高中数学第三章直线与方程3.2.3直线的一般式方程省公开课一等奖新名师获奖课件

3.2.3直线普通式方程1/27目标导航课标要求1.了解二元一次方程与直线对应关系.2.掌握直线方程普通式.3.能依据所给条件求直线方程,并能在几个形式间相互转化.素养达成经过直线方程普通式学习,锻炼了学生数形结合思想养成,促进数学抽象、数学运算等关键素养达成.2/27新知探求课堂探究3/27新知探求·素养养成点击进入情境导学知识探究直线普通式方程(1)定义:关于x,y二元一次方程

(其中A,B不一样时为0)叫做直线普通式方程,简称普通式.(2)适用范围:平面直角坐标系中,任何一条直线都可用普通式表示.Ax+By+C=04/27(4)二元一次方程与直线关系:二元一次方程每一组解都能够看成平面直角坐标系中一个点坐标.这个方程全体解组成集合,就是坐标满足二元一次方程全体点集合,这些点集合就组成了一条直线.二元一次方程与平面直角坐标系中直线是一一对应.5/27探究1:当A=0或B=0或C=0时,方程Ax+By+C=0分别表示什么样直线?③若C=0,则Ax+By=0,表示过原点一条直线.探究2:在什么条件下,普通式方程能够转化为斜截式、点斜式或截距式方程?6/27自我检测C2.(普通式方程应用)过点M(-4,3)和N(-2,1)直线在y轴上截距是(

)(A)1 (B)-1 (C)3 (D)-3B7/27C4.(普通式方程应用)若直线x-2y+5=0与直线2x+my-6=0相互垂直,则实数m=

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答案:15.(求直线普通式方程)过点P(1,2),且斜率与直线y=-2x+3斜率相等直线普通式方程为

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答案:2x+y-4=08/27题型一直线普通式方程课堂探究·素养提升(2)由斜截式得直线方程为y=4x-2,即4x-y-2=0.9/27(3)经过A(-1,5),B(2,-1)两点.(4)在x轴,y轴上截距分别为-3,-1.10/27方法技巧

依据已知条件求直线方程策略在求直线方程时,设普通式方程并不简单,惯用还是依据给定条件选取四种特殊形式之一求方程再化为普通式方程,普通选取规律为:(1)已知直线斜率和直线上点坐标时,选取点斜式;(2)已知直线斜率和在y轴上截距时,选取斜截式;(3)已知直线上两点坐标时,选取两点式;(4)已知直线在x轴,y轴上截距时,选取截距式.11/27即时训练1-1:直线l过点P(-2,3),且与x轴,y轴分别交于A,B两点,若点P恰为AB中点,则直线l方程普通式为

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答案:3x-2y+12=012/27【备用例1】设直线l方程为(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6,依据以下条件分别确定实数m值.(1)l在x轴上截距为-3;13/27(2)斜率为1.14/27题型二利用直线普通式方程处理平行、垂直问题【例2】(12分)已知直线l1:ax+3y+1=0,l2:x+(a-2)y+a=0,求满足以下条件a值:(1)l1∥l2;15/27(2)l1⊥l2.16/27变式探究:本例中直线l2,当a取何值时,直线l2不过第四象限?17/27方法技巧所给直线方程是普通式,且直线斜率可能不存在时,利用l1⊥l2⇔A1A2+B1B2=0和l1∥l2⇔A1B2-A2B1=0且A1C2-A2C1≠0(或B1C2-B2C1≠0)来判定两条直线是否垂直或平行,防止了讨论斜率是否存在情况,比用斜率来判定更简便.18/27即时训练2-1:(·重庆巴蜀中学月考)已知直线l方程为3x+4y-12=0,求直线l′方程,使l′满足:(1)过点(-1,3),且与l平行;(2)过点(-1,3),且与l垂直.解:(1)由l′与l平行,可设l′方程为3x+4y+m=0.将点(-1,3)代入上式得m=-9.所以所求直线方程为3x+4y-9=0.(2)由l′与l垂直,可设其方程为4x-3y+n=0.将(-1,3)代入上式得n=13.所以所求直线方程为4x-3y+13=0.19/27题型三直线普通式方程应用【例3】

直线l方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R).(1)若l在两坐标轴上截距相等,求a值;(2)若l不经过第二象限,求实数a取值范围.20/27方法技巧(1)已知直线方程可确定其斜率、截距,从而可处理与斜率、截距相关问题.(2)已知直线大致位置,可确定斜率、截距范围(或符号),从而可建立不等式求解参数范围,反之若已知斜率、截距范围(或符号)也可确定直线大致位置.21/27即时训练3-1:直线l与两坐标轴围成三角形面积为3,分别求满足以下条件直线l方程.(1)过定点A(-3,4);22/27(2)与直线6x+y-3=0垂直.23/27【备用例2】(1)求证:不论m为何实数,直线(2+m)x+(1-2m)y+4-3m=0必过定点;24/27(2)过这定点引一直线,使它夹在两坐标轴间线段被这点平分,求这条直线方程.25/27题型四易错辨析——忽略直线特有条件【例4】

若直线(m+1)x+(m2-m-2)y=m+1在y轴上截距为1,求实数m值.纠错:这种解法忽略了直线方程Ax+By+C=0中隐含条件A2+B2≠0,当m=-1时两系数都等于零,这