第八章幂的运算单元测试卷(讲+练)（原卷版）

2022-2023学年第二学期七年级下册第八章单元测试卷姓名班级得分一．选择题（共8小题）1．医学研究发现一种病毒的直径约为0.00000012米，则这个数用科学记数法表示为（）A．0.12×10﹣6 B．1.2×10﹣7 C．1.2×10﹣6 D．12×10﹣82．下列计算错误的是（）A．x+x+x+x＝4x B．x﹣x﹣x﹣x＝﹣2x C．x•x•x•x＝x4 D．x÷x÷x÷x＝13．若2a＝5，2b＝3，则2a﹣b的值为（）A．53 B．2 C．4 D．4．计算：（﹣0.25）12×413（）A．﹣1 B．1 C．4 D．﹣45．已知25a•52b＝56，4b÷4c＝4，则代数式a2+ab+3c值是（）A．3 B．6 C．7 D．86．若一个正方体的棱长为2×10﹣2米，则这个正方体的体积为（）A．6×10﹣6立方米 B．8×10﹣6立方米 C．2×10﹣6立方米 D．8×106立方米7．若a为正整数，则(a⋅a⋅⋯⋅aA．a2a B．2aa C．aa D．aa8．我们知道，同底数幂的乘法法则为am•an＝am+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n）；比如h（2）＝3，则h（4）＝h（2+2）＝3×3＝9，若h（2）＝k（k≠0），那么h（2n）•h（2020）的结果是（）A．2k+2021 B．2k+2022 C．kn+1010 D．2022k二．填空题（共8小题）9．计算：2﹣2﹣（﹣2）0＝．10．0.000000358用科学记数法可表示为．11．将2x﹣3y（x+y）﹣1表示成只含有正整数指数幂的形式为．12．若（a+3）a+1＝1，则a的值是．13．已知4×8m×16m＝29，则m的值是．14．已知2a＝3，2b＝6，2c＝12，则2a+b＝；a+c﹣2b＝．15．有一个棱长10cm的正方体，在某种物质的作用下，棱长以每秒扩大为原来的102倍的速度膨胀，则3秒后该正方体的体积是立方厘米．16．已知m=154344，n=54340，那么2016三．解答题（共11小题）17．计算：（1）-1（2）x318．计算：（1）-(（2）a5•（﹣a）3+（﹣2a2）4．19．若a+b+c＝3，求22a﹣1•23b+2•2a+3c的值．20．若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n．利用上面结论解决下面的问题：（1）如果2÷8x•16x＝25，求x的值；（2）如果2x+2+2x+1＝24，求x的值；21．若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n．利用上面结论解决下面的问题：（1）如果2÷8x•16x＝2，求x的值；（2）如果2y+2+2y+1＝24，求y的值．22．我们知道，同底数幂的乘法法则为am•an＝am+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地，我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：f（m）•f（n）＝f（m+n）（其中m、n为正整数）．例如，若f（3）＝2，则f（6）＝f（3+3）＝f（3）•f（3）＝2×2＝4．f（9）＝f（3+3+3）＝f（3）•f（3）•f（3）＝2×2×2＝8．（1）若f（2）＝5，①填空：f（6）＝；②当f（2n）＝25，求n的值；（2）若f（a）＝3，化简：f（a）•f（2a）•f（3a）•…•f（10a）．23．若am＝an（a＞0且a≠l，m、n是正整数），则m＝n．利用上面结论解决下面的问题：（1）如果8x＝25，求x的值；（2）如果2x+2+2x+1＝24，求x的值；（3）若x＝5m﹣3，y＝4﹣25m，用含x的代数式表示y．24．（1）已知a＝2﹣4444，b＝3﹣3333，c＝5﹣2222，请用“＜”把它们按从小到大的顺序连接起来，说明理由．（2）请探索使得等式（2x+3）x+2021＝1成立的x的值．25．如果xn＝y，那么我们规定（x，y）＝n．例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2．（1）（理解）根据上述规定，填空：（2，8）＝，(2，14（2）（说理）记（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c．试说明：a+b＝c；（3）（应用）若（m，16）+（m，5）＝（m，t），求t的值．26．阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘a•a…，记为an．如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）．一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）．（1）计算以下各对数的值：log24＝，log216＝，log264＝．（2）写出（1）log24、log216、log264之间满足的关系式．（3）由（2）的结果，请你能归纳出一个一般性的结论：logaM+logaN＝（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）．（4）设an＝N，am＝M，请根据幂的运算法则以及对数的定义说明上述结论的正确性．27．比较2021﹣2022与2022﹣2021的大小，我们可以采用从“特殊到一般”的思想方法：（1）通过计算比较下列各式中两数的大小：（填“＞”，“＜”或“＝”）①1﹣22﹣1，②2﹣33﹣2，③3﹣44﹣3，4﹣55﹣4．（2）由（1）可以猜测n﹣（