恰好有3个，则实数a的取值范围是．参考答案：略14.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为

.参考答案：15.已知随机变量满足正态分布，且P，P，则P()=__________

．参考答案：【知识点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．I30.1

解析：随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），∴曲线关于x=1对称，∵P（ξ＜2）=0.6，∴P（0＜ξ＜1）=0.6﹣0.5=0.1，故答案为0.1.【思路点拨】随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），得到曲线关于x=1对称，根据曲线的对称性得到P（0＜ξ＜1）．16.已知函数在处切线的斜率为，若，且在上恒成立,则实数的取值范围是

.参考答案：略17.将1，2，3，4，…正整数按如图所示的方式排成三角形数组，则第10行左数第10个数是

．参考答案：91【考点】F1：归纳推理．【分析】由三角形数组可推断出，第n行共有2n﹣1项，且最后一项为n2，所以第10行共19项，最后一项为100，即可得出结论．【解答】解：由三角形数组可推断出，第n行共有2n﹣1项，且最后一项为n2，所以第10行共19项，最后一项为100，左数第10个数是91．故答案为91．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2017?乐山二模）某加油站20名员工日销售量的频率分布直方图，如图所示：（Ⅰ）补全该频率分布直方图在[20，30）的部分，并分别计算日销售量在[10，20），[20，30）的员工数；（Ⅱ）在日销量为[10，30）的员工中随机抽取2人，求这两名员工日销量在[20，30）的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）先求出日销售量在[20，30）的频率，从而能求出销售量在[20，30）的小矩形高度，进而能求出频率分布图，由此能求出日销售量在[10，20）的员工数和日销售量在[20，30）的员工数．（Ⅱ）由（Ⅰ）知日销售量在[10，30）的员工共有6人，在[10，20）的员工共有2人，在[20，30）的员工有4人，由此利用等可能事件概率计算公式能求出这两名员工日销量在[20，30）的概率．【解答】解：（Ⅰ）日销售量在[20，30）的频率为1﹣10×（0.010+0.030+0.025+0.015）=0.2，故销售量在[20，30）的小矩形高度为=0.02，∴频率分布图如右图所示：日销售量在[10，20）的员工数为：20×10×0.010=2，日销售量在[20，30）的员工数为：20×10×0.020=4．（Ⅱ）由（Ⅰ）知日销售量在[10，30）的员工共有6人，在[10，20）的员工共有2人，在[20，30）的员工有4人，从此6人中随机抽2人，基本事件总数n==15，这2名员工日销售量在[20，30）包含的基本事件个数m=，∴这两名员工日销量在[20，30）的概率p=．【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．19.已知函数f(x)=2sin(2x+φ)(|φ|＜)部分图象如图所示．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及图中x0的值；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（Ⅰ）根据函数的部分图象得出最小正周期T以及x0的值；（Ⅱ）写出f（x）的解析式，利用正弦函数的图象与性质即可求出f（x）在区间[0，]上的最值．【解答】解：（Ⅰ）∵函数，∴函数的最小正周期为T==π；

…因为点（0，1）在f（x）=2sin（2x+φ）的图象上，所以2sin（2×0+φ）=1；又因为|φ|＜，所以φ=，…令2x+=，解得x=，所以x0=π+=；

…（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=2sin（2x+），因为0≤x≤，所以≤2x+≤；当2x+=，即x=时，f（x）取得最大值2；当2x+=，即x=时，f（x）取得最小值﹣1．…20.已知向量=（sinx，cosx），=（cos（x+）+sinx，cosx），函数f（x）=?．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若α∈（0，）且cos（α+）=，求f（α）．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；正弦函数的单调性．【分析】（Ⅰ）根据平面向量数量积的坐标表示与三角恒等变换，化简f（x），求出它的增区间；（Ⅱ）利用二倍角公式化简f（α），再根据同角的三角函数关系，即可求出f（α）的值．【解答】解：（Ⅰ）向量=（sinx，cosx），=（cos（x+）+sinx，cosx），∴f（x）=?=sinxcos（x+）+sin2x+cos2x=sinxcosxcos﹣sinxsinxsin+1=sinxcosx﹣sin2x+1=sin2x﹣?+1=（sin2x+cos2x）+=sin（2x+）+，…4分令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，故f（x）的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；…6分（Ⅱ）由f（α）=sin（2α+）+=sin（α+）cos（α+）+，…8分又，且，∴sin（α+）==，…10分∴f（α）=×+=+．…12分21.已知定义在实数集上的奇函数有最小正周期2，且当时，

(Ⅰ）求函数在上的解析式；

(Ⅱ）判断在上的单调性；(Ⅲ）当取何值时，方程在上有实数解？参考答案：（Ⅰ）∵f(x)是x∈R上的奇函数，∴f(0)=0.设x∈(－1,0),则－x∈(0,1)，

(Ⅱ）设,

∵，∴，∴

∴f(x)在（0，1）上为减函数.

(Ⅲ）∵f(x)在（0，1）上为减函数，∴

方程上有实数解.22.已知函数f（x）=2|x+1|﹣|x﹣3|（1）求不等式f（x）≥5的解集；（2）当x∈[﹣2，2]时，关于x的不等式f（x）﹣|2t﹣3|≥0有解，求实数t的取值范围．参考答案：考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）化简函数的解析式，把不等式转化为与之等价的3个不等式组，解出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）当x∈[﹣2，2]时，f（x）∈[﹣4，5]，由题意可得5﹣|2t﹣3|≥0，由此求得t的范围．解答： 解：（1