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文档简介
平行线判定与性质综合利用第1页两直线平行{1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补性质判定1.由_________得到___________结论是平行线判定;请注意:2.由____________得到______________结论是平行线性质.用途:用途:角关系两直线平行说明直线平行两直线平行
角相等或互补说明角相等或互补第2页例1.如图,∠1=∠2°,∠3=70°,求∠4
ACFHDB12EG435解:∵∠2=∠5(对顶角相等)又∵∠1=∠2(已知)∴∠1=∠5(等量代换)∴AB//CD(同位角相等,两直线平行)∴∠3+∠4=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠4=180°-∠3=110°第3页ABCD解:∵AD∥BC(已知)∴
A+
B=180°即∠B=180°-
A=180°-115°=65°∵AD∥BC(已知)
∴
D+
C=180°即
C=180°-
D=180°-100°=80°答:梯形另外两个角分别为65°、80°例2、如图有一块梯形玻璃,已知量得∠A=115°,∠D=100°,请你想一想,梯形另外两个角各是多少度。(两直线平行,同旁内角互补)(两直线平行,同旁内角互补)第4页2.如图,已知AD//BC,∠B=300,DB平分∠ADE,求∠DEC
ACEBD解:∵AD//BC(已知)∴∠ADB=∠B=300
(两直线平行,内错角相等)
∵DB平分∠ADE(已知)∴∠ADE=2∠ADB=600
又∵AD//BC(已知)∴∠DEC=∠ADE=600
(两直线平行,内错角相等)第5页例3.如图,AD//BC,AB//CD,点E在CB延长线上,∠C=500,求∠AAEBCD解:∵AD//BC(已知)∴∠D+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)又∵AB//CD(已知)∴∠D+∠A=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠A=∠C=600
(同角补角相等)第6页例4.如图,∠A+∠C=1800,∠D=∠E,则AB与EF平行吗?为何?ADECBF解:∵∠A+∠C=1800(已知)∴AB//CD(同旁内角互补,
两直线平行)又∵∠D=∠E(已知)∴EF//CD(内错角相等,两直线平行)∴AB//EF(两直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也平行)第7页例5.如图,易拉罐上下底面AB//CD,用吸管吸饮料时,若∠1=1100,则∠2=
,理由可叙述以下:∵AB//CD()∴∠1=∠3()∵∠1=1100()∴∠3=1100()∴∠2=
()
ADCB231两直线平行,同位角相等已知等量代换平角定义1800-∠3=700700已知第8页例6.完成推理填空:如图,已知∠A=∠F,∠C=∠D,求证:BD//CE证实:∵∠A=∠F∴AC//DF()∴∠D=
()∵∠C=∠D()∴∠1=∠C()
∴BD//CE()AFEDCB1内错角相等,两直线平行∠1两直线平行,内错角相等已知等量代换同位角相等,两直线平行第9页例7.如图,若AB⊥BC,BC⊥CD,∠1=∠2求证:BE//CFADCFEB21证实:∵AB⊥BC,BC⊥CD()∴
=
=900()∵∠1=∠2()∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2()即∠EBC=∠BCF∴
//
()
已知∠ABC∠BCD已知BECF垂直定义等式性质内错角相等,两直线平行第10页例8已知:如图,∠1+∠2=1800,∠3=∠B。求证:∠AED=∠C.证实:∵∠1+∠2=1800()∠1+∠DFE=1800()∴
=
()∴
//
()∴∠3=∠ADE()∵∠3=∠B()∴∠ADE=∠B()∴
//
()∴∠AED=∠C()已知平角定义同角补角相等内错角相等,两直线平行已知等量代换DEABEF∠2BC∠DFE两直线平行,内错角相等同位角相等,两直线平行两直线平行,同位角相等ACBD1EF23第11页例9.已知:如图,∠1=∠2,∠C=∠D.求证:∠F=∠A.证实:
∵∠1=∠2()∠1=∠DGF()∴∠2=∠DGF()∴
//
()∴∠D=∠FEC()∵∠C=∠D()∴∠FEC=∠C()
∴DF//AC()∴∠F=∠A()已知对顶角相等等量代换DBEC同位角相等,两直线平行两直线平行,同位角相等已知等量代换内错角相等,两直线平行两直线平行,内错角相等A2F1HGEDCB第12页已知等式性质同旁内角互补,两直线平行已知角平分线定义BAC21EFDG例10.已知:如图,已知AB、CD被EF所截,EG平分∠BEF,FG平分∠EFD,且∠1+∠2=900,求证:AB//CD证实:∵EG平分∠BEF,FG平分∠EFD()∴∠BEF=2∠1∠DFE=2∠2()∵∠1+∠2=900()∴∠BEF+∠DFE=1800()∴AB//CD()第13页例11.如图,已知∠1=∠ACB,∠2=∠3,求证:CD//HF证实:∵∠1=∠ACB()∴
//
()
∴∠2=
()∵∠2=∠3()∴∠3=
()
∴
//
(同位角相等,两直线平行DE两直线平行,内错角相等已知等量代换同位角相等,两直线平行BC∠DCB∠DCBCDHFDBHE1FCA32已知第14页例12.如图,AB//CD,P为AB和CD之间一点,已知∠1=420,∠2=350,求∠BPC度数。APDCB12APDCB12E提醒:过P作PE//AB。第15页一、选择题(每小题4分,共24分)1.下面四个图形中,∠1与∠2是对顶角图形个数是()
A.0B.1C.2D.3B2.一辆汽车在笔直公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来方向上平行前进,那么两次拐弯角度是()A.第一次右拐50°,第二次左拐130°B.第一次左拐50°,第二次右拐50°C.第一次左拐50°,第二次左拐130°D.第一次右拐50°,第二次右拐50°B第16页3.同一平面内四条直线满足a⊥b,b⊥c,c⊥d,则以下式子成立是()
A.a∥bB.b⊥dC.a⊥dD.b∥cC4.如图,若m∥n,∠1=105°,则∠2=()A.55°B.60°C.65°D.75°D第17页5.如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB,O为垂足,假如∠EOD=38°,则∠AOC=
,∠COB=
。52°
128°
第18页6.如图所表示,以下推理正确是(
)A.∵∠1=∠4,∴BC∥ADB.∵∠2=∠3,∴AB∥CDC.∵AD∥BC,∴∠BCD+∠ADC=180°D.∵∠1+∠2+∠C=180°,∴BC∥AD24BC13ADC第19页7.如图,已知AB∥CD,四种说法其中正确个数是(
)①∠A+∠B=180°;②∠B+∠C=180°;③∠C+∠D=180°;④∠D+∠A=180°A.1个
B.2个
C.3个 D.4个CDBAB第20页8.如图,直线a和b被直线c所截,给出以下条件:(1)∠1=∠2;(2)∠3=∠6;(3)∠4+∠7=1800;(4)∠5+∠8=1800.其中能判断a//b条件是()A.(1)(2)B.(2)(4)C.(1)(2)(4)D.(1)(2)(3)(4)bac12345768C练习第21页9.如图,AC平分∠DAB,∠1=∠2。填空:因为AC平分∠DAB,所以∠1=
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